Matemáticas de primer grado, ecuaciones cuadráticas. Solo sé resolver ecuaciones, pero no sé resolver problemas planteados. ¿Alguien puede enseñarme?
Ejemplo:
1. Para transportar 29,5 toneladas de carbón, un coche con 4 toneladas lo transportará 3 veces primero, y el resto lo transportará un camión con 2,5 toneladas. ¿Cuántas veces más será necesario transportarlo?
¿Cuántas veces más faltarán para completar el envío?
29.5-3*4=2.5 veces
17.5=2.5 veces
x= 7
¿Cuántas veces más será transportado?
2. Un sitio trapezoidal con un área de 90 metros cuadrados, una base superior de 7 metros y una base inferior de 11 metros cuantos metros tiene de alto?
Tiene x metros de alto
x (7 11) = 90*2
18x=180
x=10
Tiene 10 metros de altura
3. Cierto taller planea producir 5.480 piezas en abril. Lleva 9 días en producción y producirá 908 más, completando el cronograma de producción. En promedio, ¿cuántas piezas se produjeron por día durante estos 9 días?
La producción diaria promedio de estos 9 días×
9x 908=5408
9x=4500
x=500
La producción media diaria en estos 9 días es 500
Dos vehículos A y B viajan en ambas direcciones al mismo tiempo desde una distancia de 272 kilómetros. Todavía están a 17 kilómetros de distancia. A recorre 45 kilómetros por hora ¿Cuántos kilómetros recorre B por hora?
B viaja x kilómetros por hora
3 (45 x) 17=272
3 (45 x)=255
45 x=85
x=40
B viaja a 40 kilómetros por hora
5. Hay dos clases de sexto grado en una determinada escuela y el puntaje promedio de matemáticas del último semestre fue de 85 puntos. Se sabe que hay 40 personas en la Clase 6 (1), con un puntaje promedio de 87.1 puntos hay 42 personas en la Clase 6 (2), ¿cuál es el puntaje promedio?
La puntuación media es de x puntos
40*87,1 42x=85*82
3484 42x=6970
42x=3486
p>x=83
La puntuación promedio es 83 puntos
6 La escuela compró 10 cajas de tiza. Después de usar 250 cajas, quedaron 550. cajas restantes. El promedio por caja ¿Cuántas cajas?
Promedio de x cajas por caja
10x=250 550
10x=800
x=80
Un promedio de 80 cajas por caja
7. Hay 200 estudiantes de cuarto grado *** Durante las actividades extraescolares, 80 niñas van a saltar la cuerda. Los niños se dividen en 5 grupos para jugar al fútbol. ¿Cuántas personas hay en promedio en cada grupo?
Promedio x personas por grupo
5x 80=200 personas
5x=160 personas
x=32 personas
Una media de 32 personas por grupo
8. El comedor transporta 150 kilogramos de arroz, 30 kilogramos menos que el triple de harina. ¿Cuántos kilogramos de harina transporta la cantimplora?
La cantimplora transportaba x kilogramos de harina
3x-30=150
3x=180
x=60
El comedor transportó 60 kilogramos de harina
9. Hay 52 melocotoneros en el huerto y 6 hileras de perales. Hay 20 perales más que melocotoneros.
En promedio, ¿cuántos perales hay en cada hilera?
En promedio, hay x perales en cada fila
6x-52=20
6x=72
x=12
Hay un promedio de 12 perales en cada fila
10 El área de un terreno triangular es de 840 metros cuadrados, la base es de 140 metros, y cómo. cuantos metros es la altura?
La altura es de x metros
140x=840*2
140x=1680
x=12
La altura es de 12 metros
11. El Maestro Li compró 72 metros de tela, que fueron suficientes para confeccionar 20 prendas de ropa para adultos y 16 prendas de ropa para niños. ¿Cuántos metros de tela se utilizan por cada prenda de adulto y 2,4 metros de tela por cada prenda de niño?
X metros de tela por prenda infantil
16x 20*2.4=72
16x=72-48
16x= 24
x=1.5
Cada prenda infantil utiliza 1,5 metros de tela
12 Hace tres años, la edad de la madre era 6 veces mayor que la de ella. hija Este año, la madre tiene 33 años. ¿Cuántos años tiene tu hija este año?
Hija tiene x años
30=6(x-3)
6x-18=30
6x=48
x=8
La hija tiene 8 años
Hace 13,2 horas un coche viajaba a una velocidad de 40 kilómetros por hora y ahora viaja Conduciendo a una velocidad de 50 kilómetros por hora, ¿cuánto tiempo tardará en alcanzar a este automóvil?
13.
Se necesita x tiempo
50x=40x 80
10x=80
x= 8
Se necesitan 8 horas
14. Xiaodong fue a la frutería y compró 3 kilogramos de manzanas y 2 kilogramos de peras. Pagó 15 yuanes por 1 kilogramo de manzanas. que 1 kilogramo de peras es 0,5 yuanes más caro.
Apple x
3x 2(x-0.5)=15
5x=16
x=3.2
Manzana: 3,2
Pera: 2,7
15. Dos automóviles A y B parten de A y B al mismo tiempo, viajando uno hacia el otro a 50 kilómetros por hora. , B viaja 40 por hora y A llega al punto medio 1 hora antes que B. ¿Cuántas horas llega A al punto medio? ¿Cuántas horas tarda A en llegar al punto medio?
A tarda x horas en llegar al punto medio
50x=40(x 1)
10x=40
x=4
p>
A tarda 4 horas en llegar al punto medio
16 A y B parten de A y B al mismo tiempo, viajan en la misma dirección y se encuentran. el uno al otro 2 horas después. Si A parte de A y B al mismo tiempo y viaja en la misma dirección, entonces A alcanzará a B en 4 horas. Se sabe que la rapidez de A es 15 km/h, encuentre la rapidez de B.
Velocidad de B x
2(x 15) 4x=60
2x 30 4x=60
6x=30
p>
x=5
La velocidad de B es 5
17 Dos cuerdas del mismo largo, la primera se corta 15 metros, la segunda. uno es más largo que el segundo. Hay 3 veces más varillas, quedando 3 metros. ¿Cuántos metros mide cada una de las dos cuerdas originales?
Resulta que las dos cuerdas miden cada una x metros de largo
3(x-15) 3=x
3x-45 3=x
2x=42
x=21
Resulta que las dos cuerdas miden 21 metros cada una
18. pelotas de baloncesto y 10 balones de fútbol **** 248 yuanes.
Se sabe que el precio de cada balón de baloncesto y de tres balones de fútbol es el mismo, entonces ¿cuánto cuesta cada balón de baloncesto y de fútbol?
Cada balón de baloncesto x
7x 10x/3=248
21x 10x=744
31x=744
x=24
Cada pelota de baloncesto: 24
Cada pelota de fútbol: 8
La luz en la casa de Xiao Ming está rota y él quiere comprar uno de los dos tipos de luz Una especie de. Una es una lámpara de bajo consumo de 11 vatios (es decir, 0,011 kilovatios), con un precio de 60 yuanes; la otra es una lámpara incandescente de 60 vatios (es decir, 0,06 kilovatios), con un precio de 3 yuanes. Dos lámparas son iguales. Las lámparas de bajo consumo son más caras, pero ahorran más energía; las lámparas incandescentes son menos caras, pero consumen más electricidad. Si la factura de electricidad es de 1 yuan/(kilovatio-hora), es decir, 1 yuan por kilovatio-hora, intente darle a Xiao Ming algunos consejos basados en el conocimiento del Capítulo 3 del libro de texto ¿En qué puede basarse? ¿Comprar es más razonable?
Respuestas de referencia:
(1) 1 kilovatio = 1000 vatios
(2) Costo total de electricidad (yuanes) = costo de electricidad por kilovatio hora (yuanes/ kilovatio hora) ) × potencia de la bombilla (kilovatios) × tiempo de uso (horas)
(3) 1 kilovatio hora de electricidad = 1 kilovatio de uso continuo durante 1 hora
Suponga que el El precio actual de la electricidad de 1 kilovatio hora es de 3 yuanes. 5
Si la potencia de cada bombilla es de 21 vatios, el consumo de electricidad por hora es de 0,021 kilovatios hora.
Factura de electricidad por hora = $3,5 X 0,021 = $0,0735
Factura de electricidad diaria = 0,0735 = $52,92
Este es un problema de punto de equilibrio simple que consiste en resolver una ecuación cuadrática. El objetivo es encontrar una mejor decisión entre varias decisiones. Cada decisión tiene su propio punto de equilibrio y se diferencia entre sí. Encuentre una mejor decisión eligiendo un punto de equilibrio.
Proceso de resolución de problemas:
Supongamos que el tiempo de uso es una hora,
1*0.011*A 60=1*0.06*A 3
El significado de esta ecuación es: cuando el tiempo de uso de las lámparas de bajo consumo y las lámparas incandescentes es de una hora, el consumo de energía de las dos lámparas es el mismo. Resuelve la ecuación.
A=1163.265 horas
Es decir, cuando la bombilla se puede utilizar durante 1163.265 horas, es decir 48,47 días, las dos bombillas consumen la misma cantidad.
Así, si la vida útil de la bombilla es inferior a 48,47 días, la bombilla de luz blanca es más económica; si la vida útil de la bombilla es superior a 48,47 días, la CFL es más económica.
Para ahorrar energía, la factura mensual de electricidad de una determinada unidad tiene las siguientes regulaciones: si el consumo de electricidad no supera los 140 kilovatios hora, se cobrará a 0,43 yuanes por kilovatio hora; excede los 140 kilovatios hora, el exceso se cobrará a 0,57 yuanes por kilovatio hora. Si la factura de electricidad promedio de los usuarios de Jimo en abril es de 0,5 yuanes por kilovatio hora, ¿cuánta electricidad debería pagar el usuario en abril?
Supongamos que el consumo total de energía es de x grados: [(x-140)*0.57 140*0.43]/x=0.5
0.57x-79.8 60.2=0.5x
0.07x=19.6
x=280
Calcular paso a paso: 140*0.43=60.2
(280-140)*0.57= 79,8
79,8 60,2=140
1) La proporción entre repartidores y vendedores en el departamento de electrodomésticos de un gran centro comercial es de 1:8. Este verano, debido a un aumento significativo en el número de personas que compran electrodomésticos, el gerente del departamento de electrodomésticos transfirió a 22 personas del personal de ventas para que se encargaran de la entrega. Por lo tanto, la proporción entre el personal de entrega y el personal de ventas es de 2:5. ¿Cuántos repartidores y vendedores hay en el departamento de electrodomésticos de este centro comercial?
Supongamos que hay X personal de entrega y 8X personal de ventas.
(X 22)/(8X-22)=2/5
5*(X 22)=2*(8X-22)
5X 110=16X-44
11X=154
X=14
8X=8*14=112
Electrodomésticos en este mall El departamento originalmente tenía 14 repartidores y 112 vendedores
Ahora el precio de un determinado producto se reduce en un 10% para la promoción. Para mantener el volumen de ventas sin cambios, ¿en qué porcentaje deberían aumentar las ventas en comparación con? el precio de venta original?
Supongamos: aumentar x
90*(1 x)=1
Solución: x=1/9
Entonces, las ventas La cantidad es 11,11 más que el precio original
A. El precio unitario original de ambos productos B es de 100 yuanes. Debido a los cambios en el mercado, el precio del producto A se reduce en 10 yuanes. Después del ajuste del precio del producto B, el precio unitario aumenta en 5 yuanes. dos productos aumentan en 2 yuanes en comparación con el precio unitario original. Entonces, el precio unitario original del producto A y del producto B es 100 yuanes cada uno. ¿Cuál es el precio unitario original de dos productos B?
Supongamos que el precio unitario original del producto A es X yuanes, entonces B es 100-X
(1-10)X ( 1 5) (100-X) = 100 (1 2)
El resultado es A. Hay 4 personas más que el número de personas en el taller B
El número de personas en El taller A es 30 menos que el número de personas en el taller B. Si se transfieren 10 personas del taller B al taller A, entonces el número de personas en el taller A es 3/4 del número de personas en el taller B. Encuentre el número original de personas en cada taller.
Supongamos que hay >
X=250
Entonces el número de personas en el taller A es 250*4/5-30=170.
Análisis:
El lado izquierdo de la ecuación está antes de la transferencia y el lado derecho está después de la transferencia
Nota:
El lado izquierdo de la ecuación es la transferencia Antes, el derecho es después de la transferencia
Nota:
Esto es antes de la transferencia, el derecho es después de la transferencia. El lado derecho de la ecuación es el ajustado.
A anda en bicicleta del lugar A al lugar B, y B anda en bicicleta del lugar B al lugar A. Ambos lugares viajan a una velocidad constante. Se puede ver que los dos lugares viajan al mismo tiempo a las 8 a. m. A partir de las 10 a. m., la distancia entre los dos lugares sigue siendo de 36 kilómetros. A las 12 del mediodía, la distancia entre los dos lugares vuelve a ser de 36 kilómetros. ¿Cuál es la distancia entre los lugares A y B? (Ecuación)
Supongamos que la distancia entre A y B es x
x-(x/4)=x-72
x=288
Respuesta: x-(x/4)=x-72: La distancia entre A y B es 288
1. Las longitudes de dos automóviles A y B son de 180 metros. Si los dos automóviles viajan uno frente al otro, pasarán 12 segundos desde la parte delantera del automóvil hasta el momento en que salgan. viajando en la misma dirección, tomará **** desde la parte delantera del automóvil hasta la parte trasera del automóvil B. , la parte trasera del automóvil A tarda 60 segundos en pasar la parte delantera del automóvil B. Si la velocidad de el auto permanece sin cambios, encuentre la velocidad del auto A y del auto B.
La suma de las velocidades de los dos coches es: [180*2]/12=30 metros/segundo
Sea X la velocidad del coche A y la velocidad del coche B sea 30-X
180*2=60[X-(30-X)]
X=18
Es decir, la velocidad del auto A es 18 metros/segundo y la velocidad del auto B es 18 metros/segundo La velocidad del auto es: 12 m/s
Dos velas de la misma longitud arden durante 3 horas y la. La vela delgada arde durante 8/3 horas Cuando hay un corte de energía, enciende ambas velas al mismo tiempo y apágalas al mismo tiempo cuando se apague la luz, la gruesa mide el doble que la delgada. , encuentre la hora del corte de energía.
Supongamos que el tiempo del corte de energía es -X/3=2[1-3X/8]
X=2.4
Es decir, 2.4 horas de corte de energía .
1. Los autos A y B tienen 180 metros de largo. Si los dos autos conducen uno frente al otro, pasarán 12 segundos desde el momento en que la parte delantera del auto se encuentra hasta el momento. cuando la parte trasera del automóvil sale. La parte trasera del automóvil B tarda 60 segundos en pasar la parte delantera del automóvil A. Si la velocidad de los automóviles permanece sin cambios, encuentre las velocidades de los automóviles A y B.
2. Las dos velas son de la misma longitud. La gruesa puede arder durante 3 horas y la delgada puede arder durante 8/3 horas. Cuando hay un corte de energía, se encienden dos velas. al mismo tiempo y están llamados a apagarse al mismo tiempo. El grueso es el más largo del delgado 2 veces, encuentre la duración del corte de energía.
Nota: ¡¡¡Dar razones!!!!
¡¡¡Resuelve la ecuación!!!
La suma de las velocidades de los dos coches es: [180*2]/12=30 m/s
Supongamos que A La velocidad de B es X, entonces la velocidad de B es 30-X
180*2=60[X-(30-X)]
X=18
Es decir, la velocidad del automóvil A es 18 metros/segundo y la velocidad del automóvil B es: 12 metros/segundo
Respuesta complementaria:
Supongamos el tiempo de corte de energía es X
Suponiendo que la longitud total es la unidad 1, entonces 1/3 del grueso se quema a la vez y 3/8 del delgado se quema
1-X/3=2[1-3X/8]
X=2.4
Es decir, 2,4 horas de corte de energía.
1. En otra prueba de matemáticas, el profesor dio 25 preguntas de opción múltiple. Cada pregunta tenía cuatro opciones y solo una era correcta. El estándar de calificación del maestro es: 4 puntos por cada respuesta correcta, 1 punto deducido por no respuesta o respuesta incorrecta Pregunta: ¿Cuál es su estándar de calificación?
(1) ¿Cuántas preguntas respondió correctamente un estudiante y obtuvo 90 puntos?
(2) Cierto estudiante obtuvo 60 puntos. ¿Cuántas preguntas respondió correctamente?
2. La escuela secundaria de Guangming organiza una excursión de primavera para profesores y estudiantes de séptimo grado. Si alquila un autobús de 45 asientos, varios autobuses estarán completamente ocupados; si alquila un autobús de 60 asientos, podrá hacerlo. Se puede alquilar un autobús menos, quedando 15 plazas.
¿Qué tipo de autobús ahorra dinero al alquilarlo?
(3) Si se alquilan dos autobuses al mismo tiempo, ¿cuántos autobuses de cada uno son los más económicos de alquilar? Escribe un programa de taxi.
3. Una mesa redonda consta de un tablero y cuatro patas. Si se utiliza un cuboide de 1 m y madera, se pueden fabricar 50 tableros redondos o se pueden fabricar 300 patas de mesa con un cuboide de 5 m existente. Hay madera disponible, por favor. Usted diseña, cuánta madera usar para las patas de la mesa y cuántas mesas redondas usar.
Después de responder, piénselo.
(1) ¿Qué se debe comprender en el proceso de establecer un modelo de ecuación cuadrática para resolver problemas prácticos?
(2) ¿Cuáles son los pasos para resolver una ecuación cuadrática de una variable?
4. Hay un número de tres dígitos. La suma de sus dígitos es 16. El dígito de las decenas es la suma del dígito de las unidades y el dígito de las centenas si se intercambian las cifras de las centenas y las de las unidades. , el nuevo número será 594 mayor que el número original, encuentre el número original. (Respuesta de un yuan)
5. Cómo dividir 99 en 4 números para que el primer número sume 2, el segundo número reste 2, el tercer número multiplique 2 y el cuarto número divida 2, el ¿Los resultados son todos iguales?
Respuesta:
1. (1) Solución: Deje que los estudiantes respondan correctamente la pregunta X Según el significado de la pregunta, la respuesta incorrecta es (25-X).
4*X-1*(25-X)=90
4*X-25 X=90
5*X=115
X=23
(2) Solución: El estudiante respondió correctamente la pregunta X Según el significado de la pregunta, la respuesta incorrecta fue (25-X).
4*X-1*(25-X)=60
4*X-25 X=60
5*X=85
45*X=60*(X-1)-15
45*X=60*X-60-15
15*X=75
X=5
(1) El número total de personas que participan en la excursión de primavera es 45*5=225 personas.
(2) El costo diario de un 45 plazas es 250 yuanes * 5 vehículos = 1250 yuanes, y el costo diario de un 60 plazas es 300 yuanes * (5-1) vehículos = 1200 yuanes , por lo que el de 60 plazas es más económico.
(3) Lo más rentable es alquilar 3 vehículos de 60 plazas y 1 vehículo de 45 plazas, 3*300 1*250=1150.