Conocimientos sobre cilindros
1. Definición del concepto
Cilindro 1, definición de rotación: un rectángulo gira en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj por un lado, y el espacio por el que pasa se llama
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Hacer un cilindro.
2. Método de definición de traducción: un círculo cuya parte inferior se mueve hacia arriba o hacia abajo una cierta distancia, y el espacio por el que pasa se llama cilindro.
Segundo, conceptual
1. Las dos superficies circulares del cilindro se llaman base y las superficies circundantes se llaman lados. Un cilindro consta de dos bases y un lado.
2. Las dos superficies inferiores del cilindro son dos superficies circulares idénticas. La distancia entre las dos bases es la altura del cilindro.
3. El lado del cilindro es una superficie curva, y la vista ampliada del lado del cilindro es un rectángulo, cuadrado o paralelogramo (corte diagonal). El área lateral del cilindro = la altura del perímetro de la base de X, es decir, el área lateral de S = Ch = 2πrh perímetro de la base C = 2π r = π d.
Área superficial del cilindro = área lateral + área base x2 = ch+2π r 2 = 2π r (r+h).
4. El volumen del cilindro = área de la base x altura, es decir, V = S área de la base x h = (π× r× r) h.
5. El volumen de un cilindro de igual base e igual altura es tres veces el de un cono.
6. Un paralelogramo puede rodear un cilindro.
7. Área superficial del cilindro = área lateral + área inferior x2.
8. Dividir el cilindro en dos partes iguales a lo largo del diámetro de la base, cada parte se llama semicilindro. Comparado con el cilindro original,
Área de superficie = πr (r + h) + 2rh, y el volumen es la mitad del original.
9. La sección axial de un cilindro es un rectángulo de diámetro x altura, y la sección transversal es un círculo con la misma base.
3. Introducción básica
Hay una línea fija y una línea en movimiento en un mismo plano. Cuando el avión gira alrededor de la línea fija, la superficie formada por la línea en movimiento se llama superficie de rotación, la línea fija se llama eje de la superficie giratoria y la línea en movimiento se llama generatriz de la superficie giratoria. Si la generatriz es una recta paralela al eje, la superficie de revolución resultante se llama superficie cilíndrica. Si se utilizan dos planos perpendiculares al eje para cortar la superficie cilíndrica, entonces la geometría encerrada por estas dos secciones y la superficie cilíndrica se denomina cilindro recto, o cilindro para abreviar. También se puede considerar un cilindro como un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.
Cuarto, características:
El cilindro se compone de dos superficies inferiores y una superficie lateral.
Las dos bases del cilindro son círculos idénticos.
La distancia entre las dos bases es la altura del cilindro.
Los cilindros tienen numerosas alturas y ejes de simetría.
Los lados de un cilindro son superficies curvas.
Mismo grosor de arriba a abajo.
Hay infinidad de alturas.
El tramo lateral es un rectángulo o paralelogramo.
Fórmula del área del verbo (abreviatura de verbo)
Área lateral del cilindro = perímetro inferior x altura = Cap.
Área superficial del cilindro = área lateral + área inferior x2.
S=2πr^2+Ch
Volumen del cilindro = área inferior x altura V=πrh/V=Sh
Cilindro y cono Relación: El volumen de un cilindro con bases iguales y alturas iguales es 3 veces el de un cono, y el volumen de un cono con bases iguales y alturas iguales es 1/3 del de un cilindro.
6. Ejemplos de aplicación
Después de cortar 5 cm del cilindro, la superficie del cilindro se reduce en 31,4 cm 2. ¿Cuál es el área de superficie del cilindro original en centímetros cuadrados?
Cilindro original: 20 cm de alto.
Respuesta:
El radio del cilindro es: 31,4÷5÷3,14÷2 = 1 (cm).
La superficie original del cilindro es: 1×1×3,14×2+1×2,14×20 = 131,88 (centímetros cuadrados).
Corta el cilindro de 48 cm de largo en dos cilindros pequeños en una proporción de 5:3. Después del corte, la superficie aumentó en 7 centímetros cuadrados. Encuentra el volumen del cilindro largo.
Respuesta:
Corta en dos cilindros pequeños, luego la sección es circular, quedan dos, uno mide 7 ÷ 2 = 3,5 centímetros cuadrados. Un cilindro grande ocupa 5/8 de todo el cilindro, que mide 48×5/8=30 cm de altura.
El área de la base de 3,5 es de 105 centímetros cúbicos, que es el volumen de un cilindro grande.
También puedes usar dos círculos más cuatro rectángulos para igualar el volumen de un cilindro.