¿Cómo puedo evitar sentirme desarticulado e incoherente al resolver problemas de matemáticas?

El método de escribir respuestas en tutoriales tiene su origen en los "Elementos de Geometría" de Euclides. Podemos recordar esos problemas de prueba de geometría plana que hicimos en la escuela secundaria. Para hacer estas preguntas, debemos comenzar con axiomas, condiciones, etc., y pasar del paso anterior al siguiente. Cada paso es intensivo hasta obtener el resultado.

Pero esta forma de escribir la escriben personas que pueden hacer las preguntas para personas que no pueden hacerlo. La ventaja de esto es que es más fácil de leer; la desventaja es que el lector no puede entender cómo se generó la idea de la respuesta.

Hacemos problemas de matemáticas porque no sabemos cómo hacerlos, así que tenemos que aprenderlo. Por eso, a la hora de hacer preguntas, hay que intentarlo aquí y allá. Sin mencionar las ideas claras y completas, es bueno tener ideas.

Como dijo Polya en "Cómo resolver problemas", resolver problemas es un proceso de exploración.

Utilicemos la siguiente pregunta para probar este punto:

Hay dos paquetes de azúcar, cada uno de los cuales contiene caramelos de leche, caramelos de frutas y caramelos de chocolate. Conocido:

1. La cantidad de partículas de azúcar en la primera bolsa de azúcar es 2/3 de la cantidad de partículas de azúcar en la segunda bolsa de azúcar

2. representa el 25% del primer paquete de azúcar. %, el segundo paquete de azúcar contiene 50% de fructosa;

3. El porcentaje de chocolate en el primer paquete de azúcar es el doble que el del segundo paquete. de azúcar. Cuando se mezclan los dos paquetes de azúcar, el chocolate dulce representa el 28%.

Encuentra el porcentaje de fructosa en el primer y segundo paquete de azúcar.

De la pregunta se puede deducir que hay tres tipos de azúcar en ambas bolsas de azúcar. Se conoce el porcentaje de cada azúcar y también se proporciona la proporción de azúcar de chocolate. como se puede calcular la proporción de azúcar del chocolate, porcentaje, el problema quedará resuelto.

Implementemos esta solución.

Hay dos condiciones relacionadas con los dulces de chocolate:

La cantidad de granos en el primer paquete de dulces es 2/3 de la cantidad de granos en el segundo paquete de dulces;

El porcentaje de dulces de chocolate en el primer paquete de dulces es el doble del porcentaje de dulces de chocolate en el segundo paquete de dulces. Después de mezclar los dos paquetes de dulces, los dulces de chocolate representan el 28%.

¿Cuál es tu primer pensamiento después de leer esto? De todos modos, mi idea era juntar los números primero y ver si podía obtener la cantidad justa.

Cuando me dé cuenta de que los números no son tan fáciles de juntar, lo analizaré nuevamente. Las condiciones de la pregunta hacen que sea fácil para la gente pensar que el doble de algo multiplicado por 2/3 más el doble de esto multiplicado por 1 es igual al 28%. La ecuación escrita es: 2/3 x 2 + 1 x 1, lo que equivale a 7/3.

Aún no sabemos qué significa este 7/3. Sólo sabemos que está relacionado con el 28%. Intentemos calcular:

28% ÷ (7/3) = 12%

Nuevamente, no sabemos qué significa este 12%. Pero es un número muy favorecedor y mucho más cómodo que calcular decimales de varios dígitos.

La persona que sale a hacer las preguntas no es Dios. Las preguntas son difíciles y después de hacerlas durante mucho tiempo, mi corazón latirá. ¿Es correcto este método? En el proceso de hacer las preguntas, no sabía si tenía razón o no. La duda se convirtió gradualmente en abnegación y finalmente abandonó el asunto.

También debemos asegurarnos de que vamos en la dirección correcta. En esta pregunta, calculamos el 12%, que es el "entero" que le gusta al interrogador. Para que la respuesta sea tan "entero", puede establecer deliberadamente la proporción de dulces de chocolate en la pregunta en 28%. Eso debería ser una señal de que estamos en el camino correcto.

Entonces, ¿cuál es este 12%? ¿Es el porcentaje de chocolate en el segundo paquete? Si es así, entonces el porcentaje de chocolates en el primer paquete es 12% x 2 = 24%. Ambos paquetes contienen menos del 28% de chocolate y, mezclados, tendrán menos del 28%. Entonces esta idea es incorrecta.

Regresemos y comprobemos. Construimos una ecuación casi por sensación y calculamos 7/3 y luego 12%. Siempre es fácil que la intuición supere a la lógica durante la resolución de problemas, y no es sorprendente que haya algunos saltos, pero debemos comprobar nuestra intuición de manera lógica en cada paso.

Si queremos que nos corresponda con el 28%, tenemos que calcular qué pasa cuando se mezclan dos paquetes de azúcar.

El primer paquete de azúcar mezclado no será 2/3 del total, sino 2/3 ÷ (2/3 + 1) = 2/5, mientras que el segundo paquete de azúcar será 3/5 del total.

Por lo tanto, correspondiente al 28%, debería ser 2 x 2/5 + 1 x 3/5 = 7/5, y 28% ÷ 7/5 = 20%, que es el monto en el segunda bolsa de azúcar El porcentaje de azúcar de chocolate.

Una vez que hayas descubierto esto, puedes escribir la solución en términos euclidianos:

Supongamos que la proporción de dulces de chocolate en el segundo paquete es igual a x, luego el primero La proporción de chocolate los caramelos en la bolsa de caramelos son iguales a 2x

La solución es x=20%. El resto del cálculo es fácil.

Las respuestas al final del tutorial son claras y hermosas, y están para que otros las vean. Sin embargo, entenderlo y poder hacerlo son dos cosas diferentes. Al hacer las preguntas, es normal tropezar, luchar avergonzado y apenas darse cuenta del problema.

Además, al fin y al cabo, no somos máquinas racionales y siempre tenemos nuestras propias emociones.