¿Por qué es necesario convertir las latas en cilindros?
Datos relacionados de latas (envases de aluminio)
Variedad altura (cm), radio del fondo (cm) y volumen (centímetros cúbicos)
Cerveza Shuanglu 11,9 3,15 350
Jugo de coco 13,2 2,65 250
Leche Wangzai 8,5 3,2 245
Bebida Lulu 16,8 3,2 500
Jianlibao 10,2 3,25 330
Proceso de modelado matemático y cálculo de costos de fabricación de latas
Suponiendo que la parte superior, inferior y laterales de las latas están hechas del mismo material, en el mismo volumen, ¿qué bebida se utiliza menos? cantidad de materiales significa el costo más bajo, que es el más razonable.
①¿Fácil de tirar? ┑┑┑┑┑┑= 2π×3.15×1.9+2π×3.152≈297.8(cm2).
El material de embalaje necesario para cada centímetro cúbico de cerveza es 297,8/350=0,85 (cm2).
②El área de superficie de la lata (jugo de coco) es S = 2π×2.65×13.2+2π×2.652≈264(cm2).
El material de embalaje necesario para cada centímetro cúbico de leche de coco es 264/250=1,06 (cm2).
③El área de superficie de la lata (leche Wangzai) es S=2π×3.2×8.5+2π×3.22≈235 (cm2).
El material de embalaje necesario por centímetro cúbico de leche Wangzai es 235/245=0,96 (cm2).
④El área de superficie de la lata (bebida Lulu) es S = 2π×3.2×16.8+2π×3.22≈402 (cm2).
El material de embalaje necesario por centímetro cúbico de bebida Lulu es 402/500=0,804 (cm2).
⑤El área de superficie de la lata (Jianlibao) es S = 2π×3.25×10.2+2π×3.252 = 274(cm2).
El material de embalaje necesario por centímetro cúbico de bebida Jianlibao es 274/330=0,83 (cm2).
A partir de los resultados del cálculo de las cinco bebidas anteriores, se puede ver que, con el mismo volumen, las bebidas Lulu utilizan menos ingredientes que otras bebidas, lo que ahorra recursos.
Entonces, desde la perspectiva del ahorro de recursos, ¿qué diseño es el más razonable?
Supongamos que la altura del tanque es H, el radio del círculo inferior es R y la fórmula del volumen del cilindro es V=
πr2. h, h=V/πr2, el área de superficie de la lata es S=2πr2 +2πr h, entonces S = 2π R2+2V/R
Según los requisitos de diseño, el volumen V es una constante, el radio R es una variable y el área de la superficie S es una función de R, por lo que el problema se transforma en un problema matemático: ¿Qué valor debe tomar la función S como valor mínimo?
¿De s = 2πR2+2v/r = 2πR2+v/r+v/r≥332πR2? (V/r)? (V/r)= 33^2πV2. Si y solo si 2πr2 = V/r, es decir, r =3V/2π, el área de superficie mínima de la lata es 33^2πV2, y la altura de la lata es 2r. En otras palabras, cuando la lata está diseñada como un cilindro equilátero, se consume la menor cantidad de material. ~