¿Qué es la división euclidiana? Da algunos ejemplos

El mayor uso de la división euclidiana es encontrar el máximo común divisor de dos números.

Utiliza (a, b) para representar el máximo común divisor de a y b. Hay un teorema: se sabe que a, b, c son números enteros positivos. Si a se divide por b y el resto es c, entonces (a, b) = (b, c). (Consulte otros materiales para el proceso de prueba)

Ejemplo: encuentre el máximo común divisor de 15750 y 27216.

Solución:

∵27216=15750×1+11466 ∴(15750, 27216)=(15750, 11466)

∵15750=11466×1+ 4284 ∴(15750, 11466)=(11466,4284)

∵11466=4284×2+2898 ∴(11466,4284)=(4284, 2898)

∵4284= 2898×1+1386 ∴(4284,2898)=(2898,1386)

∵2898=1386×2+126 ∴(2898,1386)=(1386,126)

∵1386=126×11 ∴ (1386, 126) = 126

Entonces (15750, 27216) = 216

El método de división euclidiana es más adecuado para encontrar dos más grandes. máximo común divisor de números.

Información ampliada;

El algoritmo euclidiano, también conocido como algoritmo euclidiano, es un método para encontrar el máximo común divisor. Su método específico es: dividir un número mayor por un número menor, luego dividir el divisor por el resto (el primer resto), luego dividir el primer resto por el resto (el segundo resto), y así sucesivamente hasta que el resto final sea 0. Si buscas el máximo común divisor de dos números, entonces el divisor final es el máximo común divisor de los dos números.

Otra forma de encontrar el máximo común divisor de dos números es el método de la resta.

El máximo común divisor de dos números se refiere al mayor entero positivo que puede dividirlos simultáneamente.

Supongamos que los dos números son a y b (a≥b), los pasos para encontrar el máximo común divisor de a y b son los siguientes:

(1) Dividir a por b (a≥ b), ¿entendido?.

(2) Si ?, entonces ?;

(3) Si ?, entonces divide b entre ? para obtener ?.

(4) Si ? , entonces ?; si ?, continúa dividiendo ? entre ?,...y así sucesivamente hasta que se pueda dividir.

El divisor cuyo último resto es 0 es el máximo común divisor de ?