Examen de matemáticas de séptimo grado (primer grado), tema: ¿Eres bueno en matemáticas? ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

El mundo de las matemáticas es realmente vasto. Del punto a la línea, de la línea a la superficie, de la superficie al cuerpo. Todos contienen una gran cantidad de conocimientos. Recuerdo que había un dicho famoso: las matemáticas son mucho más importantes que la ciencia porque son el lenguaje de la ciencia. ¡Se puede imaginar la grandeza y el encanto de las matemáticas!

Sin embargo, en la familia de las matemáticas. Hay una pareja de hermanos que me atrae profundamente. Su forma, su relación y su universalidad hacen que la gente sienta que están siempre a nuestro lado, muy cerca de nosotros. Son figuras axisimétricas.

Una figura axisimétrica es una figura que debe doblarse a lo largo de una determinada línea recta, y las partes a ambos lados de la línea recta se superponen entre sí. La razón por la que hablamos de su relación es que las dos. Siempre están conectados por una línea recta, como un par de hermanos inseparables, la relación es muy estrecha. La línea que los une es su eje de simetría. Por supuesto, este eje de simetría actúa como un juez imparcial. La longitud, el área, el tamaño, etc. de los lados izquierdo y derecho son exactamente iguales. La única diferencia es la dirección en la que miran.

Las hemos visto en los libros de texto de matemáticas, y también hemos entrado en contacto con ellas y las hemos comprendido. Pero lo que más me impresionó fueron los gráficos o las cosas que jugaban y componían en la vida diaria.

1. Figuras axisimétricas en la vida

1. Figuras axisimétricas en la naturaleza

Cuando camino por la calle, a menudo veo objetos voladores como mariposas. Cuando una mariposa permanecía sobre una flor y abría y cerraba sus alas, descubrí que si el punto medio de las dos antenas de la mariposa estaba conectado a la cola, la línea recta donde se ubicaba el segmento conectado era su eje de simetría. El ala de la derecha es como el ala de la izquierda volteada a lo largo del eje de simetría. Hay muchos animales con figuras axialmente simétricas como las mariposas. Como libélulas, polillas, etc. Si es otoño, al mirar los campos dorados de los arrozales desde la distancia, la gente no puede evitar sentir que es otra temporada de cosecha. En esta estación alegre, estaba caminando por el sendero al lado del campo y recogí una hoja dorada. Después de observarla con atención, descubrí que las hojas también tienen un eje de simetría. Si consideramos la longitud en el medio de la hoja como el eje de simetría en los lados izquierdo y derecho, entonces doblamos la parte derecha de la hoja por la mitad a lo largo de este eje de simetría, de modo que coincida con la mitad de la hoja en la izquierda.

2. Gráficos axisimétricos en marcas registradas

Una vez, mi familia y yo fuimos al Banco de China a retirar dinero y accidentalmente descubrí que el logo del Banco de China también estaba. un gráfico axisimétrico. Esta figura tiene dos ejes de simetría. El primero se forma conectando dos líneas verticales en el ícono, y el otro es el punto medio del segmento de línea que conecta las dos líneas horizontales arriba y abajo del cuadro. La línea recta en la que se encuentra es su segundo eje de simetría. Al igual que el Banco de China, hay gráficos simétricos de China Unicom, el Banco Agrícola de China y Mercedes-Benz. Pero si cree que no ha notado los ejemplos anteriores, entonces el ejemplo que se menciona a continuación debe resultarle muy familiar. Este ejemplo es una marca registrada. Déjame darte una primero. Normalmente mi mayor interés es comer snacks. Por eso estoy muy familiarizado con la marca comercial "Wangwang". Descubrí que en la marca Wangwang, la línea recta donde se encuentra el segmento de línea que desea conectar desde el punto medio del cabello hasta el punto medio del segmento de línea entre los talones de los dos pies es el eje de simetría. Es este eje de simetría el que divide el ícono Want Want en dos partes iguales. Hay muchas otras marcas con un eje de simetría como Wangwang. Por ejemplo: marca comercial de Wuliangye, marca comercial de McDonald's, marca comercial CONVERSE, etc. Además, estos gráficos son comunes en nuestra vida diaria. Esto no nos dice que mientras observemos la vida con seriedad y atención, las matemáticas estarán en todas partes.

2. Figuras axisimétricas en la arquitectura

Después de hablar de las figuras axisimétricas más comunes y comunes en la vida, también deberíamos hablar de los magníficos edificios con simetría axial en la arquitectura. Como nuestra tribuna de Tiananmen en China.

Si se usa un segmento de línea para conectar los lados izquierdo y derecho de la Torre de la Puerta de Tiananmen, la línea recta donde se encuentra el punto medio del segmento de línea es el eje de simetría. ¿No divide este eje de simetría la Torre de la Puerta de Tiananmen? dos partes iguales? La Torre Eiffel en Francia es uno de los edificios emblemáticos de Francia. Su eje de simetría conecta los dos lados de la parte inferior de la torre. La línea recta que conecta el punto medio del segmento de línea conectado con la punta de la aguja. También hay algunos edificios que también utilizan el método de simetría axial. Construyeron una gran piscina frente al edificio para que el edificio se refleje en el agua, formando así un efecto de simetría axial y aumentando el espacio, haciendo que el edificio original sea más hermoso. . Precioso y aún más espectacular. Al igual que el Taj Mahal, ¿no es el mejor ejemplo de la combinación de arquitectura y simetría axial? Al otro lado del mundo, hay un edificio que ha afectado profundamente la historia del mundo entero. Este edificio es la Casa Blanca. Este es un famoso edificio administrativo ubicado en Washington, EE. UU. Detrás de la famosa Casa Blanca, la simetría axial juega un papel sumamente importante. El eje de simetría de la Casa Blanca es el punto medio del punto superior y los segmentos de línea izquierdo y derecho en la parte inferior, y la línea recta donde se encuentran los segmentos de línea que los conectan. Por cierto, cada uno de nosotros tiene una puerta en casa. Algunos arquitectos quieren que la puerta parezca más grandiosa y solemne. La puerta fue diseñada de modo que los lados izquierdo y derecho de la puerta fueran iguales. Las puertas de los antiguos yamen y algunas residencias oficiales también fueron diseñadas para ser axialmente simétricas. Hace que la puerta luzca más imponente y majestuosa. No es difícil para nosotros descubrir que, siempre que comprendamos los gráficos simétricos y seamos buenos en su uso, podemos integrar gráficos simétricos en todos los aspectos.

3. Figuras ejesimétricas en la literatura

1. Figuras ejesimétricas en los textos

Todo el mundo sabe que nuestra nación china tiene una larga historia de 5.000 años. Son innumerables los tesoros acumulados a lo largo de los años. El corte de papel es una de las artes populares más antiguas de nuestra nación. Incluso en esta obra de arte hay aplicaciones de simetría axial. Déjame darte un ejemplo. Todavía recuerdo que cuando mi abuela me enseñó a cortar el carácter tradicional chino "hola", primero dobló el papel rojo por la mitad y luego agitó las tijeras sobre el papel durante un rato. Cuando abrí el papel que acababa de doblar por la mitad, apareció la palabra "hola". Después de leerlo, me sentí feliz y sorprendida, pero no sabía por qué sucedió. Ahora que he crecido, también sé que la simetría axial también se utiliza en el proceso de cortar la palabra "hola". También hay muchas obras recortadas en papel, y es precisamente por la existencia de simetría axial que son más delicadas y hermosas. Por supuesto, los caracteres chinos simplificados que escribimos ahora también incluyen simetría axial. Como "feng", "ojos", "jian", etc. Básicamente, se puede encontrar un eje horizontal y un eje vertical. De hecho, a veces, el eje de simetría también tiene la función de copiar. Puede dividir un carácter en dos caracteres idénticos, por ejemplo, si el eje de simetría de "二" se considera como el punto medio de la primera línea horizontal y el. punto medio de la segunda línea horizontal. El punto medio es la línea recta donde se encuentran los segmentos de línea conectados. Entonces, ¿no se pueden considerar los patrones de los lados izquierdo y derecho como dos de dos? En este punto, la simetría axial tiene la función de replicación, pero en mi opinión también tiene otra función. Tomemos este "uno" como ejemplo. Lo mismo que antes, dibuja también el eje de simetría vertical. Después de dibujarlo, trata este eje de simetría como el personaje original y lo descubrirás. "Uno" y este eje de simetría forman el carácter "十". En mi opinión, esta es la segunda función de los gráficos simétricos axialmente. Puede cambiar una palabra en otra palabra.

2. Los gráficos ejesimétricos en la literatura

De lo que acabo de hablar son de las aplicaciones de la simetría axial en los textos. ¿Qué pasa con las oraciones formadas por palabras? De hecho, si lo piensas detenidamente, sí lo hay. Recuerdo que solía jugar un juego con mis compañeros de clase, donde una persona decía una oración y la otra inmediatamente tenía que leer la oración al revés. A lo largo del juego, hubo una frase que me dejó una profunda impresión: "El agua del grifo en Shanghai proviene del mar". Cuando leemos esta frase al revés, encontraremos que tiene el mismo orden de palabras que cuando la leemos hacia adelante. . Si lo analizamos más de cerca, ésta es otra aplicación de la simetría axial.

Digámoslo de esta manera, si ignoramos la palabra "agua" en "El agua del grifo de Shanghai proviene del mar", entonces la línea recta entre los puntos medios de los dos caracteres "lai" puede dividir esta oración en dos partes iguales. ¿Esto prueba que también hay aplicaciones de la simetría axial en las oraciones? Esta serie de ejemplos también nos permite ver los logros de la simetría axial en la literatura. Puede hacer que algunas obras sean más perfectas y tengan el toque final. También puede cambiar el texto y suavizar las oraciones. Aporta más interés a las palabras y frases y también añade un toque muy bonito a la literatura.

4. Gráficos axisimétricos en los Juegos Olímpicos

Los Juegos Olímpicos de Beijing 2008 llegarán pronto. En este gran evento que ha emocionado a todo el pueblo chino y ha atraído a personas de todo el mundo a participar de diferentes formas. No nos resulta difícil encontrar una figura axialmente simétrica: la bandera olímpica de cinco anillos.

Podemos conectar el punto A donde los anillos amarillo y verde tocan la bandera olímpica de cinco anillos (como se muestra en la Figura 1) con el punto B en el anillo negro. En este momento, el eje de simetría. son los segmentos de recta A y B. Esa recta.

Si hay una bandera olímpica de cinco anillos en los Juegos Olímpicos, por supuesto habrá una mascota olímpica. La mascota de los Juegos Olímpicos de Beijing 2008 fue la Fuwa olímpica. Eche un vistazo más de cerca a nuestro Olympic Fuwa y no podrá evitar amarlo. Especialmente Fuwa Jingjing es aún más adorable. Su honestidad y sencillez hacen que la gente se sienta cercana a él. La imagen 2 muestra a Fuwa Jingjing levantando pesas. Si observa la imagen de la Figura 2, encontrará que si conecta el punto A en esta imagen con el punto B en la parte inferior. Entonces, la línea recta donde se encuentra este segmento de línea es el eje de simetría de Fuwa Jingjing. Inesperadamente, resulta que el Fuwa Olímpico también es una figura axialmente simétrica.

También en los Juegos Olímpicos, cuando las banderas nacionales de varios países se elevaron lentamente, desencadenó mi asociación con los gráficos axialmente simétricos. Al igual que la bandera británica, su eje de simetría es el punto medio de los segmentos superior e inferior de la bandera, y la línea recta donde se ubican los segmentos conectados. Hay muchas más banderas como esta. Como la bandera canadiense, la bandera italiana, etc.

Las figuras axialmente simétricas en constante cambio me deslumbraron y me marearon. En cada cambio se pueden encontrar muchas sorpresas. Los cambios axisimétricos también están en todas partes y existen en cada rincón, lo que también nos brinda mucha comodidad a la hora de estudiarlos.

En el proceso de estudiar figuras axisimétricas, aprendí que las matemáticas sólo se pueden descubrir si observamos con atención. Sólo si entendemos las matemáticas y somos buenos usándolas en nuestras vidas podremos integrarlas en todos los aspectos. Y sólo si integramos las matemáticas en todos los aspectos podremos estudiarlas mejor.

De hecho, el mundo de las matemáticas es realmente grande. En ese momento, tenía muchas ganas de convertirme en una montaña y estar en medio de las matemáticas. Conviértete en agua que fluye viajando a través de las matemáticas, conviértete en nubes blancas flotando en las matemáticas, conviértete en pájaros que vuelan dentro de las matemáticas.

¡Espero sinceramente que todos usen sus ojos para descubrir la belleza y descubrir las matemáticas! ¡Siente las matemáticas!

Una tendencia intercientífica en el cálculo de ángulos en matemáticas

Hay muchas formas de calcular ángulos en matemáticas Hasta ahora, lo que hemos aprendido es a demostrar que los triángulos son congruentes. e iguales. Triángulos laterales y triángulos isósceles, así como el contenido del Capítulo 1 del volumen de octavo grado, rectas paralelas. Pero cuando estaba haciendo la pregunta 11 del Capítulo 1: Objetivos y Evaluación, ¡me aburrí!

Pregunta original:

En un juego de billar, cuando se mueve la bola blanca, si. la bola blanca La bola P golpea el punto A en el borde de la mesa, rebota en el borde de la mesa, golpea el punto B en otro borde adyacente de la mesa y rebota nuevamente. ¿Es el camino BC de la bola blanca P paralelo a? ¿PENSILVANIA?

Figura 1

Como se muestra en la Figura 1, es casi difícil resolver el problema utilizando ideas matemáticas convencionales para la resolución de problemas. Lo pensé durante mucho tiempo y lo discutí con ellos. Varios compañeros, pero todavía no pude resolverlo. No hay una buena manera de solucionarlo. Incluso nos preguntábamos si había algún problema con esta pregunta, así que encontramos con confianza al maestro y le preguntamos la solución a esta pregunta.

Pero el método que nos dijo el profesor es:

Solución: Según el principio de reflexión en espejo plano en física (el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia), se sabe que ∠2 = ∠1, ∠4 = ∠3,

∵∠2 y ∠3 son complementarios entre sí ∴∠1 ∠2 ∠3 ∠4＝180°

∵∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6＝360°

∴∠5 ∠6＝180°

∴PA‖CB (los ángulos interiores de un mismo lado son complementarios, dos rectas son paralelas )

Me quedé atónito, esto es increíble, matemáticas. ¿Resulta que la solución al problema debería basarse en el principio de reflexión especular plana en la ciencia? Le pregunté al profesor si el conocimiento intercientífico puede aparecer en la resolución de problemas matemáticos. La maestra dijo que sí, pero yo estaba desconcertado.

2. Preguntas transversales que aparecen en el cálculo del rincón matemático en la prueba de acceso a bachillerato:

¿Por qué aparecen los conocimientos físicos en el cálculo del rincón matemático? Comencé a investigar y buscar, y todavía me sorprendieron los resultados. Resultó que ya existía una tendencia de preguntas integrales interdisciplinarias en las preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria.

Figura 2

II

① (Preguntas del examen de la escuela secundaria de Jiangsu, ciudad de Yancheng de 2002) Como se muestra en la Figura 2, la luz l ilumina el espejo plano I, y luego hay reflexión hacia adelante y hacia atrás entre los espejos planos I y II. Se sabe que ∠α=55° y ∠γ=75°.

Solución: Según el principio de reflexión del espejo plano en física (el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia), obtenemos:

∠BAC=∠α=55°, ∠CBA=∠γ=75°

∴∠BCA=180°-∠BAC-∠CBA=180°-130°=50°

Del conocimiento de lo "normal" en física, obtenemos ∠ACN=∠BCN = ∠CAN＝25°

Y ∵∠BCN ∠β＝90°

∴∠β＝90°－∠BCN＝65 °

② (Preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria de la provincia de Qinghai de 2003) Como se muestra en la Figura 3, el ángulo de intersección de los espejos planos α y β es θ, la luz incidente AO es paralela a β e incide sobre α, y la luz reflejada O′B después de dos reflexiones es paralela a α, entonces ¿a qué es igual ∠θ?

Solución: ∵BO′‖α

∴∠1=∠2 (las dos rectas son paralelas y tienen ángulos iguales),

y ∠3 =∠4 (Dos rectas son paralelas, los ángulos internos son iguales)

∵AO‖β

∴∠1=∠5 (Dos rectas son paralelas, los ángulos internos son iguales),

Según el principio de reflexión en espejo plano en física (el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia):

∠2=∠3, ∠5=∠ 6,

∴: ∠1=∠ 2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6

∵∠4 ∠5 ∠6＝180°∴∠4＝∠ 5＝∠6＝60°

∴ ∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝60°

∵∠3 ∠6 ∠θ＝ 180°∴∠θ＝180°－∠3－∠6＝ 60°

Del proceso de resolución de las preguntas anteriores, no es difícil descubrir si se trata del cálculo de ángulos en la vida ordinaria. o el cálculo de ángulos en matemáticas en el examen de ingreso a la escuela secundaria, se le han incorporado algunos contenidos científicos, especialmente el conocimiento de la óptica, de modo que los problemas que originalmente eran difíciles de resolver con conocimientos matemáticos puros puedan resolverse con éxito con la ayuda de. ciencia. Sí, esto muestra que las preguntas integrales interdisciplinarias se han convertido ahora en una nueva tendencia en las preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria.

3. Analizar los motivos y su impacto en el alumnado moderno:

¿Por qué aparece una pregunta tan integral? Si lo piensas detenidamente, en realidad es muy simple, porque usar el conocimiento matemático para resolver problemas prácticos es el punto de partida para aprender matemáticas. Cuando los problemas prácticos son difíciles de resolver usando matemáticas puras, la interconexión de la materia naturalmente se volverá inevitable. camino para resolver el problema, no es difícil imaginar cuán común e importante será resolver problemas más prácticos en todas las disciplinas en un mundo más complejo en el futuro.

Pero esta tendencia es sin duda un nuevo y enorme desafío para nuestros estudiantes. La continuidad de las materias y la naturaleza entrelazada del pensamiento son lo que los estudiantes modernos necesitan poseer más que los estudiantes del pasado.

Esto será un desafío y el pensamiento fijo será una especie de destrucción. Por ejemplo, si un estudiante solo quiere usar el pensamiento matemático puro para resolver los tres ejemplos típicos anteriores sin pensar con más perspectivas, eso sería bastante difícil. y el consumo de tiempo sería fatal. Por el contrario, si puedes dominar adecuadamente el conocimiento de la materia y aplicarlo bien, estas preguntas serán extremadamente simples.

4. Resume y presenta mis opiniones y sugerencias:

Desde el cálculo de ángulos en el libro de texto hasta el cálculo parcial de ángulos en el examen de ingreso a la escuela secundaria actual, encontrarás ¿A las cosas raras que utilizan el conocimiento científico para resolver problemas matemáticos? Al principio estaba confundido, pero después de buscar y analizar, finalmente me di cuenta de que esto ya es una tendencia en las preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria. Esta es también una nueva idea y método de resolución de problemas que surge de la mejora del ámbito de aplicación de las matemáticas en la vida.

Mi descubrimiento me sorprendió y me alegró mucho. Afortunadamente, encontré un problema así. Creo que seré más cuidadoso al resolver problemas matemáticos en el futuro, pero ¿y si no es así? ¿Qué debo hacer si uso conocimientos de diferentes temas de manera confusa para una pregunta tan completa, lo que resulta en una pérdida innecesaria de puntos? Es una lástima, pero para nosotros ahora es un problema real, por lo que presento las siguientes sugerencias y mis opiniones:

① El desarrollo integral del tema, cuando se trata de interdisciplinariedad. preguntas integrales, las materias parciales no están permitidas en absoluto. Solo los estudiantes con un desarrollo integral en las materias tendrán una mayor tasa de victorias. Después de todo, utilizan el conocimiento de dos o más materias pero obtienen la puntuación de una. en esta materia debido a deficiencias en otra materia.

② Haz más preguntas y acumula experiencia. Si haces más preguntas, te volverás más sensible a este tipo de preguntas y tus pensamientos fluirán sin obstáculos. Por lo tanto, la experiencia es muy importante. , consulte Cuando se trata de preguntas integrales, naturalmente pensará en qué temas utilizar.

③ Aunque se debe prestar atención a este tipo de preguntas, no se debe abusar de ellas. Algunos estudiantes se pondrán demasiado nerviosos y demasiado sensibles y comenzarán a utilizar conocimientos de diferentes temas cuando vean tipos de preguntas desconocidas, lo que resultará en. No es correcto obtener altas calificaciones al enfrentar el examen, debe tratar de relajarse lo más posible. Primero piense en sus ideas y en cómo resolver los obstáculos. El problema, ¿puedes usarlo para asegurarte de no perder puntos?

④ Hoy en día, existe una tendencia intercientífica en el cálculo de ángulos en matemáticas. Este es el resultado del desarrollo del conocimiento. Creo que en esta tendencia se generarán más preguntas integrales nuevas. ¡Solo espero que podamos seguir la tendencia y progresar juntos!