Acerca del principio del cajón

1. Puntos clave

El principio del cajón, también conocido como principio del casillero, es el principio básico de las matemáticas combinatorias. Fue propuesto claramente por primera vez por la matemática alemana Sally Cray, por lo que también se le llama principio de Sally Cray.

Pon 3 manzanas en 2 cajones, luego debe haber 2 o más manzanas en uno de los cajones. Esta bien conocida verdad es el principio del cajón en la vida diaria. Puede utilizarse para resolver algunos problemas bastante complejos o incluso imposibles.

Principio 1: Divida n 1 elementos en n categorías. Pase lo que pase, siempre habrá una categoría que contenga 2 o más elementos.

Principio 2: Si se colocan m elementos en cualquiera de n conjuntos (n < m = conjunto), entonces debe haber un conjunto que contenga al menos k elementos.

Donde k = (cuando n es divisible por m)

[ ] 1 (cuando n no es divisible por m)

([ ] significa no El entero más grande mayor que, es decir, la parte entera del número entero)

Principio 3: Si se coloca un número infinito de elementos en un número finito de conjuntos, entonces debe haber un conjunto con un número infinito de elementos.

2. Utiliza el principio del cajón para resolver problemas

El primer paso: analizar el problema. Distinguir qué es “algo” y qué es “cajón”, es decir, qué se puede utilizar como “algo” y qué se puede utilizar como “cajón”.

Paso 2: Haz el cajón. Este es un paso crucial, este paso es cómo diseñar el cajón. De acuerdo con las condiciones y conclusiones de la pregunta, combinado con conocimientos matemáticos relevantes, comprenda las relaciones cuantitativas más básicas, diseñe y determine los cajones y su cantidad necesaria para resolver el problema, y ​​allane el camino para el uso de cajones.

Paso 3: Aplicar el principio del cajón. Observar las condiciones del problema, combinado con el segundo paso, aplicar adecuadamente cada principio o una combinación de varios principios para resolver el problema.

Ejemplo 1: Hay cinco alumnos haciendo los deberes en el aula. Hoy solo hay cuatro materias: matemáticas, inglés, chino y geografía.

Prueba: Hay al menos dos. estudiantes entre los cinco estudiantes haciendo tareas en la misma materia.

Prueba: Piense en 5 estudiantes como 5 manzanas

Piense en las tareas de matemáticas, inglés, chino y geografía como un cajón, ***4 cajones

Según el principio del cajón 1, debe haber un cajón con al menos 2 manzanas dentro.

Es decir, hay al menos dos alumnos haciendo los mismos deberes.

Ejemplo 2. Hay 3 bolas rojas, 5 bolas amarillas y 7 bolas azules en la caja de madera si la tocas con los ojos vendados, para asegurarte de que dos de las bolas que se sacan son iguales. color, al menos ¿Cuántas bolas se van a sacar?

Solución: Pensar en 3 colores como 3 cajones

Para cumplir con el significado de la pregunta, el número de bolas debe ser mayor que 3

El número más pequeño mayor que 3 es 4

Por lo tanto se deben sacar al menos 4 bolas para cumplir con los requisitos

Respuesta: Se deben sacar al menos 4 bolas: Se deben sacar al menos 4 bolas afuera.

Ejemplo 3: Hay 50 estudiantes en la clase Al dividir los libros, ¿cuántos libros se deben sacar para garantizar que al menos un estudiante se divida en dos o más libros?

Solución: Piense en 50 estudiantes como 50 cajones y los libros como manzanas

Según el principio 1, el número de libros debe ser mayor que el número de estudiantes

Es decir, se necesitan al menos 50 1=51 copias

Respuesta: Se necesitan al menos 51 copias: Se necesitan al menos 51 copias.

Ejemplo 4: En un camino de 100 metros de largo se plantan 101 árboles en un lado, no importa cómo se planten, siempre hay dos árboles que no están separados por más de 1 metro.

Solución: Dividir el camino en pequeños tramos de 1 metro cada uno, ***100 tramos

Piensa en cada tramo como un cajón, ***100 cajones, 101 árboles en 101 manzanas

Entonces, si se colocan 101 manzanas en 100 cajones, habrá al menos dos manzanas en uno de los cajones

En otras palabras, habrá al menos una sección del Camino con dos manzanas o Más de dos árboles.

Árbol

Ejemplo 5: 11 estudiantes fueron a la casa del maestro a pedir prestados libros. El maestro tiene cuatro tipos de libros, A, B, C y D. Cada estudiante puede pedir prestados hasta dos tipos diferentes de libros. . de libros, se puede tomar prestado al menos un tipo de libro

Intenta demostrar: Debe haber dos estudiantes que hayan tomado prestado el mismo tipo de libro

Prueba:

: Si el estudiante solo toma prestado un libro, hay cuatro tipos diferentes de libros A, B, C y D

Si el estudiante toma prestado dos tipos diferentes de libros, hay AB, AC , AD y BC , BD seis tipos diferentes de libros,

****Hay 10 tipos en total

Piense en estos 10 tipos como 10 "cajones"

Piensa en 11 estudiantes como 11 "cajones"

Si alguien toma prestado cierto tipo de libro, colócalo en ese tipo de cajón

De acuerdo con el principio del cajón, hay hay al menos dos estudiantes prestados libros del mismo tipo

Ejemplo 6: Hay 50 atletas participando en una única competición de todos contra todos de un determinado deporte. Si no hay empate, no hay victoria

Intenta demostrar: Cierto Hay empate.

Demostrar: Debe haber dos atletas con la misma puntuación

Demostrar: Supongamos que cada jugador gana un punto

Dado que no hay empate ni victoria total, entonces La situación de puntuación es sólo 1, 2, 3.... 49, solo hay 49 posibilidades

Piensa en estas 49 situaciones posibles de puntuación como 49 cajones

Actualmente hay 50 atletas puntuando

Entonces debe haber dos atletas tienen la misma puntuación

Ejemplo 7. Hay muchos balones de fútbol, ​​voleibol y baloncesto en el almacén de artículos deportivos. 50 estudiantes de una clase determinada vinieron al almacén a buscar los balones. tome al menos 1 pelota y como máximo 2 pelotas, pregunte al menos ¿cuántos estudiantes tienen el mismo tipo de pelota?

La clave para resolver el problema es utilizar el principio del cajón 2.

Solución: De acuerdo con las reglas, en los siguientes 9 grupos, hay varios estudiantes sosteniendo la pelota. Por favor pregunte:

{foot

{foot}. ｛行}{ fila azul｝｛pie｝｛fila｝｛azul｝｛azul｝｛pie｝｛fila｝｛azul｝｛

Utiliza 9 métodos de agrupación para hacer 9 cajones

De esta manera hay 50 estudiantes.

=5.5...5

Según el principio del cajón 2k=[] 1, hay al menos 6 personas y los tipos de bolas que sostienen son exactamente los mismos. Responda la pregunta y agregue que no copie las preguntas de ejemplo, solo lea las preguntas de respuesta importantes al frente y luego observe el método de división en la pregunta. Debe usar el principio del cajón para asegurarse de que usted y yo no podamos. verlo de un vistazo