El método vectorial determina si el ángulo línea-superficie es igual al seno o al coseno

El vector normal del plano es n, la pendiente del plano es PA, entonces el valor del seno del ángulo a entre la recta y el plano es |n*PA|/(|n| *|PA|),

∴Al encontrar el valor del coseno, simplemente use √ (1-sen?a).

｜n＊PA｜/(｜n｜＊｜PA｜) es el valor del coseno del ángulo entre el vector normal y la línea recta, que es el valor del seno del ángulo entre la línea recta y el avión. Porque los dos ángulos son suplementarios entre sí.

Supongamos que el vector a es un vector director de la recta a,

El vector b es un vector director de la recta b,

El ángulo formado por las rectas a y b El valor del coseno se calcula mediante la fórmula:

cos=[vector a·vector b]/|vector a|vector b|vector b|

Siguiente paso, use sinθ=√1-cos＾ 2(θ) la fórmula encuentra sinθ.

Información ampliada

Otros métodos:

El ángulo formado por dos rectas fuera del plano en el espacio.

AB=(X1, Y1, Z1), CD=(X2, Y2, Z2).

AB*CD=(X1, Y1, Z1)*(X2, Y2, Z2)=|AB||CD|cosα.

cosα = (X1, Y1, Z1) * (X2, Y2, Z2) / | AB |

El cálculo debe ser el valor del coseno.

El ángulo plano formado por el ángulo diédrico' calcula primero dos vectores normales: N1 y N2.

Entonces N1*N2=|N1||N2|cosα.

cosα＝N1＊N2／｜N1｜｜N2｜.

El resultado calculado debe ser un valor de coseno.

Ángulo línea-superficie' Vector lineal AB = (X1, Y1, Z1), vector plano normal: N = (X2, Y2, Z2).

AB＊N＝｜AB｜｜N｜cosα, cosα＝AB＊N／｜AB｜|N｜.

Este valor de cosα debe ser el valor del coseno del ángulo entre AB y el vector plano normal, y el valor del seno del ángulo línea-plano.

(Porque AB, N y el plano forman un triángulo rectángulo).