La relación entre las operaciones matemáticas en el Examen de Servicio Civil y la Olimpiada de Matemáticas de la Escuela Primaria, y cómo mejorar la capacidad de las operaciones matemáticas.
1. Cálculo
1. Cuatro operaciones mixtas con fracciones complejas
⑴ Orden de las operaciones
⑵ Habilidades de operaciones mixtas con fracciones y decimales
En términos generales:
① Suma y Resta En operaciones, las que se pueden convertir a decimales finitos se unifican en forma de decimales;
② En operaciones de multiplicación y división, las que se pueden convertir a decimales finitos se unifican en forma de fracciones .
⑶Conversión de números mixtos y fracciones impropias
⑷Simplificación de números complejos
2. Cálculo simple
⑴Idea de redondeo
⑵Idea básica de números
⑶Dividir términos y dividir
⑷Extraer factores comunes
p >
⑸Propiedad de invariancia del cociente
⑹Cambio del orden de las operaciones
① Aplicación integral de las leyes de operación
② Propiedades de la resta continua
③ Propiedades de la división continua
④ Propiedades de transferencia de términos en operaciones del mismo nivel
⑤ Propiedades de paréntesis crecientes y decrecientes
⑥ Extracción de factores comunes por variantes
Con forma de:
3. Estimación
Encontrar la parte entera de una determinada fórmula: método de expansión y contracción
4. Comparando tamaño
① Denominador común
a. Denominador común
b Numerador común
② Comparar con "intermediario"
③ Utilice la propiedad recíproca
Si, entonces c>b>a. En la forma: , entonces .
5． Definir nuevas operaciones
6. Suma de secuencia especial
Utilice fórmulas relevantes:
①1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+ 1=n
2. Teoría de números
1. Problema de paridad
Impar-impar = par impar × impar = impar
Impar-par = impar-impar × par = par
Par-par = par- par × par = par
2. Principio del valor posicional
La forma es: =100a+10b+c
3. Características de divisibilidad de los números:
Características del divisor
2 termina en 0, 2, 4, 6, 8
3 La suma de los números de cada dígito es 3 Múltiplos de
5 El final es 0 o 5
9 La suma de los números de cada dígito es múltiplo de 9
11 La suma de los números en los dígitos impares y pares La suma de los números anteriores, la diferencia entre los dos es múltiplo de 11
Los dos últimos dígitos de 4 y 25 son múltiplos de 4 (o 25)
Los últimos tres dígitos de 8 y 125 son múltiplos de 8 (o 125)
7, 11, 13 La diferencia entre los últimos tres dígitos y los primeros dígitos es un múltiplo de 7 (o 11 o 13)
4. Propiedad de divisibilidad
① Si c|a, c|b, entonces c|(a b).
② Si bc|a, entonces b|a, c|a.
③ Si b|a, c|a y (b, c) = 1, entonces bc|a.
④ Si c|b,b|a, entonces c|a.
⑤ Debe haber exactamente un número entre números naturales continuos que se pueda dividir por a.
5． División con resto
Generalmente, si a es un número entero y b es un número entero (b≠0), entonces debe haber otros dos números enteros q y r, 0≤r Cuando r=0, decimos que a es divisible por b. Cuando r≠0, decimos que a no es divisible por b, r es el resto de a dividido por b y q es el cociente incompleto de a dividido por b (también conocido como cociente ). La fórmula de división con resto se puede expresar como a÷b=q...r, 0≤r 6 El teorema de descomposición única . Cualquier número natural n mayor que 1 se puede escribir como producto de números primos, es decir, n= p1 × p2 ×...×pk 7. números y teorema de la suma de divisores Supongamos que la fórmula de factorización prima del número natural n es n= p1 × p2 ×...×pk Entonces: El número de divisores de n. : d(n)=(a1 +1)(a2+1)....(ak+1) La suma de todos los divisores de n: (1+P1+P1 +…p1) (1+P2+P2 +…p2 )…(1+Pk+Pk +…pk ) 8. Teorema de congruencia ① Definición de congruencia: Si dos enteros a y b son divididos por el número natural m, tienen el mismo Resto, entonces se dice que a y b son congruentes módulo m, expresado como a≡b(mod m) ②Si dos números a y b se dividen por mismo numero c, los restos obtenidos son iguales, entonces la diferencia entre a y b debe ser divisible por c. ③El resto de la suma de dos números dividido por m es igual a la suma de los restos de los dos números dividido por m. ④El resto de la diferencia entre dos números dividido por m es igual a la diferencia de los restos de los dos números divididos por m. ⑤El resto del producto de dos números dividido por m es igual al producto del resto de los dos números dividido por m. 9． Propiedades de los números cuadrados perfectos ① Diferencia de cuadrados: A -B = (A+B) (A-B), entre las que también hay que prestar atención a la paridad de A+B y A-B. ②Divisor: Un número cuadrado perfecto tiene un número impar de divisores. El divisor de 3 es el cuadrado de un número primo. ③Descomposición en factores primos: descompone el número para que el producto sea un número cuadrado. ④Suma de cuadrados. 10． Teorema de Sun Tzu (teorema chino del resto) 11. Método de división euclidiana 12. Métodos habituales de resolución de problemas en teoría de números: Enumeración, inducción, refutación, construcción, emparejamiento, estimación Figuras geométricas 1. Gráficos planos ⑴La suma de los ángulos interiores de un polígono La suma de los ángulos interiores de un polígono de N lados = (N-2)×180° ⑵Deformación de áreas iguales (desplazamiento, corte y complemento) ① Triángulos con bases iguales y alturas iguales dentro de un triángulo ② Triángulos con bases iguales y alturas iguales dentro de líneas paralelas ③ Partes *** comunes Transitividad ④ Principio del valor extremo (variable y sin cambios) ⑶Relación proporcional entre el área de un triángulo y su base S1∶S2 =a∶b; S1 ∶S2=S4∶S3 o S1×S3=S2×S4 ⑷Propiedades de triángulos semejantes (número de partes, proporción) ①; S1∶S2=a2∶A2 ②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab S=（a+b）2 ⑸ Teorema de la cola de golondrina S△ABG：S △AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC； S△BGA：S△BGC＝S△AGF ：S△GFC＝AF：FC； S △AGC: S△BCG＝S△ADG: S△DGB＝AD:DB; ⑹Principio de invariancia de diferencias Sabemos que 5-2=3, entonces el punto circular se compara con el punto cuadrado Más de 3. ⑺Sustitución equivalente de condiciones implícitas Por ejemplo, la relación entre las longitudes de los lados largos y cortos en un diagrama de cuerdas. ⑻Cómo pensar en combinar gráficos ① Dividir el todo en partes ② Primero maquillar y luego quitar ③ Combinar lo positivo y negativo p> 2． Figuras tridimensionales ⑴Las fórmulas de área de superficie y volumen de figuras tridimensionales regulares ⑵El área de superficie de figuras tridimensionales irregulares Observación general método ⑶ Deformación de volumen en áreas iguales ①Sumergir un objeto en agua: V litros de agua = V objeto ②Mida el volumen de una botella de cerveza: V = V aire + V agua ⑷Tres vistas y vistas ampliadas Problemas de forma con la línea más corta y la vista ampliada ⑸Problemas de teñido Número de bloques, "núcleo" y longitud del borde del teñido en varios lados, la relación entre el número de vértices y caras. 4. Preguntas típicas de aplicación 1. Problemas de plantación de árboles ①Tipo abierto y tipo cerrado ②La relación entre el espaciado y el número de plantas 2. Problema de matriz cuadrada El número de longitudes de los lados exteriores - 2 = el número de longitudes de los lados interiores (El número de longitudes de los lados exteriores - 1) × 4 = el número de perímetros exteriores El número de longitudes de lados exteriores 2 - el número de longitudes de lados huecos 2 = el número de áreas reales 3. Tren cruzando el problema del puente ①Longitud del vagón + longitud del puente = velocidad × tiempo ②Capitán del vagón A + capitán del vagón B = suma de velocidad × tiempo de encuentro ③ Capitán A + Capitán B = diferencia de velocidad × tiempo de recuperación Los problemas de encuentro y persecución entre un tren y una persona o un ciclista o el conductor de otro tren Capitán de vagón = velocidad y × hora de encuentro Longitud del coche = diferencia de velocidad × tiempo de ponerse al día 4. La cuestión de la edad El principio de invariancia de las diferencias 5. Pollo y conejo en la misma jaula Ideas de resolución de problemas del método hipotético 6. El problema del ganado que come pasto Cantidad original de pasto = (velocidad de alimentación de la vaca - velocidad de crecimiento del pasto) × tiempo 7. Problema medio 8. Cuestiones de pérdidas y ganancias Analizar la relación de diferencias 9. Problema de sumas y diferencias 10. Problema de suma de tiempos 11. Problema de diferencia 12. Problema inverso Método de reducción, partiendo del resultado 13. Problema de sustitución Método de eliminación de lista Sustitución de condición equivalente 5 Problema de itinerario 1. Problema de encuentro Suma de distancia = suma de velocidad × tiempo de encuentro 2. Problema de recuperación Diferencia de distancia = diferencia de velocidad × tiempo de recuperación 3. Navegación en agua corriente Velocidad a lo largo de la corriente = velocidad del barco + velocidad del agua Velocidad contra la corriente = velocidad del barco - velocidad del agua Barco velocidad = (velocidad a lo largo de la corriente + velocidad a contracorriente) ÷ 2 Velocidad del agua = (velocidad a lo largo de la corriente - velocidad a contracorriente) ÷ 2 4. Encuentros múltiples Viaje lineal: el número total de *** viajes de A y B = número de encuentros × 2-1 Viaje circular: el número total de *** viajes por A y B = número de encuentros Entre ellos, la distancia recorrida por A*** = la distancia recorrida en un solo viaje completo × el número de viajes completos de *** 5. Pista circular 6. La aplicación de relaciones proporcionales directas e inversas en problemas de viaje Cuando la distancia es constante, la velocidad es inversamente proporcional al tiempo. La velocidad es constante y la distancia es proporcional al tiempo. El tiempo es fijo, y la distancia es proporcional a la velocidad. 7． Preguntas para ponerse al día en la esfera del reloj. ① La manecilla de la hora y el minutero están en línea recta. ② La manecilla de la hora y el minutero están en ángulo recto; 8． Incorporar algunos tipos de problemas de fracciones, ingeniería y diferencias. 9． Las cuestiones de itinerario a menudo utilizan los métodos de pensamiento de "regresar en el tiempo" y "qué pasaría si". 6. Problemas de conteo 1. Principio de suma: enumeración clasificada 2. Principio de multiplicación: permutación y combinación 3. Principio de inclusión-exclusión: ① Cantidad total = A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC ② De uso común: Cantidad total = A+B-AB 4． Principio del cajón: Como máximo al menos pregunta 5. Problema de apretón de manos Ampliamente utilizado en el conteo de figuras ① ángulos, segmentos de línea, triángulos, ② rectángulos, trapecios, paralelogramos ③ Cuadrado 7. Problema de fracción 1. Correspondencia de tasas de medición 2. Tome el invariante como “1” 3. Cuestión de beneficios 4. Problema de concentración Principio del triángulo invertido Ejemplo: 5. Problemas de ingeniería ① Problemas de cooperación ② Problemas de entrada y salida de agua de la piscina 6. Distribuir proporcionalmente 8. Resolver ecuaciones 1. Relación equivalente ① Expresión de cantidades relacionadas Ejemplo: A + B = 100 A ÷ B = 3 x 100-x 3x x ②Habilidades para resolver ecuaciones Deformación de la identidad 2. Resolución de ecuaciones lineales de dos variables Método de sustitución y método de eliminación 3. Solución analítica de ecuaciones indefinidas Tome el coeficiente mayor como ángulo de valor de prueba 4. Solución analítica de ecuaciones de desigualdad 9. Encontrar patrones ⑴Problemas periódicos ①Problemas de año, mes, día y día de la semana ② Aplicación de restos ⑵Problemas de secuencia ① Sucesión aritmética Fórmula general an=a1+(n-1)d Encuentra el número de términos: n= Encuentra la suma: S= ② Secuencia geométrica Encuentra la suma: S= ③ Secuencia de Pebonacci ⑶Problema de estrategia ① Correr para informar 30 ② Poner monedas ⑷Problema de valor máximo ① La ruta más corta a. La lectura de línea de una matriz de caracteres b El número más corto de movimientos en la ruta de la cuadrícula ② Problema de optimización a. Método de planificación general b. Problema de panqueques 10. Tipo relleno 2. Tipo alternativo 3. Complete los símbolos de operación 4. De horizontal a vertical 5. Combinando puntos de conocimiento de la teoría de números 11. Problemas de matrices numéricas 1. Problemas de igualdad y valores 2. Agrupación de secuencia numérica ⑴Conozca el número de filas y columnas, encuentre un número determinado ⑵Conozca un número determinado, encuentre el número de filas y filas 3. Cuadrado mágico ⑴Problema del cuadrado mágico de orden impar: Método de Yang Hui-Farber ⑵Problema del cuadrado mágico de orden par: Doble -orden par: método de intercambio simétrico Orden único y par: método de matriz cuadrada concéntrica 12. Método de conteo binario ① Principio del valor posicional binario ② Conversión mutua entre números binarios y números decimales ③ Operaciones binarias 2 ． Otras bases (hexadecimal) Trece, un trazo 1. Teorema de un trazo: ⑴ Solo puede haber 0 o dos puntos singulares en un gráfico de un trazo; ⑵ Se deben ingresar dos puntos singulares desde un punto singular, y el se debe ingresar otro punto singular. Haga clic en salir; 2. Ciclo hamiltoniano y cadena hamiltoniana 3. Teorema de los múltiples trazos Número de trazos = 14. Razonamiento lógico 1. Conversión de condiciones equivalentes 2. Método de lista 3. Tabla de partidos Preguntas de competición, que involucran el sentido común de las competiciones deportivas 15. Preguntas sobre el palo de partido 1. Mueve la cerilla para cambiar el número de gráficos 2. Mueve la cerilla para cambiar la fórmula y hacerla verdadera 16. Problemas intelectuales 1. Rompe la mentalidad 2. Algunos problemas de situaciones especiales 17. Métodos de resolución de problemas (Combinados con el tratamiento de problemas diversos) 1. Método de sustitución 2. Método de eliminación 3. Razonamiento hacia atrás 4. Método de hipótesis 5. Prueba por contradicción 6. Método del valor extremo 7. Establecer método numérico 8. Enfoque holístico 9. Método de dibujo 10. Método de lista 11. Método de eliminación 12. Método de teñido 13. Método de construcción 14. Método de emparejamiento 15. Ecuaciones de columnas ⑴Ecuaciones ⑵Ecuaciones indefinidas ⑶Ecuaciones de desigualdad {referencia}