Una tienda de gran altura vende productos producidos por una fábrica en consignación y la ganancia es del 10% de las ventas. Según una investigación de mercado, si un producto se vende a 50 yuanes, se venderá todos los meses.
(1) El precio unitario del enésimo aumento de precio es
50 2n, n∈N*,
El volumen de ventas mensual del enésimo aumento de precio es 1×(1-3 )n , n∈N*,
∴Las ventas mensuales del enésimo aumento de precio an = (50 2n) × (1-3)n = (50 2n) (97)n (10.000 yuanes).
(2) La ganancia mensual se expresa como: an? 10,
Para obtener el valor máximo de 10, solo puede ser el valor máximo,
Entonces an≥an 1an≥an? 1, es decir, (50 2n)(97)n ≥( 52 2n)(97)n 1(50 2n)(97)n ≥( 48 2n)(97)n? 1.
La solución es 223≤n≤253, n∈N*,
Cuando n=8, es decir, la ganancia mensual es máxima cuando el precio sube 8 veces. .