Utilice una perspectiva matemática para explicar por qué las latas están diseñadas así, como Lulu

Es conveniente y el volumen es tan grande como desee. La siguiente es la información relevante.

Datos relevantes de las latas (envases de aluminio)

Variedad. altura (cm ) Radio inferior (cm) Volumen (cm3)

Cerveza Shuanglu 11,9 3,15 350

Zumo de coco 13,2 2,65 250

Leche Wangzai 8,5 3,2 245

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Bebida Lulu 16,8 3,2 500

Jianlibao 10,2 3,25 330

Proceso de cálculo y modelado matemático de problemas de costes de fabricación de latas

Supuesto de latas Los materiales utilizados para los fondos y lados superiores e inferiores son los mismos, por lo que bajo el mismo volumen, cualquier bebida que utilice menos materiales tendrá el menor costo y será la más razonable. Yi La clover ?Gu cansado ┑ Mou Ling Biao Zhai = 2π×3.15×11.9 2π×3.152≈297.8 (cm2)

El material de embalaje requerido para cada centímetro cúbico de cerveza es 297.8/350=0.85 (cm2 )

② El área de superficie de la lata (jugo de coco) es S=2π×2.65×13.2 2π×2.652≈264 (cm2)

El material de embalaje requerido para cada un centímetro cúbico de jugo de coco es 264/250=1,06 (cm2)

③ El área de superficie de la lata (leche Wangzai) es S=2π×3,2×8,5 2π×3,22≈235 (cm2)

Los materiales de embalaje necesarios para cada centímetro cúbico de leche Wangzai son 235/245=0,96 (cm2)

④La superficie de la lata (bebida Lulu) S=2π× 3.2×16.8 2π×3.22≈402 (cm2)

Rocío por centímetro cúbico El material de empaque requerido para refrescos es 402/500=0.804 (cm2)

⑤La superficie de ​​la lata (Jianlibao) es S=2π×3.25×10.2 2π×3.252=274 (cm2)

El material de embalaje requerido por cada centímetro cúbico de bebida Jianlibao es 274/330=0.83 (cm2)

A partir de los resultados del cálculo de las cinco bebidas anteriores, se puede ver que bajo el mismo volumen, la bebida Lulu utiliza menos materiales que otras bebidas, lo que ahorra recursos.

Entonces, desde la perspectiva del ahorro de recursos, ¿qué tipo de diseño es el más razonable?

Supongamos que la altura de la lata es h y el radio del círculo inferior es r. Según la fórmula del volumen del cilindro V=

πr2?6?1h, obtenemos. h=V/πr2, y el área de superficie de la lata S=2πr2 2πr h, entonces S=2πr2 2V/r

Según los requisitos de diseño, el volumen V es una constante, el radio r es una variable , y el área de la superficie S es función de r, por lo que el problema se convierte en un problema matemático: ¿A qué valor toma r el valor mínimo de la función S?

S=2πr2 2V/r =2πr2 V/r V/r≥3 3 2πr2 ?6?1(V/r)?6?1(V/r)=33 2πV2, cuando y Sólo cuando 2πr2 = V/r, es decir, r =3V/2π, la lata tiene un área de superficie mínima de 33 2πV2. En este momento, la altura de la lata es h =2r. Es decir, cuando la lata está diseñada como un cilindro equilátero se consume la menor cantidad de material.