Algunos videos para repaso de matemáticas de segundo grado~~¡¡¡Urgente!!!!
1. Los ____________________ se denominan colectivamente números enteros.
2. Expresar el cociente de _______ ÷ ______, (2a+b) ÷ (m+n) se puede expresar como ________.
3. El precio por kilogramo de fruta tipo A es un yuan, y el precio por kilogramo de fruta tipo B es b yuanes. Tome m kilogramos de fruta tipo A y n kilogramos de fruta tipo B, y mézclelos para obtener un promedio por kilogramo. El precio es _________.
4． En la siguiente fórmula, ,x+y, ,?3x2,0, es la fracción de ___________ es el número entero de ___________ es la expresión racional de __________;
5. Las ecuaciones fraccionarias no tienen significado cuando x ______.
6. Cuando x _______, el valor de la fracción es cero.
7. Cuando x______, el valor de la fracción es 1; cuando x_______, el valor de la fracción es ?1.
8. Partición, cuando x_______, la partición es significativa ;Cuando x_______, el valor de la partición es cero.
9. Cuando x _______, el valor de la fracción es positivo; cuando x ______, el valor de la fracción es negativo.
10. Si se disuelven x gramos de sal en b gramos de agua y se sacan m gramos de solución salina, contiene sal pura ________.
11. La distancia de Lili de su casa a la escuela es s. Cuando no hay viento, viaja a una velocidad promedio de a m/s y definitivamente llegará a tiempo. Cuando la velocidad del viento es de b m/s, si hay viento, lo hará. llegar a la escuela a tiempo Por favor use una expresión algebraica, debe llegar desde_______ con anticipación.
12. Yongxin Bottle Cap Factory procesa un lote de tapas de botellas. El grupo A y el grupo B deben cooperar para completar un día. Si el grupo A lo completa solo, tomará b días, y si el grupo B lo completa solo, tomará _______ días. .
13. Cuando m = ________, el valor de la partición es cero.
Preguntas de opción múltiple:
14. Entre las siguientes fórmulas de cálculo, no importa cuál sea el valor de La fracción ( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①②③④
16. En el cálculo de fracciones, cuando x=-a, la siguiente conclusión es correcta Sí ( ) A. Cuando x=a, ¿cuál de las siguientes conclusiones es correcta ( )
A. El valor de esta fracción es cero B. Esta fracción no tiene sentido
C. Si a≠? D. Si a≠, el valor de la fracción es cero
wGO5 17. Entre las siguientes ecuaciones, el valor posible de cero es ( )
A. B. C. D.
18 Para que la fracción no tenga sentido, el valor de x es ( )
A. 0 B. 1 C. ?1 D. ±1
Ideas para resolver problemas:
19. Cuando x toma cualquier valor, las siguientes fracciones son significativas ( ).
(1) ; (2).
20. Dado y = , cuando x toma un valor, qué valores de x son: (1) El valor de y es positivo; (2) El valor de y es negativo; (3) El valor de y es cero (4) La división no tiene sentido;
21. Si el valor de la fracción ?1 es positivo, negativo o cero, encuentra el rango de valores de x.
Ejemplos típicos
Ejemplo:
1. En ΔABC, a, byc son los lados opuestos de ∠A, ∠B y ∠C respectivamente.
Entre las siguientes condiciones, el número de condición que puede determinar que ΔABC es un triángulo rectángulo es ( )
①a2+c2＝b2
②∠A. ∠B: ∠C = 1:2:3
③A : B:C = : 1:1
④∠A: ∠B: ∠C = 3:4:5
A． 4 B. 3 C. 2 D. 1
Respuesta: B
Análisis: ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨: Usando el teorema inverso del teorema de Pitágoras, no es difícil acertar ① cuando; ∠A: ∠B : ∠C=1:2:3, no es difícil encontrar que la suma de los ángulos interiores del triángulo es 180?90?, ΔABC es un triángulo rectángulo, ② es correcto cuando a: b:c=:1:1, b=c se puede establecer =k, luego a=k, en este momento, b2+c2=2k2=a2, ΔABC es un triángulo rectángulo, ③ es correcto cuando ∠A: cuando ∠A: ∠B: ∠C = 3:4:5, no es difícil calcular ∠A = 45?, ∠B = 60? , ∠C=75? , en este momento, ΔABC no es un triángulo rectángulo
2. El triángulo con los siguientes lados a, b, c es un triángulo rectángulo ( )
①a＝ , b＝ , c＝
②a＝ , b＝25, c＝24
③a∶b∶c＝4∶5∶3
④a＝m2?n2(m>n), b = 2mn c = m2+n2
⑤a = , b = , c =
A. ①②③④ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ①③④⑤
Respuesta: D: D
Análisis: Elija D : 1 ) Satisface la condición de b2+c2=a2, es un triángulo rectángulo 2) Satisface la condición de a2+c2=a2, no es un triángulo rectángulo; 625, c2 = 576, el lado b es el más largo, pero la condición de a2 + c2 = b2 no se cumple. Entonces no es un triángulo rectángulo; ③ Si podemos establecer a = 4k, b = 5k, c = 3k, entonces a2+c2 = 25k2 = b2, que es un triángulo rectángulo; 4m2n2 , c2 = m4+2m2n2+n4, que satisface a2+b2 = c2, es un triángulo rectángulo; ⑤a2 = , b2 = , c2 = , que satisface a2+b2 = c2, es un triángulo rectángulo; .
3. Como se muestra en la figura, se sabe que ΔABC, ∠C=90, CD⊥AB está en el punto D, sea AC=b, BC=a, AB=c, CD=h ; demostrar: (1 ) c + h > a + b; (2) El triángulo con a + b, h, c + h como lados es un triángulo rectángulo.
Demostración: Demuestre c+h>a+b． Según "Probar A>B es demostrar A?B>0". Hay desigualdades c>a, c>b en Rt△ACB, por lo que considerando la expresión algebraica que contiene a, b, c en h, obtenemos h= de S△ABC=ab=ch. Es decir, demostramos (c+ ) ?( a+b)>0. Utilice conocimientos relevantes en álgebra y c>a, c>b para demostrar.
∵∠C = 90, CD⊥AB
∴S△ABC = ab = ch
∴h = (Usa la fórmula del área del triángulo para obtener el relación de cantidad equivalente)
∴(c+h)?(a+b)
= (c+ )?(a+b)
=
= (use descomposición de grupos en la factorización para convertir la ecuación en forma de producto)
=
∵ c>a>0, c>b>0 ( La hipotenusa de un triángulo rectángulo es mayor que el lado derecho)
∴ >0
∴ (c+h)?(a+b)>0
∴ c+ h>a+b
∴ c+h>a+b, c+h> h, a2+b2 = c2, ab = ch
∴ (a+b) 2 +h2 = a2+b2+2ab+h2 = c2+2ch+h2 = (c+h)2
∴ Sean a+b, h, c+h un triángulo rectángulo y c+ h sea un lado de un triángulo oblicuo.
4. Como se muestra en la figura, se sabe que la base isósceles ΔABC es BC=20, D es un punto en AB, CD=16, BD=12;
Solución: Las longitudes de los tres lados de ΔBDC son 12, 16 y 20, que son un conjunto de números duales. Obtenemos ∠BDC=90?, entonces ΔADC es RtΔ. Supongamos que la longitud de AC es x, entonces AD = x?12, y el valor de x se puede resolver resolviendo el teorema de Pitágoras (x?12) 2 + 162 = x2.
∵BD =12, CD =16, BC =20,
∴BD2+CD2 =122+162=400, BC2 =400,
∵ BD2+CD2 = BC2
∴∠BDC = 90?, ∴△ADC es Rt△,
Te daré algunos problemas de matemáticas, ¡pero por favor no muestres imágenes! ¡Por favor, perdóname! Ejercicios seleccionados
1. Preguntas de verdadero o falso
(1) En un triángulo, si la mediana de un lado es igual a la mitad de este lado, entonces el ángulo subtendido por este lado es un ángulo recto.
(2) Proposición: "En un triángulo, si un ángulo mide 30, entonces el lado opuesto a él es la mitad del otro lado." Lo contrario de una proposición es cierto.
(3) El teorema inverso del teorema de Pitágoras es: Si la suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos es igual al cuadrado de la hipotenusa, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo .
(4) La razón de los tres lados de △ABC es 1:1: , entonces △ABC es un triángulo rectángulo.
Respuesta: Bien, mal, mal, bien
2. En △ABC, los lados opuestos de ∠A, ∠B y ∠C son a, b y c respectivamente. La proposición falsa en la siguiente proposición es ( )
A. Si ∠C-∠. B＝∠A, entonces △ABC es un triángulo rectángulo.
B. Si c2= b2-a2, entonces △ABC es un triángulo rectángulo y ∠C=90°.
C. Si (c＋a)(c-a)=b2, entonces △ABC es un triángulo rectángulo.
D. Si ∠A: ∠B: ∠C=5:2:3, entonces △ABC es un triángulo rectángulo.
Respuesta: D
3. Entre los siguientes cuatro segmentos de recta, ¿cuál no puede formar un triángulo rectángulo ( )
A. A=8, B= 15, C =17
B.A=9,B=12,C=15
C.A=,B=,C=
D . A: B: C=2: 3: 4
Respuesta: D
4. Entre los siguientes segmentos de recta, ¿cuál no puede formar un triángulo rectángulo ( )
?A. A. =8, B=15, C=17
B. A=9, B=12, C=15
C. A=, B=, C =
D: D
4. Se sabe que en △ABC, los lados opuestos de ∠A, ∠B y ∠C son a, b y c respectivamente. Sus longitudes son las siguientes. Determina si este triángulo no es un triángulo rectángulo. ¿E indica qué ángulo es recto?
(1) a= , b= , c= ; (2) a=5, b=7, c=9
(3) a=2, b=; , c= ; (4) a=5, b= , c=1.
Respuesta: (1) Sí, ∠B; ) Sí, ∠A.
5. Describe el recíproco de la siguiente proposición y decide si el recíproco es correcto.
(1) Si a3>0, entonces a2>0;
(2) Si un ángulo del triángulo es menor que 90°, entonces el triángulo es un triángulo agudo;
(3) Si dos triángulos son congruentes, entonces sus ángulos correspondientes son iguales;
(4) Dos segmentos de línea que son simétricos con respecto a una línea recta deben ser iguales.
Respuesta: (1) Si a2>0, entonces a3>0; proposición falsa.
(2) Si el triángulo es agudo, entonces uno de los ángulos es una proposición verdadera;
(3) Si los ángulos correspondientes de dos triángulos son iguales, entonces los dos triángulos son proposición falsa;
(4) Dos segmentos de recta iguales deben ser simétricos respecto de una proposición falsa;
6. Completa los espacios en blanco.
(1) Cualquier proposición tiene , pero cualquier teorema no necesariamente tiene .
(2) "Dos rectas son paralelas y los ángulos interiores son iguales." El teorema inverso de es.
(3) En △ABC, si a2=b2-c2, entonces △ABC es un triángulo y un ángulo recto; si a2 (4) Si en △ABC, a=m2-n2, b=2mn, c=m2+n2, entonces △ABC es un triángulo. Respuesta: (1) Proposición inversa, teorema inverso; (2) Los ángulos interiores son iguales y dos rectas son paralelas (3) Ángulo recto, ∠B, ángulo obtuso; (5) Xiaoqiang caminó 80 metros hacia el este en el patio de recreo, luego caminó 60 metros y luego caminó 100 metros de regreso al lugar original. Después de que Xiaoqiang caminó 80 metros hacia el este en el patio de recreo, caminó 60 metros en la dirección original. ¿Cuántos metros caminó Xiaoqiang hacia el este en el patio de recreo? Respuesta: Sur Verdadero o Norte Verdadero: Sur Verdadero o Norte Verdadero. 7. Si los tres lados de un triángulo son ( ) (1) 1, , 2; (3) 32, 42, 52 (4) 9, 40, 41; p> p> (5) (m+n) 2-1, 2 (m+n), (m+n) 2+1; entonces la formación de un triángulo rectángulo es ( ) A. 2 B.3 C.4 D.5 p> Respuesta: B: B 8. Si los tres lados a, b y c de △ABC satisface (a-b) (a2＋b2 -c2)=0, entonces △ABC es ( ) A. Triángulo isósceles B. Triángulo rectángulo; > C. Triángulo isósceles o Triángulo rectángulo; D. Triángulo rectángulo isósceles. Respuesta: C 9: C 9. Como se muestra en la imagen, hay un CD con un poste de sombra de 2 metros de largo colocado verticalmente sobre el La longitud de su sombra BD es de 4 metros por la mañana y la longitud de su sombra AD es de 1 metro al mediodía. ¿Por qué? Respuesta: Sí: Sí, porque BC2 = BD2 + CD2 = 20, AC2 = AD2 + CD2 = 5, AB2 = 25, entonces BC2 + AC2 = AB2 10 Como se muestra En la imagen, un barco de nacionalidad desconocida navegó hacia nuestras aguas por la costa de mi país. Dos patrulleros de nuestra armada, A y B, inmediatamente fueron a interceptarlo desde las bases A y B, que se encuentran a 13 millas náuticas. Inmediatamente dos patrulleras A y B se dirigieron a interceptar desde las bases A y B, que estaban separadas por 13 millas náuticas, y llegaron al mismo tiempo al punto de intercepción C 6 minutos después. Se sabe que la velocidad de la lancha patrullera A es de 120 nudos, la velocidad de la lancha patrullera B es de 50 nudos y el rumbo es 40° de norte a oeste. Pregunta: ¿Cuál es el rumbo de la lancha patrullera A? Respuesta: △ABC es un triángulo rectángulo. Se puede ver que ∠CAB + ∠CBA = 90°, entonces ∠CAB = 40°, y el rumbo es 50° de norte a este. 11. Como se muestra en la imagen, el padre de Xiao Ming abrió un terreno cuadrilátero junto al estanque de peces para cultivar vegetales. Su padre le pidió a Xiao Ming que calculara el área del terreno para calcular el rendimiento. Xiao Ming encontró una cinta métrica y midió AB=4 metros, BC=3 metros, CD=13 metros, DA=12 metros. ¿Se sabe que ∠B=90? Consejo: Conecta CA. AC2＝AB2＋BC2＝25, AC2＋AD2＝CD2, entonces ∠CAB＝90? S cuadrilátero = S△ADC + S△ABC = 36 metros cuadrados. 12. Se sabe que en △ABC, ∠ACB=90°, CD⊥AB está en D, CD2=AD?BD. Demuestra que △ABC es un triángulo rectángulo. Consejos. ∵AC2＝AD2＋CD2, BC2＝CD2＋BD2, ∴AC2＋BC2＝AD2＋2CD2＋BD2＝ AD2＋2AD?BD＋BD2＝ (AD＋BD)2＝AB2, ∴∠ACB＝90°. 13. En △ABC, AB=13 cm, AC=24 cm y línea media BD=5 cm. Demuestre: △ABC es un triángulo isósceles. Consejo: Debido a que AD2+BD2=AB2, AD⊥BD se determina en función de la bisectriz perpendicular AB=BC. 14. Conocido: Como se muestra en la figura, ∠1=∠2, AD=AE, D es un punto en BC y BD=DC, entonces AC2=AE2+CE2. Consejo: AC2=AE2+CE2 da ∠E=90°; de △ADC≌△AEC, AD=AE, CD=CE, ∠ADC=∠BE=90°, según la determinación de la bisectriz vertical del segmento de recta , se puede observar que AB=AB=CE2 . 15． Se sabe que los tres lados de △ABC son a, b, c y a + b = 4, ab = 1, c = . Intenta determinar que los tres lados de △ABC son a, b, c y a. + b = 4, ab = 1. , c= , intenta juzgar los tres lados de △ABC son a, b, cy ab=1, c= , intenta juzgar la forma de △ABC. Pista: Triángulo rectángulo, prueba algebraica, ya que (a + b)2 = 16, entonces a2 + 2ab + b2 = 16, ab = 1, entonces a2 + b2 = 14. Y como c2 = 14, a2 + b2 = c2. Ejercicios seleccionados 1. Preguntas de verdadero o falso (1) En un triángulo, si la mediana de un lado es igual a la mitad de este lado, entonces esto El ángulo entre los bordes de la tira es un ángulo recto. (2) Proposición: "En un triángulo, si un ángulo mide 30, entonces el lado opuesto a él es la mitad del otro lado." Lo contrario de una proposición es cierto. (3) El teorema inverso del teorema de Pitágoras es: Si la suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos es igual al cuadrado de la hipotenusa, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo . (4) La razón de los tres lados de △ABC es 1:1: , entonces △ABC es un triángulo rectángulo. Respuesta: Bien, mal, mal, bien 2. En △ABC, los lados opuestos de ∠A, ∠B y ∠C son a, b y c respectivamente. La proposición falsa en la siguiente proposición es ( ) A. Si ∠C-∠. B＝∠A, entonces △ABC es un triángulo rectángulo. B. Si c2= b2-a2, entonces △ABC es un triángulo rectángulo y ∠C=90°. C. Si (c＋a)(c-a)=b2, entonces △ABC es un triángulo rectángulo. D. Si ∠A: ∠B: ∠C=5:2:3, entonces △ABC es un triángulo rectángulo. Respuesta: D 3. Entre los siguientes cuatro segmentos de recta, ¿cuál no puede formar un triángulo rectángulo ( ) A. A=8, B= 15, C =17 B.A=9,B=12,C=15 C.A=,B=,C= D . A: B: C=2: 3: 4 Respuesta: D 4. Entre los siguientes segmentos de recta, ¿cuál no puede formar un triángulo rectángulo ( ) A. A. =8, B=15, C=17 B. A=9, B=12, C=15 C. A=, B=, C = D: D 4. Se sabe que en △ABC, los lados opuestos de ∠A, ∠B y ∠C son a, b y c respectivamente. Sus longitudes son las siguientes. Determina si este triángulo no es un triángulo rectángulo. ¿E indica qué ángulo es recto? (1) a= , b= , c= ; (2) a=5, b=7, c=9 (3) a=2, b=; , c= ; (4) a=5, b= , c=1. Respuesta: (1) Sí, ∠B; ) Sí, ∠A. 5. Describe el recíproco de la siguiente proposición y decide si el recíproco es correcto. (1) Si a3>0, entonces a2>0; (2) Si un ángulo del triángulo es menor que 90°, entonces el triángulo es un triángulo agudo; (3) Si dos triángulos son congruentes, entonces sus ángulos correspondientes son iguales; (4) Dos segmentos de línea que son simétricos con respecto a una línea recta deben ser iguales. Respuesta: (1) Si a2>0, entonces a3>0; proposición falsa. (2) Si el triángulo es agudo, entonces uno de los ángulos es una proposición verdadera; (3) Si los ángulos correspondientes de dos triángulos son iguales, entonces los dos triángulos son proposición falsa; (4) Dos segmentos de recta iguales deben ser simétricos respecto de una proposición falsa; 6. Completa los espacios en blanco. (1) Cualquier proposición tiene , pero cualquier teorema no necesariamente tiene . (2) "Dos rectas son paralelas y los ángulos interiores son iguales." El teorema inverso de es. (3) En △ABC, si a2=b2-c2, entonces △ABC es un triángulo y un ángulo recto; si a2 (4) Si en △ABC, a=m2-n2, b=2mn, c=m2+n2, entonces △ABC es un triángulo. Respuesta: (1) Proposición inversa, teorema inverso; (2) Los ángulos interiores son iguales y dos rectas son paralelas (3) Ángulo recto, ∠B, ángulo obtuso; (5) Xiaoqiang caminó 80 metros hacia el este en el patio de recreo, luego caminó 60 metros y luego caminó 100 metros de regreso al lugar original. Después de que Xiaoqiang caminó 80 metros hacia el este en el patio de recreo, luego caminó 60 metros en la dirección original. ¿Cuántos metros caminó Xiaoqiang hacia el este en el patio de recreo? Respuesta: Sur Verdadero o Norte Verdadero: Sur Verdadero o Norte Verdadero. B 8. Si los tres lados a, byc de △ABC satisfacen (a-b) (a2+b2-c2)=0, entonces △ABC es ( ) A. Triángulo isósceles; B. Triángulo rectángulo; C. Triángulo isósceles o triángulo rectángulo; D. Triángulo rectángulo isósceles. Respuesta: C 9: C 9. Como se muestra en la imagen, hay un CD con un poste de sombra de 2 metros de largo erigido en el patio de recreo. Por la mañana, la longitud de su sombra BD es de 4 metros y la longitud de su sombra AD al mediodía es de 1 metro. ¿Pueden los puntos A, B y C formar un triángulo rectángulo? ¿Por qué? Respuesta: Sí: Sí, porque BC2 = BD2 + CD2 = 20, AC2 = AD2 + CD2 = 5, AB2 = 25, entonces BC2 + AC2 = AB2 10. Si Como se muestra en la imagen, un barco de nacionalidad desconocida navegó hacia nuestras aguas por la costa de mi país. Inmediatamente dos patrulleras de nuestra armada, A y B, acudieron a interceptarlo desde las bases A y B, que se encuentran a 13 millas náuticas. ! Inmediatamente dos patrulleras A y B se dirigieron a interceptar desde las bases A y B, que estaban separadas por 13 millas náuticas, y llegaron al mismo tiempo al punto de intercepción C 6 minutos después. Se sabe que la velocidad de la lancha patrullera A es de 120 nudos, la velocidad de la lancha patrullera B es de 50 nudos y el rumbo es 40° de norte a oeste. Pregunta: ¿Cuál es el rumbo de la lancha patrullera A? Respuesta: △ABC es un triángulo rectángulo. Se puede ver que ∠CAB + ∠CBA = 90°, entonces ∠CAB = 40°, y el rumbo es 50° de norte a este. 11. Como se muestra en la imagen, el padre de Xiao Ming abrió un terreno cuadrilátero junto al estanque de peces para cultivar vegetales. Su padre le pidió a Xiao Ming que calculara el área del terreno para calcular el rendimiento. Xiao Ming encontró una cinta métrica y midió AB=4 metros, BC=3 metros, CD=13 metros, DA=12 metros. ¿Se sabe que ∠B=90? Consejo: Conecta CA. AC2＝AB2＋BC2＝25, AC2＋AD2＝CD2, entonces ∠CAB＝90? S cuadrilátero = S△ADC + S△ABC = 36 metros cuadrados. 12. Se sabe que en △ABC, ∠ACB=90°, CD⊥AB está en D, CD2=AD?BD. Demuestra que △ABC es un triángulo rectángulo. Consejos. ∵AC2＝AD2＋CD2, BC2＝CD2＋BD2, ∴AC2＋BC2＝AD2＋2CD2＋BD2＝ AD2＋2AD?BD＋BD2＝ (AD＋BD)2＝AB2, ∴∠ACB＝90°. 13. En △ABC, AB=13 cm, AC=24 cm y línea media BD=5 cm. Demuestre: △ABC es un triángulo isósceles. Consejo: Debido a que AD2+BD2=AB2, AD⊥BD se determina según la bisectriz perpendicular AB=BC. 14. Conocido: Como se muestra en la figura, ∠1=∠2, AD=AE, D es un punto en BC y BD=DC, entonces AC2=AE2+CE2. Consejo: AC2=AE2+CE2, obtenemos ∠E=90°; de △ADC≌△AEC, obtenemos AD=AE, CD=CE, ∠ADC=∠BE=90°. del segmento de recta, sabemos AB=AB= CE2. 15. Se sabe que los tres lados de △ABC son a, b, c y a + b = 4, ab = 1, c = . Intenta determinar que los tres lados de △ABC son a, b, c y a. + b = 4, ab = 1. , c= , intenta juzgar los tres lados de △ABC son a, b, cy ab=1, c= , intenta juzgar la forma de △ABC. Pista: Triángulo rectángulo, prueba algebraica, ya que (a + b)2 = 16, entonces a2 + 2ab + b2 = 16, ab = 1, entonces a2 + b2 = 14. Y como c2 = 14, a2 + b2 = c2.