Definición de función de transferencia

En ingeniería, la función de transferencia (también conocida como función de sistema, función de transferencia o función de red, y la curva dibujada se llama curva de transferencia) es una expresión matemática que se utiliza para ajustar o describir la relación entrada-salida de un modelo de caja negra (sistema). Generalmente es la relación entrada-salida de un sistema lineal invariante en el tiempo (LTI) con la frecuencia espacial o temporal como variable en condiciones iniciales cero y punto de equilibrio cero. Sin embargo, en algunas fuentes de datos, sin utilizar los resultados de la transformación al plano S, la "función de transferencia" se utiliza para representar directamente las características de entrada y salida de ciertas cantidades físicas (por ejemplo, el voltaje de salida en una red de dos puertos se toma en función del voltaje de entrada).

La función de transferencia se utiliza generalmente para analizar sistemas de filtrado como los de entrada única y salida única, y se utiliza principalmente en procesamiento de señales, teoría de la comunicación y teoría de control. Este término se utiliza a menudo exclusivamente para los sistemas lineales invariantes en el tiempo (LTI) descritos en este artículo. Los sistemas reales básicamente tienen características de entrada y salida no lineales, pero el estado operativo de muchos sistemas es muy cercano a lineal dentro del rango de parámetros nominales, por lo que en aplicaciones prácticas, la teoría del sistema lineal invariante en el tiempo se puede utilizar para expresar su comportamiento de entrada y salida.

En pocas palabras, las siguientes descripciones se basan en números plurales. En muchas aplicaciones es suficiente definir (entonces), reduciendo así la transformada de Laplace de parámetros complejos a la transformada de Fourier de parámetros reales.

Luego, para la señal de entrada y la señal de salida de tiempo continuo más simples, la función de transferencia refleja la linealidad entre la transformada de Laplace de la señal de entrada y la transformada de Laplace de la señal de salida en condiciones de mapeo de estado cero. relación:

O

En un sistema de tiempo discreto, al aplicar la transformada z, la función de transferencia se puede expresar de manera similar de la siguiente manera

Esto suele ser llamada función de transferencia de impulsos.

Derivada directamente de ecuaciones diferenciales

Considere una ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes.

Donde U y r son verdaderas funciones suaves de t, L es un operador definido en el espacio funcional relevante, que transforma U en r. Esta ecuación se puede usar para restringir la salida con la función forzada r como. una variable. La función de transferencia está escrita en forma de operador y es la inversa derecha de l, porque.

La solución a esta ecuación diferencial homogénea con coeficientes constantes se puede encontrar probando. Esta sustitución producirá un polinomio característico.

Cuando la forma de la función de entrada r también es 0, el caso no homogéneo también se puede resolver fácilmente. En este caso, se puede encontrar por sustitución si y sólo si.

Al usar esto como definición de función de transferencia, debemos prestar atención a la diferencia entre números reales y números complejos. Esto se ve afectado por la convención de que abs(H(s)) representa ganancia y -atan(H(s)) representa desfase. Otras definiciones de función de transferencia incluyen, p.e.