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¿Qué es la conjetura de Goldbach?

Introducción a la conjetura de Goldbach

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En un reportaje de Xu Chi, el pueblo chino conocía la conjetura de Chen Jingrun y Goldbach.

Entonces, ¿cuál es la conjetura de Goldbach?

La conjetura de Goldbach se puede dividir aproximadamente en dos conjeturas:

■1. Todo número par no menor que 6 es la suma de dos números primos impares;

. ■2. Todo número impar no menor que 9 es la suma de tres números primos impares.

■Relacionado con Goldbach

Goldbach C. (Goldbach C., 1690.3.18~1764.11.20) fue un matemático alemán nacido en Geonigsberg (ahora conocida como ciudad de Kalinin); en la Universidad de Oxford en el Reino Unido; originalmente estudió derecho y se interesó en la investigación matemática porque conoció a la familia Bernoulli durante sus visitas a países europeos; una vez trabajó como profesor de secundaria; En 1725 llegó a Rusia y fue elegido académico de la Academia de Ciencias de San Petersburgo ese mismo año. De 1725 a 1740 se desempeñó como secretario de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. En 1742 se trasladó a Moscú y sirvió en. el Ministerio de Asuntos Exteriores de Rusia.

El origen de la conjetura de Goldbach

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De 1729 a 1764, Goldbach y Euler mantuvieron una relación durante treinta años y cinco años de correspondencia.

En una carta a Euler del 7 de junio de 1742, Goldbach propuso una propuesta. Escribió:

"Mi pregunta es la siguiente:

Tome cualquier número impar, como 77, y escríbalo como la suma de tres números primos:

77=53 17 7;

Toma cualquier número impar, como 461,

461=449 7 5,

También es la suma de tres primos números, 461 también se puede escribir como 257 199 5, que sigue siendo la suma de tres números primos. De esta manera, encontré que cualquier número impar mayor que 7 es la suma de tres números primos. ¿Pero cómo demostrarlo? Los resultados anteriores se han obtenido en cada experimento, pero es imposible probar todos los números impares. Lo que se necesita es una prueba general, no una prueba individual ", respondió Euler. y dijo esto. La proposición parece correcta, pero no puede dar una prueba estricta. Al mismo tiempo, Euler propuso otra proposición: cualquier número par mayor que 2 es la suma de dos números primos, pero no pudo probar esta proposición.

No es difícil ver que la proposición de Goldbach es un corolario de la proposición de Euler. De hecho, cualquier número impar mayor que 5 se puede escribir de la siguiente forma:

2N 1=3 2(N-1), donde 2(N-1)≥4.

Si la proposición de Euler es verdadera, entonces el número par 2 (N-1) se puede escribir como la suma de dos números primos, y el número impar 2N 1 se puede escribir como la suma de tres números primos. números mayores que 5, se cumple la conjetura de Goldbach.

Pero el establecimiento de la proposición de Goldbach no garantiza el establecimiento de la proposición de Euler. Por tanto, la proposición de Euler es más exigente que la proposición de Goldbach.

Hoy en día, estas dos proposiciones suelen denominarse colectivamente conjetura de Goldbach

Una breve historia de la conjetura de Goldbach

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En 1742, Goldbach descubrió en su enseñanza que todo número par no menor que 6 es la suma de dos números primos (números que sólo pueden dividirse por 1 y por sí mismo). Como 6=3+3, 12=5+7 y así sucesivamente. El 7 de junio de 1742 d.C., Goldbach le escribió a Euler, el gran matemático de la época. Euler le respondió el 30 de junio diciéndole que creía que la conjetura era correcta, pero que no podía probarla. Al plantear un problema tan simple, ni siquiera un destacado matemático como Euler pudo demostrarlo. Esta conjetura atrajo la atención de muchos matemáticos. Desde que Goldbach propuso esta conjetura, muchos matemáticos han trabajado duro para superarla, pero han fracasado.

Por supuesto, algunas personas han realizado algún trabajo de verificación específico, por ejemplo: 6 = 3 3, 8 = 3 5, 10 = 5 5 = 3 7, 12 = 5 7, 14 = 7 7 = 3 11, 16 = 5 11 , 18 = 5 13, ...y así sucesivamente. Alguien ha comprobado uno por uno los números pares dentro de 33×108 y mayores que 6, y la conjetura de Goldbach (a) es cierta. Pero los matemáticos aún deben realizar una prueba matemática rigurosa.

Desde entonces, este famoso problema matemático ha atraído la atención de miles de matemáticos de todo el mundo. Han pasado 200 años y nadie lo ha demostrado. La conjetura de Goldbach se ha convertido así en una esquiva "joya" de la corona de las matemáticas. El entusiasmo de la gente por la conjetura de Goldbach ha durado más de doscientos años. Muchos matemáticos en el mundo han trabajado duro y han hecho todo lo posible, pero todavía no pueden resolverlo.

No fue hasta la década de 1920 que la gente empezó a acercarse a él. En 1920, el matemático noruego Brown utilizó un antiguo método de detección para demostrarlo y llegó a la conclusión: todo número par mayor que un número par n (al menos 6) se puede expresar como el producto de nueve números primos más el producto de nueve. números primos, denominados 9 9. Este método de estrechar el cerco fue muy efectivo. A partir de (9+9), los científicos redujeron gradualmente el número de factores primos contenidos en cada número hasta que finalmente cada número contenía un número primo. Esto demostró la conjetura de Goldbach.

El mejor resultado hasta el momento fue demostrado por el matemático chino Chen Jingrun en 1966, llamado teorema de Chen: "Cualquier número par suficientemente grande es la suma de un número primo y un número natural, y este último es sólo el suma de dos "El producto de números primos". Este resultado suele denominarse un número par grande que se puede expresar en la forma "1 2".

■La conjetura de Goldbach demuestra que el progreso está relacionado

Antes de Chen Jingrun, los números pares se podían expresar como la suma de los productos de s números primos y t números primos (denominados El progreso del problema "s t" es el siguiente:

En 1920, Brown de Noruega demostró "9 9".

En 1924, el alemán Ratmacher demostró "7 7".

En 1932, el británico Esterman demostró "6 6".

En 1937, Lacey de Italia demostró "5 7", "4 9", "3 15" y "2 366".

En 1938, el Buchshelter de la Unión Soviética demostró ser "5 5".

En 1940, el Buchshelter de la Unión Soviética demostró ser "4 4".

En 1948, el húngaro Reni demostró "1 c", donde c es un número natural grande.

En 1956, Wang Yuan de China demostró "3 4".

En 1957, Wang Yuan de China demostró "3 3" y "2 3" sucesivamente.

En 1962, Pan Chengdong de China y Balbaan de la Unión Soviética demostraron "1 5", y Wang Yuan de China demostró "1 4".

En 1965, Buchstadt y Vinogradov de la Unión Soviética y Pombili de Italia demostraron "1 3".

En 1966, Chen Jingrun de China demostró "1 2".

Pasaron 46 años desde 1920, cuando Brown demostró "9+9", hasta 1966, cuando Chen Jingrun capturó "1+2". En los más de 40 años transcurridos desde el nacimiento del "teorema de Chen", las investigaciones adicionales sobre la conjetura de Goldbach han sido infructuosas.

■Información relacionada sobre la idea del método de la criba de Brown

La idea del método de la criba de Brown es la siguiente: es decir, cualquier número par (número natural) se puede escribir como 2n, donde n es un número natural, y 2n se puede expresar como la suma de un par de números naturales en n formas diferentes: 2n=1 (2n-1)=2 (2n-2)=3 (2n -3)=…=n n se filtra para eliminar aquellos que no son adecuados para la conclusión de la conjetura de Goldbach. Después de todos esos pares de números naturales (como 1 y 2n-1; 2i y (2n-2i), i=1, 2,…; 3j y (2n- 3j), j=2, 3,… etc.), si Se puede demostrar que existe al menos un par de números naturales que no han sido descartados. uno de los pares es p1 y p2, entonces p1 y p2 son números primos, es decir, n = p1 p2. De esta manera se demuestra la conjetura de Goldbach. La parte anterior de la narración es una idea natural. La clave es demostrar que "al menos un par de números naturales no ha sido excluido". Hasta el momento nadie en el mundo ha podido demostrar esta parte. Si se puede demostrar, esta conjetura quedará resuelta.

Sin embargo, debido a que el número par grande n (no menos de 6) es igual a la suma de los números impares sumados secuencialmente desde el principio hasta el final de su correspondiente secuencia de números impares (el primero es 3 y el último es n-3). Por lo tanto, de acuerdo con la suma de los números impares, el tipo relevante de número primo (1 1) o número primo compuesto (1 2) (incluido el número primo compuesto 2 1 o el número compuesto compuesto 2 2) (Nota: 1 2 o 2 1 ambos pertenecen al número primo número compuesto Tipo) Al participar en "combinaciones de categorías" ilimitadas, todas las conexiones relevantes que pueden ocurrir, es decir, la apariencia completamente consistente de 1 1 o 1 2, la intersección de 1 1 y 1 2 (apariencia no completamente consistente), la misma apariencia que 2 1 o 2 2 es "completamente consistente", 2 1 y 2 2 son "no completamente consistentes" y otras relaciones relacionadas formadas por la permutación y combinación de situaciones, el " combinación de categorías" que se puede derivar es 1 1, 1 1 y 1 2 y 2 2, 1 1 y 1 2, 1 2 y 2 2, 1 1 y 2 2, 1 2 y otras seis formas. Porque entre ellos 1 2 y 2 2, las dos "combinaciones de categorías" de 1 2 no incluyen 1 1. Por lo tanto, 1 1 no cubre todas las "combinaciones de categorías" que se pueden formar, es decir, su existencia es alterna. En este punto, si se puede excluir la existencia de 1 2 y 2 2 y 1 2, entonces 1 1. está demostrado. Por el contrario, 1 1 no está demostrado. Sin embargo, el hecho es: 1 2 y 2 2, y 1 2 (o al menos uno) están en el teorema de Chen (cualquier número par suficientemente grande puede expresarse como la suma de dos números primos, o un número primo y el producto de dos números primos y), se revela la base básica para la existencia de ciertas leyes (como la existencia de 1 2 y la ausencia de 1 1 al mismo tiempo). Por lo tanto, el método de "combinación de categorías" 1 2 y 2 2, así como 1 2 (o al menos uno), es cierto, objetivo, es decir, no se puede eliminar. Por tanto, es imposible establecer 1 1. Esto prueba completamente que el método del tamiz browniano no puede demostrar "1 1".

Debido a que la distribución de los números primos en sí muestra cambios desordenados, no existe una relación proporcional directa simple entre el cambio de los pares de números primos y el aumento de los valores pares. Cuando los valores pares aumentan, el valor de. Los pares de números primos aumentan repentinamente y luego disminuyen. ¿Se puede utilizar una relación matemática para relacionar cambios en pares de números primos con cambios en números pares? ¡no puedo! No existe una regla cuantitativa para la relación entre valores pares y sus contrapartes primas. Durante más de doscientos años, los esfuerzos de la gente han demostrado este punto y finalmente decidieron darse por vencidos y encontrar otro camino. Entonces aparecieron personas que utilizaron otros métodos para demostrar la conjetura de Goldbach. Sus esfuerzos sólo lograron avances en ciertas áreas de las matemáticas, pero no tuvieron ningún efecto en la demostración de la conjetura de Goldbach.

La esencia de la conjetura de Goldbach es la relación entre un número par y su número primo. No existe una expresión matemática que exprese la relación entre un número par y su número primo. Se puede demostrar en la práctica, pero lógicamente no puede resolver la contradicción entre los números pares individuales y todos los números pares. ¿Cómo se iguala el individuo al general? Lo individual y lo general son cualitativamente idénticos y cuantitativamente opuestos. Las contradicciones siempre existen. La conjetura de Goldbach es una conclusión matemática que nunca podrá demostrarse teórica o lógicamente.

El significado de la conjetura de Goldbach

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“Usando un lenguaje contemporáneo para describirla, la conjetura de Goldbach tiene dos contenidos. La primera parte se llama. La segunda parte de la conjetura de los números impares se llama conjetura de los números pares. La conjetura de los números impares establece que cualquier número impar mayor o igual a 7 es la suma de tres números primos. La conjetura de los números pares dice que cualquier número par mayor o. igual a 4 debe ser la suma de dos números primos "(Citado de "La conjetura de Goldbach y Pan Chengdong")

No quiero decir nada más sobre la dificultad de la conjetura de Goldbach. Quiero decir. No es muy importante hablar sobre por qué la comunidad matemática moderna está interesada en la conjetura de Goldbach y por qué hay muchos de los llamados matemáticos populares en China que están muy interesados ​​en estudiar la conjetura de Goldbach.

De hecho, en 1900, el gran matemático Hilbert presentó un informe en el Congreso Mundial de Matemáticos planteando 23 problemas desafiantes. La conjetura de Goldbach es un subproblema de la octava pregunta, que también incluye la conjetura de Riemann y la conjetura de los primos gemelos. En las matemáticas modernas, generalmente se cree que la más valiosa es la hipótesis de Riemann generalizada. Si la hipótesis de Riemann es cierta, muchas preguntas tendrán respuestas. Sin embargo, la hipótesis de Goldbach y la conjetura de los primos gemelos están relativamente aisladas si se resuelven simplemente. Dos problemas no son de gran importancia para resolver otros problemas. Por lo tanto, los matemáticos tienden a descubrir algunas teorías nuevas o nuevas herramientas para resolver la conjetura de Goldbach "por cierto" mientras resuelven otros problemas más valiosos.

Por ejemplo: Una pregunta muy significativa es: la fórmula de los números primos. Si se resuelve este problema, cabe decir que el problema de los números primos no será un problema.

¿Por qué los matemáticos populares están tan obsesionados con Gecai y no se preocupan por cuestiones más significativas como la hipótesis de Riemann?

Una razón importante es que a las personas que no han estudiado matemáticas les resulta difícil entender lo que significa la Hipótesis de Riemann. Los estudiantes de primaria pueden comprender la conjetura de Goldbach.

En general, en la comunidad matemática se cree que la dificultad de estos dos problemas es aproximadamente la misma.

Los matemáticos populares utilizan principalmente matemáticas elementales para resolver la conjetura de Goldbach. En general, se cree que las matemáticas elementales no pueden resolver la conjetura de Goldbach. Para dar un paso atrás, incluso si una persona talentosa resuelve ese día la conjetura de Goldbach en el marco de las matemáticas elementales, ¿qué sentido tiene? Resolverlo de esta manera probablemente sea lo mismo que hacer un ejercicio en una clase de matemáticas.

En aquel momento, los hermanos Boli desafiaron a la comunidad matemática y plantearon el problema de la línea de descenso más pronunciada. Newton utilizó sus extraordinarias habilidades de cálculo para resolver la ecuación de la línea descendente más pronunciada. John Boe intentó utilizar métodos ópticos para resolver inteligentemente la ecuación de la línea descendente más pronunciada. Jacob Boe trabajó duro para resolver este problema con un método más problemático. Aunque el método de Jacob es el más complejo, a partir de él se desarrolló un método común para resolver este tipo de problemas: el cálculo de variaciones. Mirándolo ahora, el método de Jacob es el más significativo y valioso.

Del mismo modo, Hilbert afirmó una vez haber resuelto el último teorema de Fermat, pero no publicó su método. Cuando otros le preguntaron por qué, respondió: "Esta es una gallina que pone huevos de oro. ¿Por qué debería matarla?" De hecho, en el proceso de resolución del último teorema de Fermat, se han desarrollado muchas herramientas matemáticas útiles, como la elíptica. curvas, formas modulares, etc.

Por lo tanto, la comunidad matemática moderna está trabajando arduamente para investigar nuevas herramientas y nuevos métodos, con la esperanza de que la conjetura de Goldbach, la "gallina que pone huevos de oro", pueda generar más teorías.

Informes: la conjetura de Goldbach

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Para cualquier número par h y una X suficientemente grande, utilice , 2) Indica el número de números primos p que cumplen las siguientes condiciones: p ≤ x, p h = p1 o h p = p2p3, donde p1, p2 y p3 son todos números primos. El propósito de este artículo es probar y mejorar todos los resultados mencionados por el autor en [10], que ahora se detallan a continuación.

II

La cita anterior proviene de un artículo sobre teoría analítica de números. Este párrafo es una cita de su "(1) Introducción" y plantea esta pregunta. Le siguen "(dos) varios lemas", llenos de diversas fórmulas y cálculos. Finalmente, está el "(3) Resultado", que prueba un teorema. Este documento es extremadamente difícil de entender.

Incluso los matemáticos famosos pueden no ser capaces de entenderlo si no se especializan en esta rama de las matemáticas. Sin embargo, este artículo ha sido reconocido por la comunidad matemática internacional y es famoso en todo el mundo. El teorema que demostró ahora se denomina unánimemente "teorema de Chen" en todos los países del mundo, porque el apellido de su autor es Chen y su nombre es Jingrun. Actualmente es investigador del Instituto de Matemáticas de la Academia de Ciencias de China.

Chen Jingrun nació en Fujian en 1933. Cuando nació en este mundo real, su vida familiar y social no le mostraba los colores brillantes de las rosas. Su padre era empleado de correos y siempre estaba corriendo. Si se hubiera unido al Kuomintang en aquel entonces, habría podido lograr un gran éxito, pero su padre se negó a unirse. Algunos colegas dijeron que realmente ignoraba la actualidad. Su madre era una mujer amable y con exceso de trabajo que dio a luz a doce hijos en un episodio. Sólo seis sobrevivieron, de los cuales Chen Jingrun fue el tercero. Hay hermanos y hermanas mayores arriba; hermanos y hermanas menores abajo. Cuantos más hijos tienen, menos los quieren sus padres. Se convierten cada vez más en una carga para sus padres: más hijos, más personas. Desde el día en que nació vino a este mundo como una persona declarada persona non grata.

Ni siquiera disfrutó de mucha felicidad infantil. Su madre trabajó duro todo el día y no le importaba en absoluto amarlo. Según lo recuerda, estalló la guerra de Kulie. Los japoneses invadieron la provincia de Fujian. A una edad tan temprana, vivió su vida con miedo. Mi padre empezó a trabajar como director de una oficina de correos en la ciudad de Sanming, condado de Sanyuan. Una pequeña oficina de correos ubicada en un antiguo templo en las montañas. Este lugar fue una vez una base revolucionaria. Pero para entonces, las exuberantes montañas y bosques se habían convertido en un mundo miserable. Todos los hombres fueron brutalmente masacrados por los bandidos del Kuomintang y nadie sobrevivió. Ni siquiera quedan viejos. Sólo quedan mujeres. Sus vidas son particularmente sombrías. La gasa de flores es demasiado cara; no puedo permitirme el lujo de usar ropa, por lo que las chicas mayores todavía están en topless. Después de que Fuzhou fuera ocupada por el enemigo, más personas huyeron a las montañas. Los aviones dejaron de bombardear aquí y la zona montañosa gradualmente se volvió un poco próspera. Pero se trasladó otro campo de concentración. En mitad de la noche, el sonido de los látigos resonaba a menudo dolorosamente; de ​​vez en cuando se oían disparos que mataban a los mártires. Al día siguiente, los que salieron a trabajar encadenados parecían aún más sombríos.

La joven mente de Chen Jingrun quedó muy traumatizada. A menudo lo invadía el pánico y la confusión. No se divertía en casa y siempre lo acosaban en la escuela primaria. Se sentía como un patito feo. No, era un ser humano, y todavía sentía que él también lo era. Es solo que es delgado y débil. Sólo esta mirada cobarde es desagradable. Está acostumbrado a que lo golpeen y nunca pide clemencia. Esto hizo que el oponente lo golpeara con más fuerza y ​​​​se volvió más tenaz y resistente. Era demasiado sensible y prematuramente percibió el fenómeno del canibalismo en la vieja sociedad. Fue hecho para ser introvertido, un introvertido. Se enamoró únicamente de las matemáticas. No fue porque estuviera reprimido, simplemente le encantaban las matemáticas y resolver problemas matemáticos ocupaba la mayor parte de su tiempo.

En matemáticas, existe otra "(1 1)" muy famosa, que es la famosa conjetura de Goldbach. Aunque suena mágico, su título no es difícil de entender, siempre que tengas el nivel de matemáticas de tercer grado de la escuela primaria, podrás entender su significado. Resulta que en el siglo XVIII, el matemático alemán Goldbach lo descubrió accidentalmente. que todo número par menor que 6 es la suma de dos números primos. Por ejemplo, 3 3=6; 11 13=24. Intentó demostrar su descubrimiento, pero fracasó repetidamente. En 1742, el indefenso Goldbach no tuvo más remedio que recurrir a Euler, el matemático suizo más autorizado del mundo en ese momento, y plantearle su conjetura. Euler rápidamente respondió diciendo que esta conjetura debía ser cierta, pero no pudo probarla.

Alguien comprobó inmediatamente los números pares mayores que 6 y calculó hasta 330000000. Los resultados mostraron que la conjetura de Goldbach era correcta, pero no se pudo demostrar. Por lo tanto, esta conjetura de que todo número par no menor que 6 es la suma de dos números primos [denominado (1 1)] se llama "Conjetura de Goldbach" y se ha convertido en una elusiva "perla de la corona de las matemáticas".

En la década de 1820, el matemático noruego Brown utilizó un antiguo método matemático "el método del tamiz" para demostrar que todo número par mayor que 6 se puede descomponer en el producto de no más de 9 números primos y otro no más de 9 números primos La suma de los productos de más de 9 números primos se denomina "(9 9)". Desde entonces, matemáticos de varios países han utilizado el método del tamiz para estudiar la conjetura de Goldbach.

A finales de 1956, Chen Jingrun, que había escrito más de cuarenta artículos, fue transferido a la Academia de Ciencias y comenzó a concentrarse en el estudio de la teoría de números bajo la dirección del profesor Hua Luogeng. En mayo de 1966, se elevó al cielo matemático como una estrella brillante y anunció que había demostrado (1+2).

En 1973 se publicó la demostración simplificada de (1 1), y su artículo causó sensación en el mundo de las matemáticas. "(1 2)" significa "los números pares grandes se pueden expresar como la suma de un número primo y el producto de no más de dos números primos", lo que se reconoce internacionalmente como el "teorema de Chen Jingrun".

Chen Jingrun (1933.5~1996.3) es un matemático chino moderno. Nacido el 22 de mayo de 1933 en la ciudad de Fuzhou, provincia de Fujian. Graduado del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Xiamen en 1953. Debido a que mejoró un resultado en el problema de Tali, Hua Luogeng lo valoró y lo transfirió al Instituto de Matemáticas de la Academia de Ciencias de China. Primero se desempeñó como investigador interno e investigador asistente, y luego fue ascendido a investigador y fue. elegido miembro del Departamento de Física Matemática de la Academia de Ciencias de China.