Buscando una pregunta de la Olimpiada de Matemáticas para un alumno de cuarto grado, no importa lo buena que sea, quiero la respuesta.

1 Si las acciones de una empresa cayeron un 20% ese año, ¿cuánto deben subir en el segundo año para mantener su valor original?

Esta pregunta requiere comprender la relación entre las acciones. disminuye y aumenta, porque se desconoce el valor creciente. Por lo tanto, podemos suponer que las acciones de una determinada empresa son 1. Para mantener el valor original si aumenta en x en el segundo año, la ecuación se puede formular como: (1. -20) × (1 + Valor.

2 La tienda compró un lote de camisetas a un precio de 50 yuanes cada una y las vendió por 70 yuanes. Cuando solo se vendieron 7 piezas, la tienda ofreció 20 % de descuento sobre el precio de venta original. Vendido, la tienda finalmente obtuvo una ganancia de 702 yuanes por día. Entonces, ¿cuántas camisetas compró la tienda en un día?

Si las últimas 7 camisetas se venden al precio original, la tienda debería obtener un beneficio de 702 (70-70×0,8). Hay 800÷20=40 camisetas en un ***.

3 Cierta tienda decidió reducir el precio de un lote de manzanas a 70 del precio original, para que la ganancia fuera solo el plan original. Se sabe que el precio de compra de este lote de manzanas es de 6 yuanes y 60 centavos por kilogramo, y la ganancia planificada original es de 2700 yuanes. Entonces, ¿cuántos kilogramos hay de este lote de manzanas?

30 del precio original es equivalente a la ganancia original, por lo que la ganancia original es igual al precio original. La relación entre el precio original y la ganancia original es 20:9, por lo que la ganancia original es. yuanes; y el beneficio previsto original es de 2.700 yuanes. Entonces el peso de este lote de manzanas es de kilogramos.

4 Una fábrica de electrodomésticos vendió un lote de refrigeradores, cada uno con un precio de 2.400 yuanes, con una ganancia estimada de 72.000 yuanes. Sin embargo, de hecho, debido al aumento de los costos de producción, la ganancia disminuyó en un 25. . Encuentre la cantidad de refrigeradores en este lote.

El precio de venta del refrigerador se mantiene sin cambios, por lo que la ganancia reducida equivale al aumento del costo, es decir, el costo original es igual al 25 de la ganancia original, por lo que la relación del costo original costo-beneficio es Entonces, el costo original de cada refrigerador. El beneficio es yuanes, entonces el número de refrigeradores en este lote es 7,2×10000÷960=75 unidades.

5 La tienda compró un lote de bolígrafos y Vendí 20 bolígrafos a un precio minorista de 10 yuanes. El beneficio de vender 15 piezas a un precio de 11 yuanes es el mismo. ¿A cuánto asciende el precio de compra de cada bolígrafo de este lote?

Dado que la ganancia de los bolígrafos vendidos de las dos formas es la misma, pero el número de bolígrafos vendidos es diferente, la relación entre el número de bolígrafos vendidos es 20:15, por lo que la relación de ganancias del Los bolígrafos vendidos de las dos formas son 15:20, es decir, 3:4, y la diferencia de beneficio de un solo bolígrafo es 11-10=1 (yuan), por lo que en las dos formas, el beneficio de cada bolígrafo es: 1 ÷(4-3)×3=3 yuanes y 1 ÷(4-3)×4=4 yuanes, por lo que el precio de compra del bolígrafo es 10-3=11-4=7 yuanes.

6 La tienda compró un lote de zapatillas a 13 yuanes el par y lo vendió. El precio era 14,8 yuanes, y cuando solo quedaban 5 pares, se obtuvo una ganancia de 88 yuanes además del coste total de compra de este lote de zapatillas. . Pregunta: ¿Cuántos pares de pantuflas hay en este lote?

Cuando quedan 5 pares después de la venta, la ganancia real de las zapatillas vendidas anteriormente es RMB, entonces se puede ver que se vendieron 0 pares, por lo que el número total de este lote de zapatillas es 85 5 = 90 pares.

7 La tienda compró un lote de camisetas a un precio de 80 yuanes cada una y las vendió por 100 yuanes. Debido a que el precio era demasiado alto, 150 piezas no se vendieron después de unos días, por lo que la tienda tenía nueve. Las camisetas se vendieron con descuento. Después de unos días, el gerente contó y descubrió que se vendieron 180 camisetas en un día, por lo que las últimas camisetas se vendieron al precio de compra. Al final, la tienda obtuvo una ganancia de 2300. yuanes en un día ¿Cuántas camisas compra la tienda en un día?

A *** 150 camisas se venden por 90 yuanes u 80 yuanes, y 180 camisas se venden por 100 yuanes o 90 yuanes, por lo que la cantidad de camisas vendidas por 100 yuanes es mayor que la cantidad de camisas. Se venden por 80 yuanes. Hay 180-150 = 30 camisas más vendidas y se excluyen 30 camisas vendidas por 100 yuanes. Entonces, el número de camisas vendidas por 100 yuanes y el número de camisas vendidas por 80 yuanes son iguales. digamos, a excepción de estas 30 camisas, el precio promedio de las camisas restantes es de 90 yuanes y el beneficio promedio por pieza es de 10 yuanes. Si estas 30 camisas por valor de 100 yuanes también se venden a 90 yuanes cada una, entonces el precio promedio de. todas las camisas cuestan 90 yuanes y la ganancia promedio es de 10 yuanes, y las ganancias de la tienda se reducen en 30 × 10 = 300 yuanes a 2000 yuanes, por lo que el número total de camisetas es 2000 ÷ 10 = 200 piezas.

8 Una tienda vende camisetas a un precio de 80 (20% de descuento)) se pueden vender y aun así obtener una ganancia de 20. ¿Cuál es el porcentaje de ganancia esperado al fijar el precio?

Al fijar el precio en "1", el precio de venta es el 80 del precio fijo, que es 0,8. Debido a que se obtiene una ganancia de 20, el precio de venta es el costo multiplicado por (1 20). , que es 1,2 veces, por lo que el costo es 8 ÷1,2= El porcentaje de ganancia esperada del precio es (1- ) ÷ = ​​​​50

9 Un gran supermercado compró un lote de manzanas. El precio por kilogramo era de 1,2 yuanes y el precio de venta era de 5 yuanes. Debido a que el precio de venta era demasiado alto, después de unos días todavía quedaban 500 kilogramos sin vender. Entonces la empresa decidió vender las manzanas con un descuento del 20 %. Después de unos días, el gerente del departamento hizo estadísticas y descubrió que se vendían 800 kilogramos por día, por lo que las últimas manzanas se vendieron por 3 yuanes. Al final, la tienda obtuvo una ganancia de 3.100 yuanes por día. ¿Cuántos kilogramos de manzanas se ponen en el supermercado en un día?

(Método 1) Si los últimos 7 artículos se venden al precio original, la tienda debería obtener una ganancia de 702 (70-70×0,8)×7=800 (yuanes). el precio original generará una ganancia de 20 yuanes, por lo que hay 800 ÷ 20 = 40 artículos por día.

(Método 2) Después de excluir las ganancias de los últimos 7 artículos, la ganancia es 702-(70×0.8-50)×7=660 (yuanes), por lo que los bienes vendidos al precio original son 1 ***Hay 660÷(70-50)=33 artículos, por lo que *** compra 33 7=40 artículos.

10 Una librería vende un calendario de pared y obtiene una ganancia de 18 yuanes por cada ejemplar vendido. Una vez vendida una parte, cada copia se venderá con un descuento de 10 yuanes y todos se agotarán. Se sabe que la cantidad de calendarios vendidos a precio reducido es 2/3 del precio original. La librería obtuvo una ganancia de 2.870 yuanes después de vender este calendario. ¿Cuántas copias de este tipo de calendario vendió la librería?

Método 1: La cantidad de copias vendidas a precio reducido es 2/3 de la cantidad de calendarios vendidos al precio original, por lo que suponiendo un número total de copias, entonces el número vendido al precio original es 3/5a, y el precio reducido es 2/5a, entonces 3/5a×18+2/5a×8=2870, entonces a=205 copias.

Método 2: Sabemos que la relación entre el precio original y el precio reducido es 3:2, por lo que podemos encontrar la ganancia promedio,

Es decir (3×18+ 2×8)÷5= 14 yuanes Entonces 2870÷14=205 copias.

11 Una persona en cierto país compró dos trozos de muslos de pollo y una botella de cerveza por 5 yuanes. Cuando los precios subieron un 20%, con 5 yuanes se podía comprar un trozo de muslos de pollo y una botella de cerveza. Cerveza Cuando los precios volvieron a subir un 20%, ¿se pueden comprar con estos 5 yuanes una botella de cerveza?

Una persona en cierto país compró dos trozos de muslos de pollo y una botella de cerveza por 5 yuanes. Cuando el precio subió un 20%, con 5 yuanes se podía comprar un trozo de muslo de pollo y una botella de cerveza. cerveza cuando el precio subió un 20%, ¿pueden estos 5 yuanes comprar una botella de cerveza?

12 El margen de beneficio de un determinado producto es del 20%.

Si el precio de compra se reduce en un 20% y el precio de venta sigue siendo el mismo, ¿cuál será el margen de beneficio?

Supongamos que el costo original es de 100 yuanes, la ganancia correspondiente es de 20 yuanes y el precio es de 120 yuanes, el costo se reduce en 20 yuanes, convirtiéndose en 80 yuanes y el precio de venta permanece sin cambios, el actual; la tasa de ganancia es

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13 Cierto tipo de melón dulce se encuentra en el mercado en grandes cantidades, y el precio todos los días en los últimos días es el 80% del día anterior. Mi madre compró 2 el primer día, 3 el segundo día y 5 el tercer día, y finalmente gastó 38 yuanes. Si compras los 10 melones dulces el tercer día, ¿cuánto menos gastarás?

Supongamos que el precio de cada melón dulce el primer día es x yuanes. Ecuación en serie, 2x+3x×80%+5x×80%×80%=38,

La solución es x=5 (yuanes). Si los compras todos el tercer día, gastarás 5×10×80%×80%=32 (yuanes) y gastarás 38-32=6 (yuanes) menos.

14 Una tienda de artículos deportivos compró un lote de pelotas de baloncesto, divididas en productos de primera y segunda. El precio de compra de los productos de segundo nivel es un 20% más barato que el de los productos de primer nivel. Según el principio de alta calidad y buen precio, los productos de primera clase tienen un precio con un margen de beneficio del 20%, y los productos de segunda clase tienen un precio con un margen de beneficio del 15%. Las pelotas de baloncesto de primera clase cuestan 14 yuanes más que las pelotas de baloncesto de primera clase. balones de baloncesto de segunda clase. ¿A cuánto asciende el precio de compra de las pelotas de baloncesto de primer grado?

Respuesta: Supongamos que el precio de compra de los productos de primer nivel es x yuanes cada uno, entonces el precio de compra de los productos de segundo nivel es 0,8x yuanes cada uno. La ecuación de precios para productos de primer y segundo grado se puede formular de la siguiente manera: p>

15 La tasa de interés anual para depósitos y retiros bancarios es: 11,7% para el período de dos años, 12,24% para el de tres años y 13,86% para el quinquenio. Si A y B depositan cada uno 10.000 yuanes al mismo tiempo, A deposita primero durante dos años y luego cambia a un depósito de tres años con capital e intereses al vencimiento; B deposita durante cinco años; Cinco años después, si ambos retiran dinero al mismo tiempo, ¿quién tendrá más ingresos y cuánto más?

Si depositas durante dos años, el interés devengado después de dos años será: 1×11,7×2=0,234 (diez mil) Si depositas durante otros tres años, el interés será (1 0,234). )×12,24×3=0,453 (diez mil yuanes), el beneficio final por día es 0,234 0,453=0,687 (diez mil yuanes); si B deposita durante cinco años, obtendrá 1×13,86×5=0,693 (diez). mil yuanes) después de cinco años, por lo que B tiene más que A, 0,693-0,687 = 0,006 (10.000 yuanes).

1. Preguntas de preparación

Ejemplo: el equipo A necesita 100 días para completar un proyecto solo y el equipo B necesita 150 días para completarlo. Después de que el equipo A y el equipo B hayan trabajado juntos durante 50 días, ¿cuántos días le tomará al equipo B trabajar en el proyecto restante? (25 días)

Ejercicio 1: Un determinado proyecto tarda 36 días en completarse solo por A y 45 días solo por B. Si el equipo A y el equipo B trabajan juntos cuando comienza el proyecto, pero el equipo A abandona y comienza un nuevo proyecto a la mitad, entonces el equipo B tendrá que trabajar otros 18 días para completar la tarea. Pregunta: ¿Cuántos días trabajó el equipo A? (12 días)

Ejercicio 2: Para completar un proyecto solo, el equipo A necesita 10 días, el equipo B necesita 15 días y el equipo C necesita 20 días. Al principio, los tres equipos trabajaron juntos, pero el equipo A se retiró a mitad de camino debido a necesidades de trabajo. Como resultado, tomó 6 días completar el proyecto. Pregunta: ¿Cuántos días trabajó realmente el equipo A? (3 días)

Ejercicio 3: Una piscina está equipada con una tubería de agua y una tubería de drenaje. La piscina vacía se puede llenar en 5 horas abriendo solo la tubería de agua y se puede drenar la piscina llena. abriendo el tubo de drenaje en 6 horas. Si la piscina está vacía al principio, y después de abrir la tubería de agua durante una hora y luego abrir la tubería de drenaje, ¿cuánto tiempo tardará la piscina en llenarse con la mitad del agua? (9 horas)

Ejercicio 4: El depósito tiene tres tuberías de entrada de agua A, B y C. Se necesitan 10, 12 y 15 horas para que las tuberías A, B y C llenen una piscina de agua sola. A las 8 a. m., se abrieron tres tuberías al mismo tiempo y la tubería A en el medio se cerró por alguna razón. Como resultado, la piscina se llenó a las 2 p. m. P: ¿Cuándo se cerró la tubería A? (9 puntos)

2. Correspondencia entre cantidad y tarifa

Ejemplo: el maestro Zhang puede completar un lote de piezas en 20 horas y el maestro Wang en 30 horas. Si dos personas lo hacen al mismo tiempo, el Maestro Zhang fabricará 60 piezas más que el Maestro Wang al completar la tarea.

¿Cuántas piezas hay en este lote? (300 piezas)

Ejercicio 1: (Universidad Politécnica Occidental) Un maestro y un aprendiz procesan un lote de piezas. El aprendiz procesa 16 piezas por hora, que son procesadas por el maestro cuando se completa la tarea. , el maestro procesa 12 piezas más que el aprendiz ¿Cuántas piezas hay en este lote? (28 piezas)

Ejercicio 2: (Alta tecnología) El tiempo que tarda una fábrica en producir una pieza se ha reducido de 6 minutos a 4,8 minutos. Antes producía 240 piezas de este tipo cada vez. día, pero ahora puede aumentar la producción en un 10% cada día. ¿Varios? (25)

3. Pensamiento de dividir y fusionar

Ejemplo: un proyecto requiere dos equipos, A y B, para completarse en 6 días. Ahora el equipo B lo hará durante. 7 días primero, y luego el equipo A completará el proyecto en 6 días. El equipo B trabajó en él durante 4 días y *** completó el proyecto. Si al equipo B se le dio el resto del proyecto para que lo hiciera solo, ¿cuántos días más? ¿se necesitaría para completarlo? (2 días)

Ejercicio 1: A y B trabajaron juntos en un trabajo durante 4 horas y completaron 25 del mismo. Luego B lo hace solo durante 8 horas. En este momento, A solo tardará 20 horas en completar el trabajo restante. ¿Cuánto tiempo le toma a A hacer este trabajo solo? (48 horas)

IV. Proyectos dobles (problemas de ayuda de almacén)

Ejemplo: (Western Polytechnic University) Para mover mercancías en un almacén, A necesita 8 horas, B necesita 10 horas. , y C necesita 15 horas, hay los mismos almacenes A y B. A en el almacén A y B en el almacén B comienzan a mover mercancías al mismo tiempo. C primero ayuda a A a moverse y luego cambia para ayudar a B a moverse. medio Finalmente, las mercancías en los dos almacenes se mueven al mismo tiempo. Pregunte a C ¿Cuántas horas ayudarán cada uno a A y B? (15/7 horas, 33/7 horas)

Ejercicio 1: (Escuela Secundaria Iron No. 1) Tres personas, A, B y C, están plantando árboles en dos terrenos, A y B. Hay 900 árboles para plantar en el terreno A y 900 árboles en el terreno B. Es necesario plantar 1250 semillas en el suelo. Se sabe que A, B y C pueden plantar 24, 30 y 32 árboles respectivamente todos los días. A planta árboles en A, C planta árboles en B y B primero planta árboles en A y luego se traslada a B para plantar. árboles. Las dos parcelas de terreno comienzan y terminan al mismo tiempo. ¿Cuántos días después del inicio debe trasladarse B de A a B? (Día 11)

V. Proyecto ilustrado (comparación)

Ejemplo: si A trabaja en un proyecto durante 5 días primero, entonces B puede completarlo en 20 días si A trabaja; en él durante 20 días. Si lo hace durante 20 días primero, entonces B puede hacerlo durante 8 días para completarlo. Si A y B trabajan juntos, ¿cuántos días tardarán en completarse? (40/3 días)

VI.Sistema de ecuaciones de suma y resta

Ejemplo: Llena una piscina con agua, y si se abren las válvulas 1, 2 y 3 al mismo tiempo. tiempo, tardará 20 minutos en completarse; si las válvulas No. 2, 3 y 4 se abren al mismo tiempo, se puede completar en 21 minutos si se abren las válvulas No. 1, 3 y 4 al mismo tiempo; , se puede completar en 28 minutos; si se abren las válvulas No. 1, 2 y 4 al mismo tiempo, se puede completar en 30 minutos. Se puede hacer. Pregunta: Si las válvulas 1, 2, 3 y 4 se abren al mismo tiempo, ¿cuántos minutos tardarán en completarse? (24 días)

Ejercicio 1: Un proyecto puede ser completado en 3 días por el Equipo A y 5 días por el Equipo B; puede ser completado en 5 días por el Equipo A y 3 días por el Equipo B. Pregunta: ¿Cuántos días se necesitan para completar la cooperación entre A y B? (48/5 días)

Ejercicio 2: A, B y C trabajan juntos para reparar una cerca. A y B trabajan juntos durante 5 días para reparar la pared, B y C trabajan juntos durante 2 días. para reparar el resto, y A C tardó otros 5 días en completarse. Pregunta: ¿Cuántos días les toma a A, B y C practicar solos? (12 días, 20/3 días, 60/11 días)

7 Proyectos periódicos

Ejemplo: (Universidad Jiaotong) Un proyecto tarda 12 horas en completarse solo por A, y Solo B. Se necesitan 18 horas para hacerlo. Si A lo hace durante 1 hora primero, luego B reemplaza a A durante 1 hora y luego A reemplaza a B durante 1 hora... Trabajan alternativamente de esta manera. P: ¿Cuántas horas tomó completar la tarea? (horas)