Preguntas para pensar en el segundo volumen de Matemáticas de sexto grado

Yue + + = 10

En la ecuación anterior, Yue, Hui, Zhou, Hua, Luo, Geng, Jin, Cup y Sai representan del 1 al 9 respectivamente. de nueve números diferentes. Indique una forma de completar los números para que la ecuación se cumpla.

2.

Al saltar la cuerda, se puede ver que el punto medio de la cuerda se mueve en el mismo círculo. Si Xiaoguang tarda 0,5 segundos en saltar a un "giro simple" y 0,6 segundos en saltar a un "giro doble", entonces la velocidad del punto medio de la cuerda al saltar a un "giro simple" es la velocidad del punto medio del cuerda al saltar a un "doble swing". ¿Cuál es la proporción? ¿Cuál es la relación entre la velocidad del punto medio de la cuerda cuando se salta "un solo movimiento" y la velocidad del punto medio de la cuerda cuando se salta "doble movimiento"?

(Explicación: "Columpio simple" es la velocidad de tomar el punto medio de la cuerda: "columpio simple" es levantar ambos pies del suelo una vez y girar la cuerda una vez; "columpio doble" es levanta ambos pies del suelo una vez y gira la cuerda dos veces)

3 Como se muestra en la figura, el vértice del cuadrado sombreado es el punto medio EFGH de cada lado del cuadrado grande. hacia afuera con la mitad del diámetro de cada lado del cuadrado grande y luego dibuja un semicírculo hacia afuera. Dibuja semicírculos con el diámetro de cada lado del cuadrado sombreado hacia afuera, formando ocho "medias lunas". El área total de estas ocho "medias lunas" es de 5 centímetros cuadrados. ¿Cuál es el área del cuadrado grande de EFGH?

4.

El mínimo común múltiplo de dos números naturales a y b es igual a 50. ¿Cuáles son los valores posibles de a+b?

5.

Puedes rellenar 9 números naturales diferentes (un número por celda) en una cuadrícula de 3×3 de modo que cada fila, cada columna y Sea el producto de los tres. ¿Los números en la diagonal son iguales a 2005? En caso afirmativo, dé un ejemplo; en caso contrario, explique por qué.

7.

Se sabe que el largo de un rectángulo es 8 y el ancho es 4. Dobla el rectángulo a lo largo de una línea diagonal y aplánalo como se muestra en la imagen. Encuentra el área de la porción superpuesta (triángulo gris).

8.

A partir de tres números 1, 1, 1, cada operación sustituye uno de los números por la suma de los otros dos números. ¿Cuál es el valor máximo posible del mayor de los tres números después de 10 operaciones?

9.

La proporción de nitrato de potasio, azufre y carbón vegetal para la preparación de la "pólvora negra" en la antigua China era de 15:2:3. Hay 50 kilogramos de carbón para preparar 1.000 kilogramos de "pólvora negra", ¿cuántos kilogramos de carbón se necesitan?

10,5 kg de carbón vegetal.

10.

Como se muestra en la figura, el área del cuadrado grande ABCD es de 18 centímetros cuadrados. El lado MN del cuadrado gris MNPQ está en la diagonal BD. el vértice P está en el lado BC, Q en el lado CD. ¿Cuál es el área del cuadrado gris MNPQ en centímetros cuadrados?

11.

Apila 25 bloques de construcción cuadrados con una longitud de lado de 1 en un cuerpo geométrico como se muestra en la imagen. ¿Quién puede apilar el cuerpo geométrico con la superficie más pequeña? ¿Cuál es la superficie mínima? (Nota: Este es un problema práctico en vivo, cada equipo tiene 4 concursantes, tienen que usar ambas manos y cerebro, y deben ser muy cooperativos. Si ningún equipo entiende el método de apilamiento de "La superficie más pequeña es 54". , entonces la superficie más pequeña El equipo de Un paralelogramo WXYZ de 7,17 centímetros cuadrados se coloca encima de otro paralelogramo EFGH. El resultado es que hay cuatro puntos de intersección A, C, B y D, y AB‖EF, CD‖. WX. ¿Cuál es el área de EFGH? Explica el motivo

14;

¿Cuántas fracciones más simples hay donde **** es menor que 10 y el denominador es? 36? Si es así, dé un ejemplo; si no, explique por qué.

17.

Comience desde el triángulo equilátero de la figura a continuación. en tres partes iguales, y luego use el segmento de la línea media como lado, y luego haga un nuevo triángulo equilátero, como se muestra en la Figura b, para obtener un "hexágono de copo de nieve". Luego divida los 12 lados del "hexágono de copo de nieve" en. tres partes iguales y luego haga otra con el segmento de la línea central como lado. El nuevo triángulo equilátero, como se muestra en la Figura c, adquiere una nueva "forma de copo de nieve".

Pregunta: ¿Cuál es la razón entre el área del gráfico c y el área del gráfico a?

18.

Todos los números que forman los números naturales son diferentes entre sí. Encuentre el valor máximo de n donde todos los dígitos de n son diferentes y el producto de estos dígitos es igual a 360.

19.

Hay más cisnes en el Lago Oeste de la ciudad de Echeng en otoño que una pareja o dos gansos en un lago, y menos de tres gansos en un lago. ¿Hay cisnes en otoño?

(Nota: Huizhou también es conocida como "Ciudad de los Gansos". El Lago del Oeste en la ciudad es un lugar escénico famoso, que consta de 5 lagos: Feng, Cocodrilo, Ping, Ling y Nan. El significado de el título es: Un lago cae Un par de cisnes son más que dos cisnes, y un lago tiene menos de tres cisnes ¿Cuántos cisnes hay)

20, 9 niños numerados del 1 al 9? con un carácter chino clavado en el pecho, en orden: Huizhou, Xishi, Huguang, Fengtian: Hui, Xi, Hu, Feng, Cocodrilo, Ping, Ling, Nan, de pie dentro de los cinco círculos del logotipo como se muestra en la imagen. La suma de los números de los niños en cada círculo es 13. ¡Señale que el número del niño sin la palabra "Feng" es el más alto! Es una minoría.

21.

13 estudiantes participaron en donaciones de ayuda en casos de desastre, y cada donación fue un yuan entero. Ma Xiaohu calculó rápidamente que el monto promedio de su donación fue de 64,96 yuanes, pero desafortunadamente el percentil estaba equivocado. Pregunta: ¿Cuántos yuanes donaron en total estos 13 estudiantes?

22.

Los dos deslizadores A y B en la imagen de la derecha están conectados mediante bielas y pueden deslizarse sobre el deslizador vertical y el deslizador horizontal respectivamente. Al principio, el control deslizante A está a 20 cm del punto O y el control deslizante B está a 15 cm del punto O. Pregunta: Cuando el control deslizante A se desliza hacia abajo hasta el punto O, ¿cuántos centímetros se desliza el control deslizante B?

23.

Como se muestra en la imagen, se enumeran dos números decimales en los lados izquierdo y derecho del ábaco. El izquierdo es un número de siete dígitos y el derecho es un. número de cuatro dígitos pregúntale al de la izquierda ¿Cuál es el cociente de dividir un número por el número de la derecha?

24.

Como se muestra en la figura, divida los diez puntos de la circunferencia en diez partes iguales, conecte los puntos iguales entre los dos puntos y finalmente obtenga un polígono compuesto por diez cuerdas. Las diez cuerdas entrelazadas entre sí forman un círculo, formando una variedad de figuras geométricas. Por favor responda: ¿Cuántos paralelogramos hay en la Figura ***?

25.

Los 100 puntos del círculo dividen el círculo en 100 arcos iguales. Colorea algunos de los puntos de rojo a voluntad, asegurándote de que al menos 4 puntos rojos estén. vértices de un cuadrado Pregunta: ¿Cuántos puntos se deben pintar de rojo al menos?

26.

Rellena los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 en una tabla cuadrada de 6 x 6, como se muestra en la imagen de la derecha, cada uno pequeño cuadrado Complete solo un número en el cuadro. La suma de los cuatro números en cada cuadrado de 2x2 se llama "etiqueta" del cuadrado de 2x2. ¿Puedes darme una manera de completar dos "etiquetas" para que sean diferentes? En caso afirmativo, dé un ejemplo; en caso contrario, explique por qué.

27.

Aquí se muestra un descubrimiento arqueológico de un polígono regular: usando solo un par de triángulos de estudiante y un lápiz como herramientas, determine el número de lados de este polígono regular.

(Nota: en el fragmento de polígono regular dado, ∠EAB=∠ZFBA=∠165°, lo que requiere que los jugadores midan a mano)

28.

Las dos pancartas siguientes:

Competición de amistad de la Copa Juvenil de China

Huizhou Hongzhi de los descendientes de Yanhuang revitaliza China

Cada palabra representa un número natural distinto de cero menor que 25, diferentes caracteres representan diferentes números naturales distintos de cero, diferentes caracteres representan diferentes números y los mismos caracteres representan el mismo número. Se sabe que el promedio de los 34 números representados por estas palabras es 12. ¿Cuál es el valor máximo de la suma de números naturales representados por la palabra "China"?

Respuesta:

1. No existe una respuesta única, solo escribe una.

2:3:5

Análisis: Supongamos que el radio circunferencial del movimiento del punto medio de la cuerda es r, entonces la distancia del movimiento de rotación de la cuerda alrededor del punto medio de la cuerda es 2πr, "giro simple" Las velocidades de " y "giro doble" son respectivamente y, por lo que la relación entre la velocidad de la cuerda y la velocidad del punto medio de la cuerda es.

La relación de velocidades es

: = = = = = = 3:5

3 Respuesta:

1:10

. Análisis: Como se muestra en la figura, al conectar AB y CD se cruza en O, es fácil calcular el área del triángulo ACH de acuerdo con el teorema de Pitágoras y la fórmula del área del semicírculo, es decir, el área del triángulo AOC es igual a la "media luna" de las dos "medias lunas" AH y HC La suma de las áreas de las "formas". El área del triángulo AOC es igual a la suma de las áreas de las dos "medias lunas" en AH y HC. Por tanto, el área total de estas 8 "medialunas" es igual al área del cuadrado ACBD.

Dado que el área total de las 8 "medialunas" es 5 cm2, y el área del cuadrado EFGH es el doble del área del cuadrado ACBD, el área del cuadrado EFGH es igual a 10 cm2.

4. Respuesta: 8

Análisis 8

Análisis: Debido a que 50=2×5, a, b son números aproximados de 50, solo podemos toma 1,2,5,10,25,50. a≥b, cuando a=50, b=1, 2, 5, 10, 25, 50, cuando a=25, b=2, 10

Entonces a+b*** tiene 8 diferentes valores posibles.

El mínimo común múltiplo de dos números naturales a y b es igual a 50. Cuando a≥b, los diferentes valores de a+b se pueden enumerar de la siguiente manera:

5. Respuesta:

5:59

Análisis: conecte AY, CX y BZ como se muestra en la figura. El área del triángulo XYZ es igual a 24, YZ = 2ZC. y el área del triángulo XZC es igual a 12.

Además ZX=3XA, el área del triángulo XZC es igual a 12, por lo que el área del triángulo AXC es igual a 4. El área del triángulo AYX es igual a 8. Tenga en cuenta que XY = 4YB, el área del triángulo ABY es igual a 2 y el área del triángulo ZBY es El área es igual a 6 y el área de ​​el triángulo CBZ es igual a 3.

Entonces el área del triángulo ABC = 24 + 12 + 4 + 8 + 2 + 6

6. Respuesta No

Análisis: Si; se pueden completar, Entonces los 9 números naturales diferentes serán 9 aproximaciones diferentes de 2005, pero solo hay 4 aproximaciones positivas diferentes de 2005: 1, 5, 401, 2005, por lo que no se pueden completar.

7. Respuesta: 10

Análisis: Como se muestra en la figura, ya que α=1,5,401,2005, como se muestra en la figura, ya que ∠EBD=∠EDB, obviamente

BE=DE, AE=CE

Supongamos BE=DE=x, entonces

AE=CE=8-x

Según el teorema de Pitágoras, obtenemos

(8 a z ) + 4 = x

Resuelve para obtener x = 5

Entonces, S=? BE?CD=×5×4=10

8.

8.

Análisis: Ordene los tres números de menor a mayor cada vez y luego reemplace el número más pequeño al frente. se convierte en la suma de los siguientes dos números, el resultado es {1, 1, 1} → {1, 1, 2} → {1, 2, 3,} → {2, 3, 5) → {3, 5, 8} →{5, 8, 13}→....

Se ha observado que el número mayor constituye la secuencia de Fibonacci, en la que los dos primeros números son 1 y 2, comenzando por el tercero. término, cada número es la suma de los dos números anteriores.

Por lo tanto, es

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144

Después de 10 operaciones, el número 11 de la secuencia. El número es 144, es decir, el valor máximo posible del mayor número es 144.

9. Respuesta: 100

Análisis de 100

Análisis: De nitrato de potasio, azufre. La proporción de carbón es 15:2:3. La proporción de carbón es, por lo que para preparar 1000 kilogramos de "pólvora negra" se necesitan 1000 × = 150 kilogramos de carbón. Hay 50 kilogramos de carbón, es decir, 150. kilogramos - 50 kilogramos = se necesitan 100 kilogramos de carbón vegetal.

10. Respuesta: 4

Análisis 4

Análisis: Conecte AC y BD en O, y construya el cuadrado circunscrito EFGH del cuadrado grande ABCD, como como se muestra en la figura, entonces el área del cuadrado EFGH es 36 centímetros cuadrados. Entonces, DB = AC = 6 cm.

Fácil de saber DM = MQ = MN = NB = 2 cm

Entonces el área del cuadrado gris es 4 cm2.

11. Por favor responda: 54

Análisis: 25 bloques de construcción cuadrados con una longitud de lado 1 se apilan para formar una geometría con la superficie más pequeña. En este momento, los bloques de construcción pequeños. Tienen el mayor número de superficies superpuestas. Considere 27 cubos de longitud de lado 1 con un área de superficie de 54 (Figura a).

Ahora retira los 2 ladrillos pequeños y tendrás 25 ladrillos, y la superficie total no se verá reducida. Para minimizar el área de superficie total, podemos encontrar que al quitar dos bloques de construcción adyacentes de una esquina (Figura b), o al quitar un bloque de construcción de cada esquina (Figura C), el área de superficie total permanece sin cambios y es igual a la longitud del lado. El área de la superficie del cubo es 3, es decir, 3 × 3 × 6 = 54. Por lo tanto, la superficie mínima de una pila de 25 bloques es 54.

12. Respuesta: 127

Análisis 127

Análisis: Este es un Manera rápida de descubrir las reglas de los problemas matemáticos.

El número de la fila 1 es 1; la suma de los 2 números de la fila 2 es 2; la suma de los 3 números de la fila 3 es 4; ;La suma de los 5 números de la fila 5 es 16; la suma de los 6 números de la fila 6 es 32; Suma: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127.

13. Respuesta: 7,17

13: 7,17

Análisis: Si Figura, conecta AC, CB, BD, DA, porque AB‖EF‖GH, entonces el área de ABC es la mitad del área del paralelogramo AEFB, el área de △ABD es la mitad del área de ​​el paralelogramo AHGB, por lo que el área del cuadrilátero ACBD es un paralelogramo EFGH la mitad del área.

De manera similar, se puede demostrar que el área del cuadrilátero ACBD es también la mitad del área del paralelogramo WXYZ. Por lo tanto,

El área del paralelogramo EFGH = el área del paralelogramo WXYZ = 7,17 cm2

14. que se cumplen las condiciones de la pregunta. El número de números es, 35, ***12.

Así, la fracción más simple **** menor que 10 y con denominador 36 tiene lO x 12 = 120 (piezas).

15. Respuesta: 32,5

Análisis: Como se muestra en la figura, dibuja líneas paralelas a cada lado del rectángulo ABCD que pasen por M, N, P, Q. Es fácil ver que la longitud del lado desde el punto de intersección hasta el centro del cuadrado sombreado es de 3 cm y el área es igual a 9 cm2.

Supongamos que la suma de las áreas de △MQD, △NAM, △PBN y △QCP es S, y el área del cuadrilátero MNPQ es igual a x, entonces

Resuelve la ecuación anterior y obtén 2x=65, entonces x=32,5 centímetros cuadrados. El resto después de dividir por 3, pero este resto no es igual a 0. ¡Esto es una contradicción! Por lo tanto, no puedes usar tarjetas con números escritos para ordenar dos números naturales de modo que uno sea dos veces más grande que el otro.

17. Respuesta correcta: 40:27

Análisis: Supongamos que el área del triángulo mesolateral en la Figura a es l, y el área sumada de cada lado de el triángulo mesolateral en la Figura b es.** *Se suman tres triángulos equiláteros, por lo que la relación entre el área de la imagen b y el área de la imagen a es De manera similar, se suma el área del triángulo equilátero pequeño. al exterior de la imagen c es =, y *** suma 12 Un pequeño triángulo equilátero, por lo que el área de la imagen c es + 12 × = +.

Por lo tanto, la relación entre el área del gráfico c y el área del gráfico a es 40:27.

18. Respuesta: 95421

Análisis: 360=2× 3×5=1×2×4×5×9, por lo que el valor máximo de a es 95421.

19. Respuesta: Sólo 12

Análisis:

Método 1: (Aritmética) De "un lago tiene más de dos gansos por pareja", sabemos que el número de cisnes es múltiplo de 2 de "un lago tiene tres gansos y menos; ", sabemos que el número de cisnes es múltiplo de 3, Y (2, 3) = 1, se puede observar que el número de cisnes es múltiplo de 6: 6, 12, 18, 24,... Cálculo: *** Cayeron 12 cisnes.

Método 2: (Método algebraico) El número de cisnes ubicados en los lagos Y es x. Entonces 2y+2=3y-3,

La solución es y=5, entonces x=2y+2=2×5+2=12, es decir, **** cayeron 12 cisnes.

20. Respuesta: 8

Análisis 8

Análisis: Yi Zhi

Hui + Oeste + Lago + Feng + Cocodrilo + Ping +ling+nan=45①

Hui+2×zhou+xi+2×hu+feng+2×cocodrilo+ping+2×ling+nan=13×5=65②

②-． Estado + Lago + Cordillera = 20 ①

Estado + Lago + Cordillera = 20 ②

Estado + Lago + Ping = 2×5 + 2 = 12. Cocodrilo + Ling = 20

Y Lago + Fénix + Cocodrilo = 13

Si "Phoenix" = 9, entonces solo

Lago + Cocodrilo = 1+3

En este momento, obtenemos de ③

Zhou + Ridge = 20-1-3 = 16

Pero tanto Zhou como Ridge son menores que 9, entonces

zhou+ling≤8+7=15

¡Contradicción! Entonces "rico" no es igual a 9, pero el valor máximo posible de "rico" es igual a 8. De hecho, "Hui"=4, "Zhou"=9, "Xi"=1, "Tigre"=3, "Feng"=8, "Cocodrilo"=2, "Ping"=5, "Ling"=6 , "Sur" = 7, cumple con los requisitos. Por tanto, el valor máximo de Feng es igual a 8.

21. Respuesta: 844

21: 844

Análisis: Si la donación total de estos 13 estudiantes es x Yuan, entonces

64,90 < < 64,99

Entonces

843,7 < < x < 844,87

Porque x < x < 844.87

es el valor máximo de Feng, por lo que el valor máximo de Feng es igual a 8.

La donación total de estos 13 estudiantes es x yuan.

Dado que x es un número entero, x = 844 yuanes.

22. Por favor responde 10.

Análisis: De AB=AOB=215=25, se puede ver que la longitud de la biela es igual a 25 centímetro. Cuando el control deslizante A se desliza hacia abajo hasta el punto O, la distancia entre el control deslizante B y el punto O es de 25 cm, por lo que la distancia que se desliza el control deslizante B hacia abajo es 25-15 = 10 (cm).

23. Respuesta: B430

Análisis: Los números de la izquierda y la derecha son 12341×10 y 287×10 respectivamente. La proporción de los dos números es 43×10=43. ×10=430.

24. Respuesta: 5

Análisis 5

Análisis: Conecte los "diez puntos iguales en la circunferencia" al punto del radio "punto diámetro" en los diez puntos iguales en la circunferencia, * * *Conecta 5 diámetros, cada diámetro es la diagonal más larga de un paralelogramo, correspondiente a un paralelogramo. Por lo tanto hay 5 paralelogramos en la Figura***.

25. La respuesta es 76

Análisis: Como se muestra en la figura, cuando un par de diámetros AC y BD de un círculo son perpendiculares entre sí, entonces ABCD es exactamente un cuadrado. Por el contrario, si los cuatro puntos A, B, C, D del círculo son exactamente los cuatro vértices del cuadrado ABCD, entonces las diagonales AC, BD son exactamente un par de diámetros del círculo mutuamente perpendiculares.

Los 100 puntos del círculo dividen el círculo en 100 arcos iguales, con 25 pares de diámetros mutuamente perpendiculares. Los puntos finales de estos 4 diámetros mutuamente perpendiculares pueden formar 25 cuadrados diferentes. En el peor de los casos, si teñimos de rojo 3 de los 4 puntos finales de cada par de diámetros perpendiculares, entonces habrá 75 puntos rojos en 100 círculos igualmente divididos, y ninguno de los 4 puntos rojos son los 4 vértices de un cuadrado. En este momento, solo necesitamos teñir un punto rojo más, es decir, 76 puntos rojos, y 76 = 3 × 25 + 1. Los 4 vértices del cuadrado deben ser puntos rojos, por lo tanto, para asegurar que al menos. 4 del cuadrado Los vértices son todos puntos rojos, y necesitamos teñir al menos 76 puntos rojos entre estos 100 puntos iguales.

26. La respuesta es no

Análisis; la suma máxima de los cuatro números en cada cuadrado de 2×2 es 24, y la mínima es 4. Hay 21 diferencias de 4. a 24 El valor es ****, pero en una cuadrícula de 6×6, ****, hay 25 cuadrados diferentes de 2×2, es decir, hay 25 "etiquetas". Pero en la cuadrícula de 6 × 6, hay 25 cuadrados diferentes de 2 × 2, lo que significa que hay 25 "etiquetas" y, según el principio del cajón, 25>21, debe haber dos "etiquetas" iguales.

27. Respuesta: 24

Análisis: Usando un par de triángulos de estudiante y un lápiz, puedes medir ∠EAB=90°+45°+30°=165°

De (n-2)×180°=n×165°, obtenemos n=24

O, como se muestra en la figura. Extienda EA a C, dibuje el triángulo isósceles ∠BAD=45° y luego use el ángulo agudo más pequeño de otro triángulo para medir ∠CAD=30°, ∴∠BAC=45°-30°=15°.

De n×15° = 360°, encuentra n = 24.

28. Respuesta: 46

Análisis 46

Análisis : El promedio de los 24 números naturales representados por estos caracteres chinos es 12 = y la suma de estos 24 números es 302. Si cada uno de estos 24 caracteres chinos representa un número del 1 al 24, entonces el total es:

1 + 2 + 3 +... 23 + 24 = = 300,

Porque 302 - 300 = 2, por lo que la palabra "中华" aparece dos veces cada una y todos los demás caracteres chinos aparecen solo una vez.

Supongamos que xey representan "中" y "华" respectivamente. Los dos caracteres a reemplazar son u, que es lo mismo que "中" y "华". u, que es lo mismo que "中" y "华" es lo mismo. Los dos caracteres reemplazados por u y v deberían ser:

x + y = 2 + u + v.

Para maximizar x + y, simplemente maximiza u + v.

x + y = 2 + u + v.

x + y ≤ 23 + 24 - 47

u + v ≤ 47 + 2 - 45

Si x + y = 47, solo puedes tomar x = 24, y = 23, o z = 23, y = 24. En este momento, u + v = 45. Para obtener y = 45, la única forma es u = 23, v = 22, o u = 24, v = 21. Habrá una situación en la que y = u, por lo que x + y = 47 no se puede lograr. Si observamos x + y = 46, podemos pensar en x = 24 e y = 22. De u + v = 44, se puede considerar que u = 21 y v = 23.

Se puede observar que x + y = 46 es alcanzable.

Por tanto, el valor máximo de la suma de números naturales representados por "中" y "华" es 46.