Respuestas al examen de matemáticas del primer semestre del año escolar 2012 en el condado de Peixian

Análisis de las preguntas del examen de matemáticas de noveno grado

Notas:

1. La puntuación total de este ensayo es 140 y el tiempo del examen es 120 minutos.

Utilice un bolígrafo de tinta negra de 0,5 mm para escribir su escuela, el nombre y el número del boleto de admisión en este papel y en la hoja de respuestas antes de responder la pregunta.

3. Las respuestas de los candidatos están garabateadas en la hoja de respuestas y no es válido escribir en esta hoja de prueba;

1. Preguntas de opción múltiple (esta pregunta principal tiene ***10 preguntas, cada pregunta vale 3 puntos y la puntuación es ***30 puntos. Entre las cuatro opciones dadas en cada pregunta, hay Y solo una es correcta. Por favor complete la letra correspondiente a la opción correcta en la posición correspondiente en la hoja de respuestas).

1. En □ABCD, ∠ A = 50, entonces el grado de ∠B es ().

130

Centro de pruebas: La esencia del paralelogramo

Análisis: Según los ángulos adyacentes complementarios del paralelogramo, se puede obtener el grado de ∠B.

Solución: Solución: ∵ABCD es un paralelogramo,

∴∠B=180 -∠A=130.

Así que elige b.

Comentarios: Esta pregunta prueba las propiedades de los paralelogramos y es relativamente simple. La clave para resolver este problema es saber que las diagonales de un paralelogramo son iguales y los ángulos adyacentes son complementarios.

2. En △ABC, e y f son los puntos medios de AB y AC respectivamente, EF=4, entonces la longitud de BC es ().

a4 b . 2 c . 8d 6

Punto de prueba: Teorema de la línea media del triángulo

Análisis: Si E y F son los puntos medios de AB y AC respectivamente. Entonces la línea media de EF es △ABC, y BC se puede obtener directamente usando el teorema de la línea media del triángulo.

Solución: En ∵△ABC, e y f son los puntos medios de AB y AC respectivamente, EF=4.

∴EF es la línea media de △ABC.

∴BC=2EF=2×4=8.

Así que elige c.

Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades de la línea media de un triángulo. La línea media de un triángulo es el segmento de línea que conecta los puntos medios de ambos lados del triángulo. La línea media es paralela al tercer lado e igual a la mitad del tercer lado.

3. Entre las siguientes figuras, ¿cuál es a la vez una figura con simetría central y una figura con simetría central?

A. Triángulo equilátero Cuadrado c. d. Trapecio isósceles

Centro de pruebas: figuras con simetría central, figuras con simetría axial

Análisis: Según el concepto de figuras con simetría axial: si una figura se dobla en línea recta, la las partes a ambos lados de la línea recta pueden superponerse entre sí. Esta figura se llama figura axialmente simétrica, y esta línea recta se llama eje de simetría, la definición de una figura centralmente simétrica: gira la figura 180 grados alrededor de un punto determinado; . Si la figura rotada coincide con la figura original, entonces la figura se llama figura centrosimétrica. Analizando cada opción se elige la respuesta.

Respuesta: A, es una figura con simetría axial, no una figura con simetría central. Por tanto, la opción es errónea;

b, es una figura con simetría axial y una figura con simetría central. Por tanto, la opción es correcta;

c, no es una figura con simetría axial, ni tampoco es una figura con simetría central. Por lo tanto, la opción es incorrecta;

d es una figura con simetría axial, no una figura con simetría central. Por lo tanto, la opción es incorrecta;

Entonces elija b.

Comentarios: Esta pregunta pone a prueba principalmente los conceptos de figuras con simetría central y figuras con simetría de eje. La clave para una figura axialmente simétrica es encontrar el eje de simetría para que las dos partes puedan superponerse después de doblar la figura. Una figura centralmente simétrica debe encontrar el centro de simetría y las dos partes se superpondrán después de girarlas 180 grados.

4. La siguiente operación es incorrecta ()

A.B.C.D.

Punto de prueba: Operación de raíz cuadrática

Análisis: Calcule por separado de acuerdo con el algoritmo de raíz cuadrada y luego juzgue.

Solución: Solución: A no es un radical cuadrático del mismo tipo y no se puede combinar; b, C y D son todos correctos, así que elija A.

Comentarios: Esta pregunta es relativamente sencilla. La clave para resolver este problema es que al sumar y restar raíces cuadráticas, solo se pueden combinar raíces cuadráticas similares.

5. Se conocen las siguientes proposiciones: ① Un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan es un paralelogramo; ② Las diagonales de un trapecio isósceles son iguales ③ La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a; la mitad de la hipotenusa; ④La distancia entre los puntos de la línea vertical del segmento de línea y ambos extremos del segmento de línea es igual. La verdadera proposición es ().

1.

Puntos de prueba: proposiciones y teoremas

Análisis: basado en el juicio de paralelogramos, las propiedades de los trapecios isósceles, las propiedades de los triángulos rectángulos y las propiedades de las perpendiculares en segmentos de línea, basta con juzgar las opciones dadas. ¿Son correctas las opciones?

Respuesta: Solución: ① ② ③ ④ son todas correctas, así que elija D.

Comentarios: esta pregunta examina la determinación de paralelogramos, las propiedades de los trapecios isósceles, las propiedades de los triángulos rectángulos y las propiedades de las perpendiculares de los segmentos de línea. Implica muchos puntos de conocimiento y es una pregunta propensa a errores. .

6. La solución de la ecuación cuadrática de una variable es ()

A.B.

C.D.

Punto de prueba: Solución de la ecuación cuadrática de una variable— —Método de raíz cuadrada directa

Análisis: use directamente el método de raíz cuadrada para resolver.

Respuesta: Solución:,

∴,

∴.

Así que elige b.

Comentarios: Se examinó el método de raíz cuadrada directa para comprender ecuaciones cuadráticas de una variable. Para resolver este tipo de problema, necesita desplazar los términos, mover el término desconocido a la izquierda del signo igual, mover el término constante a la derecha del signo igual y cambiarlo a la forma x2 =a (a ≥0), y resuélvelo directamente usando las raíces del número.

(1) Los tipos de soluciones del método de solución directa de ecuaciones cuadráticas de una variable son: x2 = a(a≥0); 0); (x+ a)2 = b(b≥0); A(x+b)2 =c(a, c tienen el mismo signo, a ≠ 0). Regla: Para cambiar la ecuación a "un cuadrado a la izquierda y una constante a la derecha, primero cambie el coeficiente a 1, luego abra el cuadrado y tome el signo, y obtenga la solución de la ecuación respectivamente".

(2) Cuando utilices el método de solución directa para encontrar la solución de una ecuación cuadrática de una variable, debes observar cuidadosamente las características de la ecuación.

7. Si la fórmula tiene significado dentro del rango de números reales, el rango de valores es ().

A.B.C.D.

Centro de pruebas: condiciones significativas para raíces cuadráticas

Análisis: x-2≥0 se puede obtener a partir de las propiedades de las raíces cuadráticas y se puede resolver.

Respuesta: Respuesta: Según el significado de la pregunta

x-2≥0,

∴x≥2.

Así que elige un .

Comentarios: Esta pregunta examina principalmente las condiciones para el significado de las raíces cuadráticas. El problema se puede resolver en función de si el número de raíces es negativo.

8. Como se muestra en la figura, se sabe que el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo ¿Cuál de las siguientes conclusiones es incorrecta?

A. Cuando AB=BC, es rombo b. Cuando AC⊥BD, es un rombo.

C. Cuando ∠ABC = 90°, es un rectángulo d. Cuando AC=BD, es un cuadrado.

Puntos de prueba: Juicio de cuadrado; Juicio de paralelogramo - Juicio de rombo: Determinación de rectángulo

Análisis: Basado en los juicios conocidos y cuadriláteros, analice cada opción y obtenga el resultado final. Respuesta.

Solución: Solución: A: Correcto, un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales es un rombo;

B: Correcto. Un paralelogramo con diagonales perpendiculares es un rombo.

Directora: Correcto. Un paralelogramo con ángulos de 90° es un rectángulo.

d: Incorrecto, un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo, no un cuadrado;

Así que elige d.

Comentario: Esta pregunta pone a prueba el método de juicio de rombo, rectángulo y cuadrado. Un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan perpendicularmente es un cuadrado.

9. El siguiente es un diagrama esquemático de un convertidor digital. Cuando la entrada es 81, la salida es ().

Siglo IX d.C.

Puntos de prueba: Los conceptos de números racionales y números irracionales y el significado de las raíces cuadradas en aritmética.

Análisis: la raíz cuadrada aritmética de 81 es 9, 9 es un número racional, 9 es 3, 3 es un número racional y 3 es un número irracional, por lo que se genera.

Solución: La raíz cuadrada aritmética de 81 es 9, la raíz cuadrada aritmética de 9 es 3 y la raíz cuadrada aritmética de 3 es un número irracional.

Así que elige c.

Comentario: La clave para resolver este problema es encontrar el programa de cálculo que se muestra en la imagen de la pregunta.

10. Cualquier número entero positivo se puede descomponer en: (s, t es un número entero positivo, s≤t). Si el valor absoluto de la diferencia entre estos dos factores es el más pequeño entre todas estas descomposiciones, lo llamamos descomposición óptima y estipulamos que, por ejemplo, 18 se puede descomponer en 1×18, 2×.

Dadas las siguientes afirmaciones sobre, el número correcto es ()

A.1

Centro de pruebas: Aplicación de la factorización

Análisis : Divida 2, 24, 27 y 36 por el producto de dos enteros positivos, encuentre los dos números con la diferencia más pequeña, divida el número menor por el número mayor y vea si el resultado es consistente con el mismo dado.

Solución: Solución: ∫2 = 1×2,

∴ es correcta

∫24 = 1×24 = 2×12 = 3× 8; = 4×6, el valor absoluto de la diferencia entre 4 y 6 es el más pequeño.

∴, entonces ② es incorrecto;

∫27 = 1×27 = 3×9, donde los valores absolutos de 3 y 9 son más pequeños, y 3 < 9,

p>

∴, entonces ③ está mal;

∫36 = 1×36 = 2×18 = 3×12 = 4×9 = 6×6, el diferencia absoluta entre 6 y 6 El valor más pequeño.

∴, entonces ④ es correcto.

Los correctos son (1) y (4).

Así que elige b.

Comentarios: Esta pregunta pone a prueba la capacidad de obtener información sobre el tema. La clave para resolver este problema es entender la definición del problema: el valor absoluto de la diferencia entre los dos factores en toda esta descomposición es el más pequeño, (p ≤ q).

Complete los espacios en blanco (esta pregunta tiene 8 preguntas en total, cada pregunta vale 4 puntos, * * 32 puntos. No es necesario anotar el proceso de respuesta, complete las respuestas directamente en la posición correspondiente en la hoja de respuestas).

11. El rango de valores de un conjunto de datos (unidad:) 10, 14, 20, 24, 19, 16 es.

Punto de prueba: Rango

Análisis: Según la definición de rango de valores extremos, se puede obtener restando el valor mínimo del valor máximo en un conjunto de datos.

Respuesta: Solución: Según el significado de la pregunta, el rango de valores es 24-10 = 14.

Entonces la respuesta es: 14.

Comentarios: Esta pregunta examina la definición del rango de valores extremos. El método para encontrar el rango de valores extremos es restar el valor mínimo del valor máximo en un conjunto de datos.

12. Si el ángulo de la base de un triángulo isósceles es 70°, su ángulo del vértice es _ _ _ _ _ _ _.

Centro de pruebas: La esencia de un triángulo isósceles

Análisis: Se sabe que un ángulo base mide 70°. Este problema se puede resolver usando la suma de los ángulos interiores de. Teorema del triángulo: la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180.

Solución: Solución: Debido a que su ángulo base es de 70°,

Entonces su ángulo superior = 180-70× 2 = 40.

Entonces la respuesta es: 40.

Comentarios: Esta pregunta examina principalmente las propiedades de un triángulo isósceles, los ángulos interiores de un triángulo y el teorema: la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180. Usar la suma de los ángulos interiores de un triángulo para encontrar ángulos es un método muy importante y debe dominarse con soltura.

13. Como se muestra en la figura, en △ABC, ∠ACB = 90°, BD divide ∠ABC y DE⊥AB en e. Si AC=4cm, entonces AD+DE = _ _ _ _. _ _cm.

Centro de pruebas: Propiedades de las bisectrices

Análisis: Si BD es una bisectriz, y DE es perpendicular a BA y DC es perpendicular a BC, usa las propiedades de las bisectrices para obtener DE =DC, luego AD+DE=AD+DC=AC, el valor de la fórmula se puede obtener a partir de la longitud de AC.

Respuesta: Solución: ∫∠ACB = 90

∴DC⊥BC y BD se dividen en partes iguales ∠ABC, DE⊥AB,

∴DE=DC , AC = 4 cm,

∴AD+DE=AD+DC=AC=4cm.

Entonces la respuesta es: 4 cm.

Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades de las bisectrices. La esencia de una bisectriz es que la distancia desde los puntos de la bisectriz a ambos lados del ángulo es igual. Dominar esta propiedad es la clave para resolver este problema.

14. En este momento, calcula.

Centro de pruebas: Propiedades y simplificación de raíz cuadrática

Análisis: Utilice la definición de raíz cuadrada para simplificar.

Respuesta: Solución:√

∴

∴

Entonces la respuesta es:

Comentarios: Esto pregunta Examina la simplificación de la raíz cuadrada y haz uso de sus propiedades.

15. Si la longitud del lado del rombo ABCD es 2cm, ∠ bad = 120, entonces el área del rombo es cm2.

Centro de pruebas: La esencia de los diamantes

Análisis: Si cada diagonal de un rombo biseca un grupo de diagonales, entonces ∠ bao = ∠ bad = 60, es decir, △ABC es un triángulo equilátero, del cual podemos obtener AC = AB = 2cm ; a partir de las propiedades del rombo, podemos saber que las diagonales de un rombo se bisecan entre sí perpendicularmente. En Rt△BAO, se conocen las longitudes de AB y AO, y la longitud de BO se puede encontrar mediante el teorema de Pitágoras, y luego se puede encontrar el área del rombo ABCD.

Solución: En el rombo ABCD, ∠ BAC = ∠ Bad =× 120 = 60.

En △ABC, AB=BC,

∴△ABC es un triángulo equilátero

∴AC=AB=2cm.

En el diamante ABCD de AC⊥BD,

△ AOB es un triángulo rectángulo,

-∠AB=30

∴AO=AB=1,

∴,

∴OB=,

∴BD=2BO=,

∴S =AC×BD=×2× =

Entonces la respuesta es:

Comentarios: Esta pregunta examina principalmente las propiedades de los diamantes: los cuatro lados de un diamante son iguales; las diagonales se bisecan verticalmente; cada diagonal se bisecta. un conjunto de diagonales. El área de un rombo es igual a la mitad del producto de sus diagonales.

16. Como se muestra en la figura, en el papel rectangular ABCD, AB=3cm, el punto E está en BC y AE = ce. Si el papel se dobla a lo largo de AE ​​y el punto B coincide con el punto B1 en AC, entonces AC = cm.

Punto de prueba: Transformación de plegado (problema de plegado)

Análisis: AB=AB1=3 y A B1= B1C de AE=CE, es decir, AC = 6.

Solución: Solución: AB = 3cm, AB=AB1.

∴AB1=3cm,

∵ El cuadrilátero ABCD es un rectángulo, AE=CE,

∴∠ABE=∠AB1E=90

AE = CE,

∴AB1= B1C,

∴AC=6cm.

Entonces la respuesta es: 6.

Comentarios: Esta pregunta examina principalmente las propiedades de los pliegues, rectángulos y triángulos isósceles. La clave para resolver el problema es deducir AB = AB 1.

17. Las longitudes de los dos lados de un triángulo isósceles son 4 cm y 5 cm respectivamente, por lo que el perímetro de este triángulo isósceles es cm.

Centro de pruebas: La esencia del triángulo isósceles

Análisis: La pregunta da un triángulo isósceles con una longitud de lado de 4 cm y una longitud de lado de 5 cm, pero no está claro cuál es el cintura y base son qué, necesitamos usar la relación entre los tres lados del triángulo para discutir y verificar si se puede formar un triángulo.

Solución: Solución: ① Cuando 4cm es la circunferencia de la cintura, 4+5 = 8 > 5.

∴Puede formar un triángulo, perímetro = 4+4+5=13cm,

②Cuando 5cm es el largo de la cintura, 5+5 = 10 > 4,

∴ puede formar un triángulo, perímetro = 5+5+4 = 14cm.

Entonces la circunferencia es 13 o 14cm. Entonces la respuesta es: 13 o 14.

Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades de un triángulo isósceles y la relación entre los tres lados del triángulo, es muy importante que la cintura y la base no estén claramente definidas, y también es la clave para; resolviendo el problema, por lo que debes pensar en dos situaciones y discutirlas en categorías, también verifica si cada caso se puede responder formando un triángulo.

18. Como se muestra en la imagen, corta el rectángulo a lo largo de la línea de puntos (donde x > y) en cuatro formas. Estas cuatro formas pueden formar un cuadrado. Si y=2, el valor de x es igual a.

Punto de prueba: Aplicación de ecuaciones cuadráticas

Análisis: Basado en la similitud de triángulos, es fácil probar la relación de similitud de los lados correspondientes. ③El triángulo rectángulo pequeño es similar al triángulo rectángulo grande formado por ③ y ②.

Según la relación de similitud, se puede obtener el valor x.

Solución: ∫La similitud de los triángulos es proporcional a los lados correspondientes.

∴

∫y = 2.

∴

Solución: (rinde)

Entonces la respuesta es:

Comentario: La clave para entender el significado de la El problema es encontrar la relación de similitud de imágenes y construir una ecuación para resolverla.

3. Responde la pregunta (esta pregunta tiene 4 preguntas, cada pregunta tiene 6 puntos, 24 puntos)

19. y resta de raíces cuadráticas

Análisis: primero convierta cada raíz cuadrática en la raíz cuadrática más simple y luego combine raíces cuadráticas similares.

Solución: Solución: Receta original

Comentarios: En la suma y resta de raíces cuadráticas, en primer lugar, cada tipo debe convertirse en la raíz cuadrática más simple. Luego, combine raíces cuadráticas similares. raíces. Aquellas que no sean raíces cuadráticas similares no se pueden fusionar.

20. Resolver ecuaciones:

Puntos de prueba: Soluciones a ecuaciones cuadráticas de una variable: método de coincidencia de puntos y método de fórmula.

Análisis: Primero convierte la ecuación en un cuadrado completo, y luego usa el método de solución directa o usa fórmulas para resolverla.

Solución: Solución 1: Fórmula, obtenga, es decir, es decir

Solución 2: 8

∴

∴< / p>

Comentarios: Esta pregunta prueba cómo utilizar el método de coincidencia o el método de fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable, lo que requiere dominio.

21. Ecuaciones conocidas,

(1) Si una raíz de la ecuación es 1, entonces el valor

(2) Si la ecuación no tiene; Raíz real, encuentra el rango de números reales.

Punto de prueba: el discriminante de la raíz solución de una ecuación cuadrática

Análisis: (1) Sustituya la raíz conocida 1 de la ecuación en la ecuación para obtener el valor calculado.

(2) Según la ecuación, no existe una raíz de número real B2-4ac < 0. La siguiente fórmula puede encontrar el rango de valores de los números reales.

Solución: Solución: (1)∵ es una raíz de la ecuación.

∴

Solución:

(2) Si la ecuación no tiene raíces reales, B2-4ac < 0.

Por lo tanto

Luego encuentra el rango del número real m:.

Comentarios: Esta pregunta prueba la solución de una ecuación cuadrática y el discriminante de sus raíces. Al resolver este tipo de problema, debes revisar cuidadosamente el problema y enumerar la fórmula basada en el discriminante de la raíz.

22. Se sabe que, como se muestra en la figura, las dos alturas BD y CE del ángulo agudo △ABC se cruzan en el punto O, BE=CD.

Demuestra: △ABC es un triángulo isósceles.

Punto de prueba: Determinación del triángulo rectángulo "HL" Determinación del triángulo isósceles

Análisis: A partir de la intersección de las dos alturas BD y CE del ángulo agudo △ABC en el punto O, △BDC y △CEB es un triángulo rectángulo De BE=CD y BC=CB, se puede demostrar que Rt△BDC≌Rt△CEB, y por lo tanto ∠ABC=∠ACB se puede demostrar que △ABC es isósceles. triángulo.

Respuesta: Está demostrado que ∵BD y CE son las dos alturas del ángulo agudo △ABC.

∴∠BEC=∠CDB=90,

En otras palabras, △BDC y △CEB son triángulos rectángulos.

BE = CD, BC=CB,

∴Rt△BDC≌Rt△CEB(HL)

∴∠ABC=∠ACB,

∴AB=AC,

∴△ABC es un triángulo isósceles;

Comentarios: esta pregunta pone a prueba el juicio sobre triángulos rectángulos y triángulos isósceles. Este problema no es difícil, preste atención a la aplicación de equilátero y equilátero.

4. Responde las preguntas (esta pregunta tiene 2 preguntas, cada pregunta vale 8 puntos, 16 puntos)

1, segunda, tercera, cuarta, quinta y sexta

A 10898109

B 107101098

23. El equipo provincial de tiro selecciona a un atleta de A y B para participar en la competencia nacional, fueron evaluados seis veces, y la prueba. Los resultados son los siguientes (unidad: anillo):

(1) Según los datos de la tabla, calcule que el número promedio de A se divide en anillos y el número promedio de B se divide en anillos.

(2) Calcule la varianza de los seis puntajes de las pruebas de A y B respectivamente

(3) Según los resultados del cálculo de (1) y (2), quién; ¿Crees que es más adecuado para la recomendación competir en una competición nacional? Por favor explique por qué.

Puntos de prueba: media aritmética y varianza

Análisis: (1) De acuerdo con el gráfico, obtenga los datos de A y B cada vez, obtenga la síntesis de datos y luego obtenga los promedio

(2) Calcule la varianza de ambas partes A y B según el valor promedio y la fórmula de varianza;

(3) Según la situación real, se puede obtener del análisis de estabilidad.

Solución: (1)A: (18+9+8+19)÷6 = 9,

b: (17+11 9+8)÷6 = 9;

(2)S2 A =;

S2 b =;

(3) Recomendar a A para participar en el comparación de competencia nacional Es apropiado por las siguientes razones: los puntajes promedio de los dos son iguales, lo que indica que tienen la misma fuerza, pero la variación de los puntajes de las 6 pruebas de A es menor que la de B, lo que indica que A es relativamente estable; y es más apropiado recomendar a A para que participe.

Comentarios: Esta pregunta examina principalmente la solución de la media y la varianza. Memorizar la fórmula correcta de la varianza es la clave para resolver el problema.

24. Cierto centro comercial vende un lote de camisetas. En promedio, puede vender 20 piezas al día, con una ganancia de 40 yuanes por pieza. Para ampliar las ventas y aumentar las ganancias, el centro comercial decidió tomar las medidas adecuadas para bajar los precios. Se descubrió que dentro de un cierto rango, si el precio unitario de las camisas bajaba 1 yuan, el centro comercial podría vender un promedio de 2 camisas más por día. Si el centro comercial obtiene una ganancia de 1200 yuanes por día vendiendo estas camisetas, ¿cuánto debería reducirse el precio unitario de las camisetas?

Punto de prueba: Aplicación de ecuaciones cuadráticas

Análisis: Según el significado de la pregunta, el precio unitario de la camiseta debe reducirse en X yuanes. Luego podrá vender (22x) piezas todos los días y obtener una ganancia de (40-x) yuanes por pieza.

Entonces según la ecuación: beneficio diario = número de piezas vendidas por día × beneficio por pieza simplemente resuelve la ecuación;

Solución:Solución: Supongamos que el precio unitario de las camisas se va a reducir en x yuanes.

Del significado de la pregunta: (22x)(40-x)=1200,

La solución es: x=20 o 10,

Respuesta: El precio unitario de las camisetas se reducirá en 10 o 20 yuanes.

Comentarios: Encontrar la relación aritmética de la pregunta: beneficio diario = número de artículos vendidos por día × beneficio por artículo es la clave para resolver este problema. Preste atención para determinar si la solución cumple con el significado de. la pregunta.

5. Responda la pregunta (esta pregunta tiene 2 preguntas, cada pregunta tiene 8 puntos, 16 puntos)

25. El punto medio del lado BC, E y F están en el segmento de línea AD y su línea de extensión CE∨BF respectivamente.

(1) Verificación: △BDF≔△CDE;

(2) Si BD=DF, demuestra que el cuadrilátero BFCE es un rectángulo.

Punto de prueba: Determinación de la congruencia de un triángulo y un rectángulo natural

Análisis: (1) Del hecho de que los ángulos de dislocación interna de CE y BF son iguales, se puede concluir que △ CED y Los dos ángulos correspondientes de △BFD son iguales (o el ángulo opuesto ∠BEC = ∠CDB se sabe que d es el punto medio de BC, es decir, BD=DC, y la congruencia de los dos triángulos puede ser); demostrado por AAS (o ASA);

(2) A partir de los triángulos congruentes en (1), es fácil demostrar que las diagonales del cuadrilátero BFCE son iguales, es decir, el cuadrilátero BFCE es un paralelogramo; entonces BD=DF significa que las diagonales del paralelogramo BFCE son iguales, basándose en el hecho de que un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo, podemos juzgar que el paralelogramo BFCE es un rectángulo.

Respuesta: Prueba: (1) ∵CE∨BF,

∴∠ecd=∠fbd, ∠dec=∠dfb

Y ∵D es El punto medio de BC, es decir, BD=DC,

∴△bdf≌△edc; (AAS)

(2) De (1), sabemos que △BDF≔ △EDC,

Entonces DE=DF, db = DC;

∴El cuadrilátero BFCE es un paralelogramo.

BD = DF

∴DE=DF=DB=DC

∴DE+DF=DB+DC

Eso es BC =EF.

∴El cuadrilátero BFCE es un rectángulo (un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo).

Comentarios: Esta pregunta examina principalmente la determinación y las propiedades de triángulos congruentes y el método de determinación de rectángulos.

26 Como se muestra en la figura, en el trapecio ABCD, AD∨BC, ∠B = 90°, AD=24cm, BC=26cm, el punto móvil P comienza desde el punto A y se mueve a lo largo del dirección con una velocidad de 1 cm/s AD se mueve al punto D, y el punto Q en movimiento comienza desde el punto C y se mueve a lo largo de CB hasta el punto B a una velocidad de 3 cm/s.

(1) ¿Cuánto tiempo lleva hacer un paralelogramo usando PQCD cuadrilátero?

(2) ¿Cuánto tiempo tarda el cuadrilátero PQCD en ser un trapezoide isósceles?

Puntos de prueba: Utilice ecuaciones lineales de una variable para determinar paralelogramos y trapecios isósceles.

Análisis: (1) Primero enumere la relación funcional de cada punto en cada segmento, PD=24-x, CQ=3x. De acuerdo con las propiedades de los paralelogramos, podemos sacar la conclusión de que PD=CQ.

(2) Si el punto de intersección d es de∑pq, es decir, PQ=DE=DC, EQ=PD=24-t, si el punto de intersección d es DF⊥CE, entonces CE= CQ-PD=3t- (24-t), CE = 2cf = 4. Por lo tanto, 3t-(.

Solución: Solución: (1) Supongamos que pasa xs, el cuadrilátero PQCD es un paralelogramo.

∫PD∑CQ, ∴Cuando PD=CQ, el cuadrilátero PQCD es un paralelogramo

PD=24-x, CQ=3x,

∴24-x=3x, la respuesta es x = 6. Después de 6 segundos, el El cuadrilátero PQCD es un paralelogramo

(2) Supongamos que pasa por ts, el cuadrilátero PQCD es un trapezoide isósceles, el punto d es de∑pq y el punto d es DF⊥BC.

∫PD∨CQ

∴Cuadrilátero PQED es un paralelogramo

∴PQ=DE,EQ=PD=24-t

∫PQ = DC

∴DE=DC

∵DF⊥BC

∴CE=2CF=2(BC-AD)=4cm

∫ CE = CQ-EQ = 3t-(24-t)

∴3t-(24-t)=4

∴t=7

Eso es 7 Segundos después, el cuadrilátero PQCD es un trapezoide isósceles.

Comentarios: Se requiere que los estudiantes comprendan varias formas y aprendan las ideas matemáticas para resolver problemas al combinar números y formas.

6. Responde la pregunta (esta pregunta. ***2 preguntas, 27 preguntas 10 puntos, 28 preguntas 12 puntos, ***22 puntos)

27. 1) Ya lo sé: como se muestra en la Figura ①, los puntos e y f están en BC y CD respectivamente, AE⊥BF, el pie vertical es my la verificación es AE=BF (2). Como se muestra en la Figura ②, si los puntos e, f y g están en BC, CD y DA respectivamente, y GE⊥BF es perpendicular a m, ¿son iguales GE y BF? 3) Como se muestra en la Figura ③, si e, los puntos f, g y h están en BC, CD, DA y AB respectivamente, y GE⊥HF es perpendicular a m, ¿son iguales GE y HF? >

① ② ③

Puntos de prueba: Juicio y propiedades de triángulos congruentes, propiedades de cuadrados

Análisis: (1) Según las propiedades de los cuadrados ∠ Abe = ∠ BCF = 90, entonces ∠BAE = ∠CBF, entonces obtenemos △Abe≔△BCF, demostrado además en base a las propiedades de los triángulos congruentes, entonces GE=BF.

(3) Sean el punto A y el punto B AP∨Ge y BQ∨HF respectivamente, es decir, AP = Ge y BQ = HF. Según la conclusión de (1), AP=BQ, entonces GE=HF.

Respuesta: (1) Prueba: ∵ Cuadrilátero ABCD es un cuadrado, AE⊥BF

∴∠BAE+∠ABM=90, ∠CBF+∠ABM=90,

∴∠BAE=∠CBF,

AB = CB, ∠ABC=∠C,

∴△ABE≌△BCF,

∴AE = BF.

(2) GE=BF

Como se muestra en la figura, por el punto A pasa un ∑GE,

∫ AD ∨ BC

∴Un cuadrilátero es un paralelogramo.

∴AN=GE

∵GE⊥BF

∴AN⊥BF

△ABN≔△BCF se puede obtener de ( 1) conseguir.

∴AN=BF

∴GE=BF

(3) Germanio = Hafnio

Como se muestra en la figura, punto A y el punto B son AP∨Ge y BQ∨HF respectivamente.

∫AD ∨BC, AB∨DC

∴ El cuadrilátero APEG y el cuadrilátero BQFH son paralelogramos.

∴AP=GE,BQ=HF

∵GE⊥HF

∴AP⊥BQ

△ABP≔△BCQ OK Obtenido de (1).

∴AP=BQ

∴GE=HF

Comentarios: este artículo examina principalmente las propiedades de juicio de cuadrados y triángulos congruentes. Hacemos pleno uso de las propiedades especiales de los cuadrados para encontrar condiciones congruentes y luego usamos las propiedades de los triángulos congruentes para resolver el problema.

28. Como se muestra en la figura, se sabe que la imagen de la función lineal y =-x +7 y la función proporcional y = 3(4)x se cruzan en el punto A, y cortan el Eje X en el punto b.

(1) Encuentre las coordenadas del punto A y el punto B

(2) El punto de intersección a es el eje AC⊥y del punto c; , y el punto de intersección b es el eje l∑ y. El punto en movimiento P comienza desde el punto O y se mueve hacia el punto A a lo largo de la ruta O-C-A a una velocidad de 1 unidad por segundo, al mismo tiempo, la línea recta L comienza desde el punto B y se traslada hacia la izquierda a la misma velocidad; Durante el proceso de traslación, la línea recta L cruza el eje X en el punto R, y el segmento de línea BA o el segmento de línea AO está en el punto q. Cuando el punto P llega al punto A, tanto el punto P como la línea recta L dejan de moverse. Durante el movimiento, deje que el punto en movimiento P se mueva durante t segundos.

(1) Cuando t es ¿qué valor, el área del triángulo con a, p, r como vértices es 8?

②Cuando el punto P se mueve en el segmento CA, ¿existe un triángulo isósceles con vértices A, P y Q? Si existe, encuentre el valor de t; si no existe, explique el motivo.

Puntos de prueba: Funciones de una variable, ecuaciones lineales de dos variables, teorema de Pitágoras, funciones trigonométricas, ecuaciones cuadráticas de una variable, triángulos isósceles.

Análisis: (1) Ecuaciones simultáneas y = -x +7 e y = 3 (4) x puede obtener las coordenadas del punto A, ahora y= -x+7=0 puede obtener las coordenadas de coordenada del punto b.

(2) (1) Siempre que se use t para representar el área del triángulo, se puede calcular. Hay dos situaciones a las que prestar atención: P se mueve en OC y P se mueve en CA.

② Siempre que se utilice t para representar el segmento de línea relevante, el valor de t se puede encontrar bajo las condiciones de AP=AQ, AP=PQ y AQ=PQ. Cabe señalar que cuando P se mueve sobre CA, la recta L corta a AO.

Respuesta: (1) Según el significado de la pregunta, se obtiene 3(4)3(x), y se obtiene ∴ A (3, 4).

Supongamos y=-x+7=0, x = 7. ∴b(7,0).

(2)①Cuando P se mueve sobre OC, 0 ≤ t < 4.

De S△APR=S trapezoide COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8, obtenemos

2(1)(3+7)×4 -2(1)×3×(4-t)-2(1)t(7-t)-2(1)t×4 = 8

Organización, t2-8t+12=0 , resuelva para t1=2, t2=6.

Cuando p se mueve sobre CA, 4 ≤ t < 7.

De S△APR= 2(1)×(7-t) ×4=8, obtenemos t=3 (redondeado).

Cuando t=2, el área del triángulo con a, p y r como vértices es 8.

②Cuando P se mueve sobre CA, 4 ≤ t < 7. En este momento, la línea recta L pasa por A0 y Q. Si a es AD⊥OB en d, entonces AD=BD=4.

Supongamos que la recta l corta a AC en e, entonces QE⊥AC, AE =RD=t-4, AP = 7-T.

AQ(AE) = AO( AC ) se deriva de △AEQ∽△ACO, es decir, AQ = 3 (5) (t-4).

Cuando AP=AQ, 7-t = 3(5)(t-4), la solución es t = 8(41).

Cuando AQ=PQ, AE = PE, es decir, AE = 2(1)AP.

T-4= 2(1)(7-t), t =5.

Cuando AP=PQ, exceder p es PF⊥AQ en f

AF = 2(1)AQ = 2(1)×3(5)(t-4).

De △AFP∽△ACO, AP (AF) = ao (AC) = 5 (3), AF = 5 (3) AP.

Es decir, 2(1)×3(5)(t-4)= 5(3)×(7-t), la solución es t= 43(226).

∴Para resumir, cuando t= 8(41) o 5 o 43(226), △APQ es un triángulo isósceles.

Comentarios: Esta pregunta evalúa principalmente conocimientos como encontrar la intersección de una función lineal y el eje de coordenadas, encontrar el área de un triángulo y las propiedades de un triángulo rectángulo isósceles. Esta pregunta es relativamente completa. Usar imágenes de funciones para representar las longitudes de cada parte y luego usar el Teorema de Pitágoras es la clave para resolver el problema.