Cómo encontrar la expresión analítica de una función cuadrática

Existen tres formas básicas de fórmulas analíticas para funciones cuadráticas:

1 Fórmula general: y=ax2+bx+c(a≠0).

2. Fórmula del vértice: y=a(x-h)2+k(a≠0), en la que el punto (h,k) es el vértice y el eje de simetría es x=h.

3. Fórmula de intersección: y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0), donde x1 y x2 son las abscisas de la intersección de la parábola y el eje x. 4. Fórmula de punto simétrico: y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0)

Para encontrar la fórmula analítica de una función cuadrática, generalmente se usa el método del coeficiente indeterminado , pero debe determinarse de acuerdo con diferentes condiciones, establezca una fórmula analítica adecuada:

1. Si se dan tres puntos cualesquiera en la parábola, generalmente se puede establecer una fórmula general.

2. Si se dan las coordenadas del vértice o el eje de simetría o el valor máximo de la parábola, generalmente se puede establecer la fórmula del vértice.

3. Si se da el punto de intersección de la parábola y el eje x o el eje de simetría o la distancia de intersección desde el eje x, generalmente se puede establecer la fórmula de intersección.

4. Si se conocen los dos puntos de simetría (x1, m) (x2, m) en la gráfica de la función cuadrática, entonces configúrelo en: y=a(x-x1)(x-x2 ) +m(a≠0), luego sustituye otra coordenada en la fórmula, encuentra el valor de a y luego conviértelo a una forma general.

Propiedades de las funciones cuadráticas

(1) La imagen de una función cuadrática es una parábola, y una parábola es una figura con simetría de eje. El eje de simetría es la recta x=-b/2a.

(2) El término cuadrático coeficiente a determina la dirección de apertura y el tamaño de la parábola. Cuando a>0, la parábola se abre hacia arriba; cuando a<0, la parábola se abre hacia abajo. Cuanto mayor es |a|, menor es la apertura de la parábola; cuanto más pequeña es |a|, mayor es la apertura de la parábola.

(3) El coeficiente del término lineal b y el coeficiente del término cuadrático a*** determinan la posición del eje de simetría.

El coeficiente del término lineal b y el coeficiente del término cuadrático a*** determinan la posición del eje de simetría. Cuando a y b tienen el mismo signo (es decir, ab>0), el eje de simetría está en el lado izquierdo del eje y cuando a y b tienen signos diferentes (es decir, ab<0), el eje de simetría; está en el lado derecho del eje y.

(4) El término constante c determina el punto de intersección de la parábola y el eje y. La parábola corta al eje y en (0,c).