Cómo organizar un automóvil para transportar dos tipos de frutas A y C
Una función lineal es la función más básica. Está estrechamente relacionada con las ecuaciones lineales y las desigualdades lineales. Se usa ampliamente en la vida real y en la producción. Utilizar el conocimiento del aumento y disminución de funciones lineales permite tomar las mejores decisiones para el diseño y selección de determinados programas de actividad económica. A continuación se toman preguntas de los exámenes de ingreso a la escuela secundaria en todo el país en los últimos años como ejemplos para ilustrar el importante papel de las funciones lineales en el diseño de programas.
1. Diseño del plan de producción
Ejemplo 1 (Ciudad de Zhenjiang) En el período extraordinario en el que el país estaba a punto de convertirse en ciudad, la epidemia y la lucha contra el SARS, un programa médico. La fábrica de dispositivos aceptó el plan de producción La tarea de fabricar lotes de mascarillas médicas de alta calidad. Se requiere producir 50.000 mascarillas tipo A y tipo B en 8 días (8 días inclusive), de las cuales mascarillas tipo A no deben ser inferiores a 18.000. La capacidad de producción de la fábrica es: Si se producen mascarillas tipo A por día, Producir 6.000. piezas, si produce máscaras de tipo B, puede producir 8.000 piezas por día. Se sabe que la ganancia de producir una máscara de tipo A es de 0,5 yuanes y la ganancia de producir una máscara de tipo B es de 0,3 yuanes.
Montar una fábrica para producir mascarillas tipo A en esta tarea. Pregunta: (1) La fábrica puede obtener una ganancia de _____ millones de yuanes produciendo máscaras de tipo A, y puede obtener una ganancia de _____ millones de yuanes produciendo máscaras de tipo B;
(2) La ganancia total de la fábrica produciendo máscaras es de 10,000 yuanes, intente escribir la expresión de la relación funcional de las variables relevantes y encuentre el rango de valores de la variable independiente;
(3) Suponga que es el director de la fábrica.
① ¿Cómo se organiza la producción de máscaras tipo A y máscaras tipo B al completar la tarea? ¿Cómo organizar la cantidad de producción de máscaras tipo A y tipo B para maximizar el beneficio total? ¿Cuál es el beneficio máximo?
② Si desea completar la tarea en el menor tiempo, ¿cómo organizará la cantidad de máscaras tipo A y tipo B que se producirán en el menor tiempo?
Análisis: (1) 0,5, 0,3 (5-
(2) = 0,5 + 0,3 (5- ) = 0,2 + 1,5,
Primero, 1,8≤≤5, pero debido a la limitación de la capacidad de producción, es imposible producir todas las mascarillas tipo A en 8 días. Suponiendo el número máximo de días para producir el tipo A, entonces (8)≤5. Tian produce el tipo A, luego (8-) Tian produce el tipo B. Según el significado de la pregunta, obtenemos 0,6+0,8 (8-)=5, y la solución es =7, por lo que el valor máximo solo puede ser 0,6 ×7=4.2, entonces el valor El rango es 1.8 (diez mil) ≤ 42 (diez mil)
(3) Al encontrar el valor máximo de 1, ya que el valor de la función = 0.2 + 1.5 es; una función lineal y aumenta a medida que aumenta, por lo que cuando el valor máximo es 4,2, el valor máximo es 0,2 × 4,2 + 1,5 = 232.200 yuanes, es decir, basado en la producción de 42.000 yuanes del tipo A y 8.000 yuanes del tipo B, el máximo la ganancia total es de 232.000 yuanes;
2 Para completar la tarea en el menor tiempo, se necesita el menor tiempo para producir el tipo B, pero se necesita el menor tiempo para producir el tipo A 1. Se requiere producir 18 000 unidades del Tipo A. Por lo tanto, además de la producción de 18 000 unidades del Tipo A, las 32 000 unidades restantes deben convertirse todas a la producción del Tipo B. El tiempo mínimo requerido es 1,8÷0,6+3,2÷0,8=7 (días).
2. Diseño del plan de ventas
Ejemplo 2 (Hubei) Un quiosco encargó un periódico vespertino a una agencia de periódicos a un precio de 0,7 yuanes por ejemplar y el precio de venta fue de 1 yuan. Los periódicos no vendidos se pueden devolver al periódico a un precio de 0,20 yuanes por copia. En un mes de 30 días, se pueden vender 100 copias en 20 días cada día, y sólo se pueden vender 60 copias en los 10 días restantes, pero el quiosco debe pedir la misma cantidad de copias a la agencia de periódicos cada día.
Si se utiliza como variable independiente el número de ejemplares pedidos en los quioscos cada día, entonces la ganancia mensual es igual a . La relación funcional entre los dos e indica el rango de valores de la variable independiente;
(2) Para maximizar las ganancias mensuales, ¿cuántos periódicos debe pedir el quiosco a la empresa de periódicos cada día? ¿Cuál es el beneficio máximo?
Análisis: (1) Se sabe que se deben satisfacer 60≤≤100. Por lo tanto, el quiosco pide 30 periódicos a la agencia de periódicos cada mes, el volumen de ventas es (260×10). y el beneficio disponible es 0,3 (20 + 60 × 10) = 6 + 180 (yuanes); 10 (-60) ejemplares devueltos al quiosco, una pérdida de 0,5×10 (-60) = 5-300 (yuanes); 10 (-60) copias regresaron al quiosco, una pérdida de 0,5 × 10 (-60) = 5-300 (yuanes). -60) = 5 -300 (yuanes), por lo que la ganancia obtenida = (6+180) - (5-300) = +480, es decir = +480.
El rango de valores del independiente La variable es 60≤≤100 y es un número entero.
(2) Debido a que es una función lineal, aumenta con el aumento, por lo que cuando el valor máximo es 100, el valor máximo es 100 + 480 = 580 (yuanes).
3. Diseño de plan preferencial
Ejemplo 3 (Nantong) Una empresa frutícola necesita urgentemente un lote de frutas que no son fáciles de almacenar de la ciudad A a la ciudad B para su venta. Hay tres empresas de transporte para elegir. La información proporcionada por las tres empresas de transporte es la siguiente:
Transporte
Unidad
Velocidad de transporte (km/h). )
Coste de transporte (yuanes/km)
Tiempo de embalaje y carga y descarga (horas)
Coste de embalaje y carga y descarga (yuanes)
Empresa A
p>60
6
4
1500
Empresa B
50
8
2
1000
Empresa C
100
10
3
700
Por favor resuelve los siguientes problemas:
(1) Si la suma de los Los costos de embalaje, manipulación y transporte de la empresa B y la empresa C son exactamente el doble que los de la empresa A, encuentre la distancia entre las ciudades A y B (con precisión de un solo dígito);
(2) Si la distancia entre ciudades A y B son kilómetros, la fruta está en Si la pérdida durante el empaque, manipulación y transporte es de 300 yuanes/hora, el costo total pagado por la compañía frutera (la suma del empaque, costo de manipulación, costo de transporte y pérdida) debe ser minimizado ¿Qué empresa de transporte se debe seleccionar?
Análisis: (1) Supongamos que la distancia entre las ciudades A y B es de kilómetros, entonces los costos de embalaje, manipulación y transporte de las tres empresas de transporte son respectivamente. La empresa A vale (6 + 1500) yuanes, la empresa B vale (8 + 1000) yuanes y la empresa C vale (10 + 700) yuanes. Según el significado de la pregunta, obtenemos (8 + 1000) + (10 +). 700) = 2 × (6 + 1500)
Solución=216≈217 (km);
(2) Supongamos que el costo total de seleccionar tres empresas A, B y C es (unidad: yuan), luego las tres empresas El tiempo requerido para el embalaje y transporte por parte de la empresa de transporte es: A (+4) horas; B (+2) horas; Por lo tanto
= 6 + 1500 + ( + 4) × 300 = 11 + 2700,
= 8 + 1000 + ( + 2) × 300 = 14 + 1600,
= 10s + 700 + ( + 3) × 300 = 13s + 1600,
Ahora para elegir la empresa con el coste más bajo, la clave es comparar los tamaños de , y .
∵ ∵ ＞ 0, ∴ ＞ siempre es cierto, es decir, entre las dos empresas B y C, solo se puede seleccionar la empresa C entre las dos empresas A y C, la clave es comparar las; suma El tamaño de y el tamaño de la suma están relacionados con la distancia entre las ciudades A y B, y deben compararse una por una.
Cuando >, 11+2700>13+1600, la solución es <550, es decir: cuando la distancia entre las dos ciudades es inferior a 550 kilómetros, elija C
; Cuando ==, =550, es decir: cuando la distancia entre las dos ciudades es igual a 550 kilómetros, elegir A o C es lo mismo.
Cuando <,>550, significa: cuando la distancia entre las dos ciudades es mayor a 550 kilómetros, elegir A y elegir C son lo mismo;
Cuando <,>550 , Es decir: cuando la distancia entre dos ciudades es mayor a 550 kilómetros, elegir A y elegir C es lo mismo: cuando la distancia entre dos ciudades es mayor a 550 kilómetros, es mejor elegir la empresa A.
Cuatro. Ejemplo 4 La ciudad A tiene 200 toneladas de fertilizantes químicos y la ciudad B tiene 300 toneladas de fertilizantes químicos. Si el flete de la ciudad A a la ciudad C y a la ciudad D es de 20 yuanes/tonelada y 25 yuanes/tonelada respectivamente, y el flete de la ciudad B a la ciudad C y a la ciudad D es de 15 yuanes/tonelada y 22 yuanes/tonelada respectivamente, es Ahora se sabe que la ciudad C requiere 220 toneladas y la ciudad D requiere 280 toneladas. Si un individuo contrata esta tarea de transporte, lo mejor es utilizar la siguiente fórmula para calcular. Un individuo ha contratado esta tarea de transporte. Ayúdelo a calcular cómo transportar la mercancía con el menor costo.
Análisis: según la demanda, los fertilizantes almacenados en las ciudades A y B deben transportarse hasta el final. El plan de transporte es desde una ciudad. Determinado por el tonelaje enviado a un lugar determinado. Es decir, si se establece el número de toneladas transportadas desde la ciudad A al lugar C, entonces se determinará el plan de transporte restante. En este momento, el flete requerido (yuanes) solo está relacionado con el valor (toneladas). Por tanto, la clave para resolver el problema es establecer la relación funcional entre y.
Explicación: El transporte de la ciudad A a la ciudad C es de toneladas y el flete total requerido es de yuanes. Luego, las toneladas restantes (200-) de la ciudad A deben enviarse a la ciudad D, y la ciudad C aún. adeuda (220- ) toneladas deben enviarse desde la ciudad B, es decir, (220- ) toneladas deben enviarse de la ciudad B a la ciudad C, las 300- (220- ) toneladas restantes deben enviarse desde la ciudad B, y las 300- (220- ) toneladas restantes deben enviarse desde la ciudad B. Las 300 (220) toneladas restantes deben enviarse desde la ciudad B. -(220- )=15(220- )+22(8 ),
Es decir, 2+10060,
Porque el valor aumenta con el aumento, al tomar el valor mínimo El valor más pequeño. Y 0≤≤200,
Entonces, cuando 0=0, el valor mínimo=10060 (yuanes).
Entonces, el plan de transporte con la carga más pequeña es: transportar las 200 toneladas de A a D, 220 toneladas de B a C y las 80 toneladas restantes a D.
Preguntas del ejercicio:
1. Una fábrica (Hebei) tiene 360 kilogramos de materia prima A y 290 kilogramos de materia prima B. Planea utilizar estas dos materias primas para producir dos. productos, A y B,* ***50 piezas. Se sabe que la producción del producto A requiere 9 kilogramos de materia prima A y 3 kilogramos de materia prima B, y se puede obtener una ganancia de 700 yuanes para la producción del producto B, que requiere 4 kilogramos de materia prima A y 10 kilogramos de; materia prima B, y se puede obtener una ganancia de 1.200 yuanes.
(1) Se requiere ordenar el número de piezas de producción de dos productos A y B. ¿Qué tipo de planes puedes diseñar?
(2) ¿Cuánto dinero puede ser? se obtiene al producir dos productos A y B? La ganancia total es ( ) yuanes y el número de piezas de un producto producido es ¿Cuánto cuesta?
2. B, y se requiere ordenar la cantidad de piezas de los productos A y B. ¿Qué planos puedes diseñar?
(3) Se requiere ordenar la cantidad de producción de dos productos A y B. ¿Qué tipo ¿Qué planos puedes diseñar?
2. Una fábrica en Beijing y una fábrica en Shanghai producen un lote de computadoras electrónicas al mismo tiempo. Una fábrica en Beijing puede admitir 10 computadoras y una fábrica en Shanghai ahora puede admitir 4 computadoras. decidió que se producirán 8 computadoras en Chongqing y 6 en la torre Hankou. Por ejemplo, el flete de Beijing a Hankou y Chongqing es de 400 yuanes/unidad y 800 yuanes/unidad respectivamente, y de Shanghai a Hankou y Chongqing es de 300 yuanes/unidad y 500 yuanes/unidad respectivamente.
Preguntando por:
(1) Si el flete total es de 8.400 yuanes, ¿cuántas unidades debería costar de Shanghai a Hankou?
(2) Si se requiere que el flete total no exceder los 8200 yuanes, **** sí Varios planes de flete
(3) Encuentre el plan de flete con el flete total más bajo y cuánto es el flete total más bajo
3. Un nuevo centro comercial tiene tres departamentos de ventas: grandes almacenes, departamento de ropa y departamento de electrodomésticos. Tiene 190 vendedores. Se prevé que la facturación diaria de todo el centro comercial (refiriéndose a la recolección total de bienes vendidos cada día) sea de 600.000. yuan. Debido a la diferente naturaleza del negocio, el número de vendedores asignados a los tres departamentos también es diferente. Según la experiencia, el número de vendedores necesarios para cada tipo de facturación de productos básicos por cada 10.000 yuanes se muestra en la Tabla 1, y el beneficio por cada uno. La facturación de 10.000 yuanes se muestra en la Tabla 2.
Tabla 1 Tabla 2
Productos
Número de personas necesarias por cada 10.000 yuanes de facturación
Productos
Por Número de personas necesarias para una facturación de 10.000 yuanes
Productos
Beneficio por cada 10.000 yuanes de facturación
Beneficio de la facturación
Mercancías del departamento
5
Mercancías del departamento
0.000 yuanes
Ropa
4
Ropa
0.
(1) Expresado mediante expresiones algebraicas que contienen y respectivamente;
(2) Si se espera que la ganancia diaria total del centro comercial sea ( 10.000 yuanes), y Satisfecho, ¿cómo debería el centro comercial asignar la facturación diaria a estos tres departamentos y cuántos vendedores debería asignar a estos tres departamentos?
4. El director de cierta escuela planea llevar a los estudiantes de la ciudad a Beijing para un viaje durante las vacaciones de verano. El director de la escuela llevará a los "tres buenos estudiantes" municipales de la escuela a viajar a Beijing durante las vacaciones de verano. Una agencia de viajes dijo: "Si el director compra el billete completo, los estudiantes restantes podrán disfrutar de un descuento a mitad de precio". La agencia de viajes B dijo: "Incluido el director, todos pueden disfrutar de un descuento del 40% en el billete de precio completo (es decir, el 60% del precio total)".
(1) Suponga que el número de estudiantes es, el estándar de cobro de la agencia de viajes A es, el estándar de cobro de la agencia de viajes B es, calcule los estándares de cobro de las dos agencias de viajes respectivamente (cree expresiones);
(2) Cuando el número de estudiantes es el mismo, los estándares de cobro de las dos agencias de viajes son los mismos;
(3) Discuta qué agencia de viajes es más favorable según el número de estudiantes .
5. Una fábrica de ropa infantil tiene 38 metros de tela tipo A y 26 metros de tela tipo B. Ahora planea utilizar estas dos telas para producir 50 juegos de ropa infantil L y M. Se sabe que la tela tipo A es. Se necesitan 0,5 metros para hacer un conjunto de ropa para niños L, 1 metro de tela tipo B, y se pueden obtener ganancias de 45 yuanes; para hacer un conjunto de ropa para niños tipo M se necesitan 0,9 metros de tela tipo A y 0,2 metros de tela. Tejido tipo B y se puede obtener una ganancia de 30 yuanes. Supongamos que el número de conjuntos de ropa para niños L producidos es , y el beneficio de utilizar este lote de telas para producir ropa para estos dos niños es (yuanes).
(1) Escriba la expresión analítica de la función de (yuan) versus (set); y encuentre el rango de valores de la variable independiente
(2) La fábrica está produciendo; este lote Al producir ropa para niños, ¿cuántos conjuntos de ropa para niños modelo L se deben producir y cuál es la ganancia máxima de la fábrica?
6. La siguiente tabla muestra el peso y la ganancia del envío de vegetales A, B y C. Una empresa de transporte de automóviles planea enviar vegetales A, B y C para su venta en otros lugares (cada vehículo está completamente cargado de acuerdo con las regulaciones y cada vehículo solo transporta un tipo de vegetal)
A
B
C
Cada vehículo se puede cargar
2
1
1,5
Beneficio por tonelada de hortalizas (cien yuanes)
5
7
4
(1) Si Se utilizan 8. Se envían 11 toneladas de verduras B y C al lugar A para su venta en un vehículo. ¿Cuántos vehículos se utilizan para transportar cada una de estas dos verduras? ¿Cuántos camiones se necesitarán para transportar dos tipos de vegetales B y C?
(2) La empresa planea utilizar 20 vehículos (no menos de un vehículo por cada vegetal) para transportar 36 toneladas de vegetales A, B y C al lugar B para su venta. ¿Cómo organizar el envío para que la empresa pueda obtener el máximo beneficio?
Hay un lote de productos si los vende a principios de año. una ganancia de 2.000 yuanes y luego deposita el capital y los intereses en el banco.
El interés bancario es del 10%. Si lo vende al final del año, puede obtener una ganancia de 2.620 yuanes, pero tendrá que pagar una tarifa de almacenamiento en almacén de 120 yuanes. ¿Se vende este lote de productos a principios de? ¿El año o al final del año?
5. Hay un lote de productos, si los vende a principios de año, puede obtener una ganancia de 2000 yuanes y luego depositarlos. capital e intereses en el banco juntos.