Materiales de revisión para el volumen 2 de matemáticas de quinto grado publicado por People's Education Press
1. Cálculo simple
Ley asociativa de la suma: (a b) c=a (b c) Propiedades de la resta: a-b-c=a-(b c) a-(b-c)=a-b c
Ejemplo preguntas:
2. Parte del cálculo
1. Presta atención a la reducción de los resultados del cálculo, especialmente las fracciones donde el numerador y el denominador son múltiplos de 3. 2. Encuentra rápidamente los denominadores comunes de varias fracciones. Ejemplo:
3. Resolver la ecuación
Propiedades de la ecuación: a±c=b±c a÷c=b÷c a×c=b×c c c≠0
3. Resolución de ecuaciones, cálculo de rectángulos y cubos
h
b
a a
La suma de las aristas. longitudes del rectángulo = 4a 4b 4h=4 (a b h) La suma de las longitudes de las aristas del rectángulo del cubo = 12a (la unidad de longitud es el área de la superficie del cuboide = 2 (ab bh ah)) El área de la superficie de el cubo = (expresado en unidades de área)
del cuboide Volumen = abh El volumen del cubo = (expresado en unidades de volumen) V. Puntos de conocimiento
1. números más pequeños: el número natural más pequeño es 0, el número par más pequeño es 0 y el número impar más pequeño es 1
2. El factor máximo de un número es él mismo y el factor mínimo es 1; El múltiplo mínimo de un número es su ontología y no existe un múltiplo máximo.
El factor máximo de un número es igual a él. El múltiplo mínimo de
5. tiene 2 ejes de simetría, el cuadrado tiene 4 ejes de simetría, el círculo tiene innumerables ejes de simetría, el semicírculo tiene un solo eje de simetría, el sector tiene un solo eje de simetría y el triángulo isósceles tiene solo uno equilátero. un triángulo tiene tres ejes de simetría, un trapecio isósceles tiene un solo eje de simetría y un rombo tiene dos ejes de simetría
6. Tanto los rectángulos como los cubos tienen 6 caras, 8 vértices y 12 aristas cada uno. La cara de un rectángulo es generalmente un rectángulo. En un caso especial, las dos caras opuestas son cuadrados y las cuatro caras restantes son rectángulos con áreas iguales. Los cuatro lados de un rectángulo tienen la misma longitud, el área de los cuatro lados. es igual, las longitudes de los cuatro lados son iguales, los anchos de los cuatro lados son iguales y las alturas de los cuatro lados son iguales. Un cuadrado también se llama cubo, que es un rectángulo especial con igual largo, ancho y. altura. Las superficies son todas cuadradas y tienen áreas iguales.
7. Volumen: es el tamaño del espacio que ocupa un objeto. Las unidades de volumen más utilizadas son:
Volumen: contenedores. , barriles, almacenes, etc. pueden acomodar objetos. Las unidades de volumen comúnmente utilizadas son: litros y mililitros
Conversión entre volumen y unidades de volumen:
8. La relación entre fracciones y. división: El numerador de una fracción equivale a la molécula en la división, el denominador de la fracción equivale al divisor en la división, la línea de fracción de la fracción equivale al divisor en la división y el tamaño de la fracción. fracción (el valor fraccionario de la fracción) es equivalente al cociente en la división Diferencia: Una fracción es un número y la división es una operación. Su relación se representa con letras:
9. cuyo numerador es menor que el denominador se llama fracción propia, y la fracción propia es menor que 1 la fracción cuyo numerador es mayor que el denominador se llama fracción impropia, y la fracción impropia es mayor o igual a 1.
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10. Propiedades básicas de las fracciones: el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número al mismo tiempo (excepto 0), y el tamaño de la fracción permanece sin cambios. .
11. Fracción más simple: Una fracción cuyo numerador y denominador tienen un solo factor común se llama fracción más simple.
12. Reglas para sumar y restar fracciones con el mismo denominador: el denominador permanece sin cambios y los numeradores se suman y restan.
13. Regla de suma y resta con diferentes denominadores: Primero encuentra el denominador común, y luego calcula según la regla de suma y resta con el mismo denominador.
14. Número impar: un número que no es múltiplo de 2; número par: un número que es múltiplo de 2
15. y sus dos coeficientes, un número sin otros coeficientes.
Número compuesto: Número que no tiene más divisores que 1 y él mismo. 1 no es un número primo ni un número compuesto.
16, múltiplos de 2: Las características de los números son 0, 2, 4, 6 y 8. Características de 5 múltiplos de números: Los dígitos son 0 o 5. Características de múltiplos de 3: La suma de los dígitos de un número es múltiplo de 3.
17. Números recíprocamente primos: dos números que sólo tienen como factor común 1. Tales como: 2 y 5, 9 y 8, 7 y 15, 4 y 9.
6. Resolver problemas
1. ¿Encuentra qué fracción de una cantidad es otra cantidad?
Método: Dividir una cantidad entre otra cantidad. Nota: Los resultados se aproximan como fracciones más simples.
Ejemplo: Si se ponen 5 gramos de azúcar en 20 gramos de agua, ¿qué fracción del peso de azúcar es la de agua? ¿Qué fracción de azúcar pesa el agua azucarada?
Idea de solución: La primera pregunta es saber qué fracción del peso del azúcar se debe eliminar del agua, y el peso del azúcar es el peso del agua. La segunda pregunta es averiguar qué fracción del peso del agua azucarada se debe eliminar del peso del azúcar para obtener el peso del agua azucarada. Según el análisis de la fórmula, se concluye que:
2. Problemas verbales de suma y resta de fracciones
Ejemplo 1: La frutería originalmente tenía toneladas de fruta y después vendió toneladas. , se envió en toneladas. ¿Cuántas toneladas de fruta hay ahora en la frutería?
Ideas para resolver problemas: Debido a que cada fracción se toma en unidades, cada fracción representa una cantidad específica. Debes usar el mismo método que aprendimos antes para resolver los problemas escritos con números enteros.
Ejemplo 2: Hay 45 estudiantes en la Clase 54, algunos de los cuales participan en el grupo de interés en chino, otros en el grupo de interés en matemáticas y el resto en el grupo de interés en música, deportes y belleza. ¿Qué proporción de la clase participa en grupos de interés en música, deportes y belleza?
La idea de esta pregunta es: Cada fracción de esta pregunta no tiene unidad y representa la relación entre cantidades. Por lo tanto, debes considerar la clase de 45 personas como la unidad "1".
3. Aplicación del área de superficie y volumen del cuboide y del cubo
Método: aprenda a hacer dibujos, analice y piense de acuerdo con el significado de la pregunta, capte las palabras y frases clave. y utilizar las fórmulas con habilidad.
Ejemplo 1: Aplicar cemento a un fregadero paralelepípedo rectangular sin tapa. Mida el largo desde el interior a 8 decímetros, el ancho a 4 decímetros y la profundidad a 6 decímetros. enlucido con cemento?
Ideas de respuesta: Esta es una pregunta verbal sobre el área de superficie de un cuboide, que se puede ver desde el área sin cubierta y cementada. Al calcular, solo se calculan cinco caras porque no hay cobertura.
8×4 8×6×2 4×6×2=176 (decímetro cuadrado)
4. Aplicación del máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Ejemplo 1: Hay 48 estudiantes en la clase V1 y 56 estudiantes en la clase V2. Si las dos clases se dividen en grupos de igual tamaño, ¿cuál es el número máximo de estudiantes en cada grupo? ¿En cuántos grupos se puede dividir un dios?
Idea de respuesta: Según el significado de la pregunta, divida las dos clases en dos grupos con números iguales, lo que significa que el número de personas es un factor de 48 y 56. Dado que el número máximo de personas en cada grupo es requerido, entonces necesitamos encontrar sus máximos factores comunes.
Los factores de 48 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 y 48.
Los factores de 56 son 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 y 56.
El máximo común divisor de 48 y 56 es 8, y cada grupo puede tener hasta 8 personas.
48÷8+56÷8=13 (grupo)
Ejemplo 2: Hay más de 40 personas en una clase. Si se dividen correctamente los grupos de 4 o 6, ¿cuántas personas hay en la clase?
Ideas para la resolución de problemas: Según el significado de la pregunta, se pueden dividir más de 4 o 6 personas en un grupo. El número de personas en esta clase es tanto múltiplo de 4 como múltiplo de. 6. Entonces es un múltiplo común de 4 y 6, que es un múltiplo común de más de 40.
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48.
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48.
Los múltiplos comunes de 4 y 6 son 12, 24, 36 y 48.
Entonces hay 48 personas en esta clase.
5. Encuentra el producto defectuoso
Hay un lote de 15 piezas****, una de las cuales es más liviana que las otras. ¿Puedes usar una balanza para encontrar esto? producto defectuoso? ¿Cuántas búsquedas se necesitan para encontrar este producto defectuoso?
Respuesta: 15 partes (5, 5, 5) primero equilibra cada 5. Si no está equilibrado, divide las 5 partes más claras en (2, 2, 1) planos y luego equilibra cada 2, si está desequilibrado, finalmente divida las 2 partes más claras en (1,1) caras. Haga esto al menos tres veces para encontrar esta parte más clara.
Cada cuadrado grande mide 30 grados y cada cuadrado pequeño mide 6 grados.
9. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Métodos: método de enumeración, algoritmo del método colectivo de división corta
18 y 12 (6) [24] 30 y 60 (30) [60] 7 y 5 (1) [35] 8, 6 y 12 (2) [24]
Si dos números son múltiplos entre sí, su máximo común divisor es el mayor El número menor. El mínimo común múltiplo es el número mayor.
Si dos números son primos entre sí, su máximo común divisor es 1 y su mínimo común múltiplo es su producto.
10. Fracciones y reducciones comunes
Básico: Utiliza letras para expresar las propiedades básicas de las fracciones:
Ejemplo 1: Convierte las siguientes fracciones en las fracciones más simples.
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Ejemplo 2: Convierte las siguientes fracciones a cero
11 Convierte fracciones y decimales
Convierte decimales en decimales: Reescribe el decimal como. el denominador es 10 Las fracciones de , 100 y 1000 se pueden dividir en varias partes.
Ejemplo
El método para convertir fracciones en decimales: generalmente basado en la relación entre fracciones y división, divide el numerador por el denominador y conserva un cierto número de decimales si el la división no se puede completar.
Ejemplo
Convertir fracciones utilizadas habitualmente a decimales.
12. Descomposición de factores primos
Método: Escribir el número compuesto en forma de multiplicación de varios números primos.
28, 30, 24, 32, 77, 100
28=2×2×7
13. p> Divida la unidad "1" uniformemente en varias partes, indicando el número de una o varias partes.