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Revisar los conocimientos básicos al finalizar el noveno grado.

Radicales cuadráticos

Punto de conocimiento 1. Clave de raíz cuadrática: domina el concepto de raíz cuadrática. Dificultad: Las condiciones significativas para raíces cuadráticas

Fórmula

(a≥0) se llama fórmula radical cuadrática.

Punto de conocimiento dos. La raíz cuadrática más simple

Enfoque: Dominar las condiciones para la raíz cuadrática más simple [Fuente: Estudio. Dificultad: Distinguir correctamente si se trata de la raíz cuadrada más simple.

Al mismo tiempo, satisface: ① Los factores del radical son números enteros y los factores son expresiones algebraicas (el denominador no contiene el radical (2) El número de raíces contiene factores o); factores que pueden abrirse completamente. Esta raíz cuadrática se llama raíz cuadrática más simple.

Punto de conocimiento 3. Raíces cuadráticas similares

Puntos clave: Dominar el concepto de raíces cuadráticas similares Dificultad: Distinguir correctamente si son raíces cuadráticas similares.

Después de transformar varias raíces cuadráticas en las raíces cuadráticas más simples, si el número de raíces es el mismo, estas raíces cuadráticas se llaman raíces cuadráticas similares.

Punto de conocimiento 4. Propiedades de las raíces cuadráticas

Enfoque: Dominar las propiedades de las raíces cuadráticas Dificultad: Comprender y utilizar hábilmente las propiedades de las raíces cuadráticas.

①(

)2 = a(a≥0);

②

=│a│=

;

Punto de conocimiento 5. Los denominadores son los factores fisicoquímicos y fisicoquímicos.

Puntos clave: Dominar los conceptos de denominadores y factores.

Dificultad: Ser competente en la comprensión del denominador y encontrar factores racionales.

Quitar el signo de la raíz en el denominador se llama racionalización del denominador; si se multiplican dos álgebras con raíces cuadráticas, si su producto no contiene una raíz cuadrática, se dice que son factores mutuamente racionales.

Ejemplo: observe el siguiente cálculo razonable del denominador:

, encuentre el patrón a partir de los resultados del cálculo y utilice este patrón para calcular:

=_____________

Pensar y resolver problemas:

Punto de conocimiento 6. Operación de raíz cuadrada

Puntos clave: Dominar el algoritmo de raíces cuadráticas Dificultades: Competente en la operación de raíces cuadráticas.

(1) Mover factores hacia afuera y hacia adentro: si algunos factores en el radical se pueden expandir completamente, pueden reemplazarse por sus raíces aritméticas y moverse fuera del radical si el radical tiene la forma de un; suma algebraica, primero resuelve los factores, conviértelos en la forma de un producto y luego saca los factores del signo radical y viceversa, mueve los cuadrados de los factores positivos fuera del signo radical al signo radical.

(2) Suma y resta de raíces cuadráticas: primero convierta las raíces cuadráticas en las raíces cuadráticas más simples y luego combine raíces cuadráticas similares.

(3) Multiplicación y división de raíces cuadráticas: multiplicación de raíces cuadráticas (división), multiplicación de raíces cuadradas (división), el producto (cociente) obtenido sigue siendo la raíz cuadrada del producto (cociente) y la operación El resultado se reduce a la raíz cuadrada más simple.

=

(a≥0, b≥0);

(b≥0, a & gt0).

( 4) La ley conmutativa de la suma, la ley asociativa, la ley conmutativa y la ley asociativa de la multiplicación de números racionales, la ley distributiva de la multiplicación por la suma y la fórmula de multiplicación polinomial son todas aplicables a la operación de raíces cuadráticas.

Los requisitos y las tendencias de las propuestas en la última pregunta del examen 1. Dominar los conocimientos relevantes de las raíces cuadráticas, incluidos conceptos, propiedades, operaciones, etc. 2. Ser capaz de realizar cálculos de raíces cuadráticas con habilidad.

Ecuación cuadrática unidimensional

1. Estructura del conocimiento:

Ecuación cuadrática unidimensional: concepto, solución y método de solución, aplicación práctica, relación entre raíces. y coeficientes.

Segundo análisis detallado de los puntos de prueba

Punto de prueba 1. Definición del concepto (1): ①Contiene solo un número desconocido, ②El grado más alto del número desconocido es 2, por lo que ③La ecuación integral es una ecuación cuadrática de una variable.

(2) Expresión general:

⑶Dificultad: Cómo entender "el mayor número de incógnitas es 2": ①El coeficiente no es "0" ②El indicador de incógnita es "2"; ;

(3) Si hay un indicador por determinar o un coeficiente por determinar, se debe establecer una ecuación o desigualdad para su discusión.

Ejemplo 2, ecuación

es una ecuación cuadrática sobre x, entonces el valor de m es.

Punto de prueba 2, solución de la ecuación

⑴Concepto: El valor de la cantidad desconocida que iguala ambos lados de la ecuación es la solución de la ecuación.

⑵Aplicación: Utilice el concepto de raíces para encontrar el valor de una expresión algebraica

Ejemplo típico: Ejemplo 1, se sabe que el valor de

es 2, entonces

El valor es.

Punto de prueba 3, solución

⑴Métodos: ①Método de apertura directa; ②Método de factorización; ③Método de combinación; ⑴Puntos clave: reducción de orden.

1. Método de apertura directa:

※Para.

,

El método de apertura directa se aplica a todas las demás formas.

Ejemplo típico: Ejemplo 1, resuelve la ecuación:

=0;

Ejemplo 2, si

, el valor de x es.

2. Tipo de método de factorización:

Características de la ecuación: El lado izquierdo se puede descomponer en el producto de dos factores lineales y el lado derecho es "0". ※,

※Forma de ecuación: por ejemplo

,

,

Ejemplo típico: Ejemplo 1,

La raíz de es ()a.

B.

c.

D.

Ejemplo 2, si

, el valor de 4x+y es.

Tipo 3, método de coincidencia

Al resolver ecuaciones, el método del punto de coincidencia a menudo no se utiliza. ※Pero la idea de fórmulas se utiliza a menudo para resolver problemas como valores algebraicos o valores extremos.

Ejemplo típico: explicación del método de comparación de prueba

El valor siempre es mayor que 0.

4. Método de fórmula (1) Expresión condicional:

(2) Fórmula:

,

Ejemplo típico: Ejemplo 1. Elija un método apropiado para resolver las siguientes ecuaciones:

⑴

⑵

⑶

Tipo 5, Aplicación "Pensamiento en orden descendente"

(1) Encuentra el valor de la expresión algebraica; ⑵ Resolver ecuaciones cuadráticas de dos variables.

Ejemplo típico: Dado

, encuentra el valor de la expresión algebraica

.

Punto de prueba 4. Discriminante de raíces

Las funciones del discriminante de raíces: ① determinar el número de raíces; ② encontrar el valor del coeficiente indeterminado; ③ se aplica a otros.

Ejemplo típico: Ejemplo 1, si la ecuación de aproximadamente

Si hay dos raíces reales desiguales, el rango de valores de k es.

Punto de prueba 5. "Discusión de clasificación" en problemas de ecuaciones

Ejemplo típico: Ejemplo 1. Discuta la ecuación para x.

La situación de raíz.

Punto de prueba 6. Aplicación de la resolución de problemas

(1) Problema de "reunión"; (2) Problema de "interés compuesto" (3) Problema de "geometría";

(4) Problema de "Valor máximo"; 5) Problema de "Gráfico"

Ejemplo típico:

1. Cortar un cable de 20 cm de largo en dos pedazos. un cuadrado alrededor de la longitud de cada trozo de alambre.

(1) Para hacer que la suma de las áreas de los dos cuadrados sea igual a 17 cm2, ¿cuáles son las longitudes de los dos cables?

Punto de prueba siete. La relación entre raíces y coeficientes

(1) Premisa: Para

en términos generales, cuando ① se satisface.

, ②

Cuando,

use el teorema de Vietta.

②Contenido principal:

⑶Aplicación: evaluación alternativa general.

Ejemplo típico: Ejemplo 1. La ecuación para X es conocida.

Existen dos raíces reales desiguales.

,

(1) Encuentre el rango de valores de k;

(2) ¿Existe un número real k que forme los dos números reales de la ecuación? tienen direcciones opuestas? Si existe, encuentre el valor de k; si no existe, explique el motivo.

Radial

Diagrama de red de conocimientos

Diseño de modelos

Identificación y aplicación

Simetría sobre el origen Las coordenadas del punto.

Simetría central

Gráficos de simetría central

Rotación gráfica

Traslación y atributos

Traducción y atributos

p>

Rotación y atributos

(1)

Simetría central: Gira la figura alrededor de un punto determinado.

Si puede coincidir con otra figura, este punto se llama centro de simetría, y los puntos correspondientes en las dos figuras son simétricos respecto a este punto.

(2)

Acerca de las propiedades de rotación: la distancia desde el punto correspondiente al centro de rotación es igual al ángulo entre el punto correspondiente y la línea que conecta el centro de; la rotación es igual al ángulo de rotación; los gráficos antes y después de la rotación son sexo consistente.

Pregunta 1. Las siguientes son figuras centralmente simétricas ()

(1) segmentos de línea; (2) ángulos; (3) triángulos equiláteros; (4) cuadrados; Trapezoide isósceles.

A.2 B.3 C.4 D.5

Respuesta: c.

Pregunta 5. En un segmento de recta, un rayo, dos rectas que se cruzan y una estrella de cinco puntas, el número de figuras con simetría central es ().

A.1 B.2 C.3 D.4 Respuesta: b.

Círculo

1. Puntos de conocimiento

1. Ángulo relacionado con el círculo: ángulo central y ángulo circunferencial

(1) Figura El ángulo central del círculo ∠AOB; el ángulo del círculo

ACB

(2) Como se muestra en la figura, si ∠AOB=50 grados, ∠ACB= 25 grados.

Grados;

(3) En la figura anterior, si AB es el diámetro del círculo O, entonces ∠AOB= 180.

Grados; ∠ACB= 90

Grados;

2. Simetría de un círculo:

(1) Un círculo es axial simétrico Un gráfico cuyo eje de simetría es arbitrario.

Línea recta que pasa por el centro de un círculo;

Un círculo es una figura centralmente simétrica y el centro de simetría es el centro del círculo.

(2) Teorema del diámetro vertical: El diámetro perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca el arco opuesto a la cuerda.

Como se muestra en la figura, ∫CD es el diámetro del círculo o, CD⊥AB está en E∴ =, =

3. Hay tres relaciones posicionales entre puntos y círculos. : el punto está dentro del círculo, Un punto está dentro de un círculo, un punto está dentro de un círculo;

4. Hay tres relaciones posicionales entre rectas y círculos: fase, fase, fase.

5. La relación posicional entre círculos:

6. Propiedades tangentes:

Ejemplo 4: (1) Como se muestra en la figura, si PA es ⊙ O Recta tangente, el punto A es el punto tangente, entonces ∠PAO = grado.

(2) Como se muestra en la figura, PA y PB son tangentes a ⊙O, y los puntos A y B son tangentes.

Entonces =,∞=∞;

7. Cálculo en el círculo.

(1) Fórmula de cálculo de la longitud del arco:

Ejemplo 5: Si el ángulo central de un sector es de 60° y el radio es de 3°, ¿cuál es la longitud del arco del sector? ?

Solución: Porque la longitud del arco del sector =

por lo tanto

=

= (la respuesta sigue siendo π)

(2) Área del sector:

Ejemplo 6: ①Si el ángulo central de un sector es de 60° y el radio es de 3°, ¿cuál es el área del sector?

Solución: Porque el área del sector es S=

Entonces S=

= (la respuesta sigue siendo π)

② Si ​​el sector La longitud del arco es de 12πcm y el radio es de 6cm ¿Cuál es el área de este sector?

Solución: Debido a que el área del sector es S=

Entonces S= =

(3) Cono:

Ejemplo 7: Si la longitud de la generatriz de un cono es de 5 cm y el radio es de 4 cm, ¿cuál es el área lateral del cono?

Solución: ∵La vista lateral ampliada de un cono es una forma, y ​​la longitud del arco de la vista ampliada es igual a.

El área transversal del cono =

Probabilidad preliminar

Clasificación de conocimientos

1. Los eventos aleatorios de la vida se dividen en. ciertos eventos y eventos inciertos Ciertos eventos se dividen en eventos inevitables y eventos imposibles. Entre ellos,

①La probabilidad de un evento inevitable es 1, es decir, P (evento inevitable) = 1

②La probabilidad de un evento imposible es 0, es decir, p; (evento imposible) = 0;

③Si A es un evento incierto, entonces 0

2. Método de cálculo de la probabilidad de un evento aleatorio:

(1) Teórico. cálculo Dividido en las siguientes dos situaciones