Pregunta de matemáticas: Hay un dispensador de agua en el salón de clases.

(2005? Taizhou) Hay una fuente para beber en el aula (en la foto). Hay dos tuberías de agua en el dispensador de agua. Durante el recreo, los estudiantes se turnaron para usar vasos para sacar agua del dispensador de agua. Suponiendo que el agua no se desborde durante el proceso de recolección de agua, cada estudiante recibe la misma cantidad de agua. Cuando se abren dos tuberías de agua al mismo tiempo, sus caudales son los mismos. Al descargar agua, abra primero una tubería, luego la segunda tubería y la válvula permanecerá abierta durante el proceso de descarga de agua.

(1) Encuentre la relación funcional entre el volumen de almacenamiento de agua y (litros) y el tiempo de liberación de agua x (minutos) (x≥2); Se abre la primera tubería de agua. Finalmente, exactamente 4 estudiantes terminaron de recolectar el agua en 2 minutos. ¿Cuántos minutos les tomó a los primeros 22 estudiantes terminar de recolectar el agua?

(3) Según (2), ¿cuántos estudiantes de la clase pueden beber toda el agua en un tiempo de 10 minutos entre clases?

Punto de prueba: Aplicación de funciones lineales.

Tema: tipo de lectura; tipo de gráfico.

Análisis: (1) Se puede ver en la imagen que la recta pasa por los puntos (217) y (12, 8), y se puede resolver sustituyéndola en la ecuación <; /p>

(2) (3) Los pequeños problemas se pueden resolver. Respuesta basada en la relación funcional entre el volumen de almacenamiento de agua y el tiempo de liberación de agua.

Solución: Solución: (1) Suponga que la fórmula analítica del volumen de almacenamiento de agua Y y el tiempo de drenaje X es y=kx+b,

Suponga (2,17) y ( 12, 8) Sustituye y=kx+b,

obtiene 17=2k+b8=12k+b,

La solución es k=-910, b=945.

Por lo tanto, y =-910x+945 (2≤x≤1889);

(2) Según la figura, el consumo de agua de cada alumno es de 0,25 litros.

Entonces los alumnos de la primera clase (22-4) necesitan recibir 0,25×18=4,5 litros de agua.

Almacenamiento de agua y = 18-1-4.5 = 12.5 l,

∫Cuando se abren dos tuberías de drenaje al mismo tiempo, el caudal es: 17-812-2= 0.9,

p>

∴4.50.9=5,

∴Los primeros 22 estudiantes tardan 5+2=7 minutos en recibir agua* * *;

(3) Cuando x =10, según la ecuación (2), se recoge a cuatro estudiantes dos minutos antes de recibir agua y la capacidad de almacenamiento de agua del dispensador de agua se mantiene durante ocho minutos.

El caudal de agua del dispensador de agua durante estos 8 minutos es de 8×0,9=7,2 litros.

Entonces 7.20.25=28.8,

Luego 28.8+4=32.8,

Entonces el número de personas que pueden beber agua en el tiempo dentro de los 10 minutos entre clases es: 4+28,8 = 32,8 ≈ 32.

Así, hasta 32 personas pueden beber el agua a tiempo en un intervalo de 10 minutos entre clases.

Comentarios: Esta pregunta prueba principalmente cómo usar el método de coeficiente indeterminado para encontrar relaciones de funciones lineales, usará funciones lineales para estudiar problemas prácticos y tendrá la capacidad de reconocer gráficas en el sistema de coordenadas rectangulares.