¿Cuándo se debe utilizar la fórmula de probabilidad total? Sería mejor dar un ejemplo de análisis.

Si los eventos A1, A2,... forman un grupo de eventos completo y todos tienen probabilidades positivas, para cualquier evento B, se cumple la siguiente fórmula:

P(B)=P(BA1) P(BA2) .. P(BAn)= P(B | a 1)P(a 1) P(B | A2)P(A2) ... P(B|An)P(An).

Esta fórmula es la fórmula de probabilidad total.

Ejemplos dados por otros:

Tres ladrones en una aldea son mutuamente excluyentes. Calcula la probabilidad de que roben la aldea.

Explicación: Supongamos que los tres ladrones están numerados A1, A2 y A3;

El evento de robo se marca como B; de lo contrario, se marca como B.

Entonces la probabilidad de que te roben es: A1, A2 o A3.

Si es A1, ¿cuál es la probabilidad? Lo primero es A1, y lo segundo es que la aldea fue robada, lo que significa que ambos eventos se cumplen, por lo que es P(A1B).

De manera similar, podemos obtener p (a2b) y p (a3b).

Debido a que estos tres ladrones son mutuamente excluyentes, significa que no robarán al mismo tiempo. Entonces la probabilidad de ser robado es:

P(B)=P(A1B) P(A2B) P(A3B)

Por supuesto, según la probabilidad condicional o fórmula de multiplicación :

P(B)= P(a 1)P(B | a 1) P(A2)P(B | A2) P(A3)P(B | A3)(*)

PS: P(Ai), P(B|Ai) son conocidos.

Pregunta: ¿Debería ampliarse a:

P(b)= P(b)P(a 1 | b) P(b)P(a 1 | b) P ( b)P(a 1 | b) impulso?

Por supuesto, esta fórmula es correcta, pero no refleja la solución a este problema: las etapas.

La fórmula (*) indica que el problema se divide en dos etapas:

1) Seleccionar y dividir el problema

2) Calcular la probabilidad condicional de dividir el subproblema

p>

El correspondiente aquí es:

1) Elige un ladrón, ¿quién robará?

2) Si se elige como condición un ladrón, ¿cuál es la probabilidad condicional de que robe?

Entonces, el problema de descomponer el problema en etapas es el problema al que se dirige la fórmula de probabilidad total.