Preguntas del examen de simulación del examen de ingreso a la universidad de matemáticas de la ciudad de Yulin

Prueba de Matemáticas

(Esta pregunta tiene ocho preguntas en total, la puntuación total es 120 y el tiempo de prueba es 120 minutos).

1. Complete los espacios en blanco (esta gran pregunta * * 10 preguntas, cada pregunta tiene 2 puntos, *** 20 puntos). Complete la respuesta directamente en la línea de la pregunta.

1. Si -m=4, entonces m=.

2. La temperatura del almacenamiento en frío A es -5 ℃ y la temperatura del almacenamiento en frío B es -15 ℃, por lo que la temperatura del almacenamiento en frío es la más alta.

3. El conjunto solución de la desigualdad 3x-9≤0 es.

4. Dado que los radios de ⊙O1 y ⊙O2 son 2 y 4 respectivamente, 01O2 = 6, entonces la relación posicional entre ⊙O1 y ⊙O2 es.

5. Superponga los vértices en ángulo recto de las dos reglas del conjunto en ángulo recto en la posición que se muestra en la Figura 1. Si ∠ AOD = 11o, entonces ∠ BOC =.

6. Al resolver la ecuación (x2-5)2-x2+3=0, sea x2-5 = y, la ecuación original se convierte en.

7. Dobla esta forma en un cubo. Si los valores de las caras opuestas son iguales, entonces un conjunto de valores de xey es .

8. (Elija una opción para responder esta pregunta).

Opción 1: Después de presionar las teclas en secuencia en la calculadora científica iniciada, se muestra el resultado (el resultado conserva tres significados). cifras ) es

Clave adjunta: Opción 2: Si el volumen del cubo es 2004, entonces la longitud del lado del cubo (el resultado conserva tres cifras significativas) es.

Tabla cúbica adjunta

Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,20

2.O

20 0.5848

1.260

2.7 14 0.5858

1.262

2.719 0.5867

1.264

2,723 0,5877

1,266

2,728 0,5887

1,268

2,732 0,5896

1,270

2.737 0.5 906

1.272

2.741 0.59 15

1.274

2.746 0.5925

1.277

2.750 0.5934

1.279

2.75 5

9. Observa la disposición de las siguientes bolas (donde ● es una bola sólida). y ○ es bola hueca):

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

Desde 1 bola hasta 2004 bolas, * * * hay bolas sólidas.

10. Una empresa de telecomunicaciones ha lanzado dos métodos de carga de teléfonos móviles: uno es un alquiler mensual de 20 yuanes y el otro es un alquiler mensual de 0 yuanes. Como se muestra en la Figura 3, la relación funcional entre el tiempo de llamada saliente t (minutos) y el costo de la llamada saliente s (yuanes) en un mes. Cuando la llamada saliente es de 150 minutos, la diferencia entre los dos métodos es yuanes.

2. Preguntas de opción múltiple (esta pregunta principal tiene 8 subpreguntas, cada subpregunta vale 3 puntos, máximo 24 puntos entre las cuatro opciones dadas en cada subpregunta, únicamente). uno es consistente con el significado de la pregunta. Por favor escriba el número de la respuesta correcta entre paréntesis después de la pregunta.

11. Cuál de las siguientes operaciones es correcta ().

A.6a+2a=8a2 B. a2÷a2=0

C.a-(a-3)=-3D. D.a-1 a2=a

12. Dado el segmento de línea AB, tome un punto C en la línea de extensión de BA para hacer CA=3AB, entonces la relación entre el segmento de línea CA y el segmento de línea CB es () .

A.3:4 B.2:3 C.3:5 D.1:2

13. Factorizando 4-4a+A2, el correcto es ().

a .4(1-a)+a2 b .(2-a)2c .(2-a)(2-a)d .(2+a)2

>14.Cuál de las siguientes proposiciones es incorrecta ().

A. Los lados de un triángulo equilátero son iguales y los ángulos también son iguales. Un triángulo equilátero es una figura axialmente simétrica.

C. Un triángulo equilátero es una figura centralmente simétrica. Un triángulo equilátero tiene una circunferencia inscrita y una circunferencia circunscrita.

15. Como se muestra en la Figura 4, P1, P2 y P3 son tres puntos de la hipérbola. Cuando estos tres puntos son perpendiculares al eje Y, se obtienen tres triángulos P1A10, P2A20 y P3A30. Sean sus regiones S1, S2, S3 respectivamente.

A.s 1<S2<S3·S2<s 1<S3 C. s 1<S3<S2 D.S1=S2=S3

16. . La siguiente tabla muestra las estadísticas medias de un hotel en los últimos años:

Precio de la habitación (RMB) 160 140 120 100

El porcentaje de capacidad es 63,8% 74,3% 84,1% 95%

Durante la semana de turismo, para maximizar los ingresos por habitaciones de hotel, se debe seleccionar el precio de la habitación ().

A 160 yuanes, B 140 yuanes, C 120 yuanes, D 100 yuanes

17 Como se muestra en la figura, ⊙O1 y ⊙O2 se cruzan en los puntos A y B, y la línea recta pasa por el punto A. CD corta a ⊙O1 y ⊙O2 en los puntos C y D respectivamente, y la línea recta EF que pasa por el punto B corta a ⊙O65438+ respectivamente.

①CE∨DF; ②∠D =∠F; ③ef = 201o2. Debe haber ().

A.0 B.1 C.2 D.3

18 Como se muestra en la figura, el diámetro ⊙0 es AB=8 y P es cualquier punto del semicírculo superior (excepto A y B), la bisectriz de ∠APB corta a ⊙O en C, y la cuerda EF pasa por los puntos medios M y N de AC y BC, entonces la longitud de EF es ().

a4 b . 2 c . 6d 2

3. Para esta gran pregunta, la puntuación total es ***76 puntos y la respuesta debe estar escrita. Proceso de prueba o pasos de cálculo.

3. Esta gran pregunta consta de ***3 preguntas pequeñas, con una puntuación total de ***15.

19. (La puntuación máxima para esta pequeña pregunta)

20. (La puntuación máxima para esta pequeña pregunta es 5 puntos)

Se conocen dos fracciones: A =, B =, donde x ≠ 2.

Hay las siguientes tres conclusiones: ①A = B; ②A y B son recíprocos entre sí;

Disculpe, ¿cuál es la correcta? ¿Por qué?

21. (Puntuación máxima para esta pequeña pregunta)

Los resultados de las cinco pruebas de matemáticas de los estudiantes A y B son los siguientes:

Prueba (número de veces) 1 2 3 4 5 Varianza promedio

a (puntuación) 75 90 96 83 81

b (punto) 86 70 90 95 84

Por favor Complete los espacios en blanco correspondientes en los números de la tabla, utilice el conocimiento estadístico que ha aprendido para analizar los resultados de los dos estudiantes y escriba una sugerencia razonable.

4. Esta pregunta mayor tiene 2 preguntas pequeñas, con una puntuación máxima de 14 puntos.

22. (La puntuación total de esta breve pregunta es 7 puntos)

Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=AC, que se divide en ∠ABC y DE. ∨BC.

Prueba: de = CE.

23. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 7 puntos)

Como se muestra en la figura, AB y CD se cruzan en E, AE=EB, CE=ED y D es el punto medio de la recta FB, CF y AB que se cruzan en el punto g. Si CF = 15 cm, encuentre la longitud de GF.

5. Esta pregunta mayor tiene 2 preguntas pequeñas, con una puntuación máxima de 16 puntos.

24. (La puntuación completa para esta pregunta corta es de 8 puntos)

Como se muestra en la figura, la parábola y=x2+bx+c se cruza con el semieje negativo. del eje X en los puntos A y B , se cruza con el semieje positivo del eje Y en el punto C, se cruza con la hipérbola y= es (1, m), OA=OC. Encuentra la fórmula analítica de la parábola 25. (Puntuación completa para esta pequeña pregunta)

En mayo de este año, cierto equipo de ingeniería (Grupo A, Grupo B) contrató el proyecto de reconstrucción de la plataforma en la sección media de Renmin Road, que originalmente estaba programado para ser completado en unos pocos días.

(1) Se sabe que el tiempo requerido para que el grupo A complete el proyecto solo es 4 días más que el tiempo especificado, mientras que el tiempo requerido para que el grupo B complete el proyecto solo es 16 días menos que el tiempo especificado.

Si la fusión de A y B se completa en 24 días, ¿se puede completar la fusión de A y B dentro del tiempo especificado?

(2) En el trabajo real, después de que la Parte A y la Parte B completaron el proyecto, el equipo de construcción contrató el proyecto de reconstrucción de la sección este y necesitó desplegar un equipo. Teniendo en cuenta la finalización oportuna de las tareas intermedias, ¿qué grupo cree que es el mejor? Por favor explique por qué.

6. Esta gran pregunta ** 1 pregunta pequeña, la puntuación total es ***9 puntos.

26. (La puntuación total de esta pequeña pregunta es 9 puntos)

Lee los siguientes materiales y resuelve las siguientes preguntas.

En el ángulo agudo △ABC, los lados opuestos de ∠A, ∠B y ∠C son A, B y C respectivamente. Si a es AD⊥BC en d (como se muestra en la figura), entonces sinB=, sinC=, es decir, AD=csinB, AD=bsinC, entonces csinB=bsinC.

Por lo tanto...(*)

Es decir, en un triángulo, la razón entre el seno de cada lado y su diagonal son iguales.

(1) Si se conocen los tres elementos A, B y ∠A en el triángulo agudo, se pueden aplicar la conclusión anterior (*) y los teoremas relacionados.

Para encontrar los otros tres elementos desconocidos C, ∠B y ∠C, complete los espacios en blanco de acuerdo con los siguientes pasos para completar el proceso de solución:

Paso 1: Desde el condiciones A, B, ∠A ∠B;

El segundo paso: condición ∠A, ∠b .∠C

El tercer paso: según la condición.

(2) Un carguero midió en el punto C que el faro A estaba 30° al noroeste del carguero. Luego el carguero navegó 45° al noreste a una velocidad de 28,4 nudos y llegó al punto B media hora. hora más tarde En este momento, el faro A está a 70° al noroeste del carguero (como se muestra en la Figura 11). Encuentre la distancia AB desde el carguero hasta el faro A (el resultado tiene una precisión de 0,1. Datos de referencia: SIN40 = 0,643, SIN65 = 0,906, sin70 =0,940, SIN75 = 0,966).

7. Esta pregunta principal tiene 1 pregunta pequeña, con una puntuación total de 10 puntos.

27. (La puntuación completa para esta pequeña pregunta es 1O)

Como se muestra en la figura, las coordenadas de a y b son (x1, 0) y (x2, 0). ) respectivamente, donde x1 y x2 son dos de las ecuaciones x2+2x+m-3=O sobre x, x1

(1) Encuentre el rango de valores de m;

( 2) en el eje Y Fije el punto C en el semieje positivo, ∠ ACB = 90, ∠ CAB = 30, encuentre el valor de m

(3) En las condiciones anteriores, si el punto; D está en el segundo cuadrante △DAB≔△CBA, encuentre la función de resolución de la línea recta AD:

8. Esta pregunta principal ***1 pregunta pequeña, la puntuación completa es ***12.

28. (La puntuación completa para esta pequeña pregunta es 12)

Como se muestra en la Figura (1), AB es el diámetro ⊙O, el rayo AT⊥AB y el el punto p es el punto en movimiento en el rayo AT (p y a no coinciden), PC y ⊙O son tangentes a c, c es CE⊥AB en e, conecta BC y BC en la intersección a y se extiende hasta t el punto d, y conecte la intersección PB en el punto d

(1) Escriba la relación entre PA y PD y explique las razones.

(2) Descubra qué triángulos se dividen en dos; partes por PB, y pruébalo;

(3 ) Sea R el radio del círculo que pasa por tres puntos A, C y D. Cuando CF=R, encuentra el grado de ∠APC y dibuja. un punto P en la Figura (2) (se requiere una regla para dibujar, pero debe haber algo de espacio para dibujar) traza). Respuestas a las preguntas del examen de matemáticas de la ciudad de Yulin de 2005.

Respuestas de referencia y estándares de puntuación para trabajos de matemáticas

1. Complete los espacios en blanco (2 puntos por cada pregunta, * * * 20 puntos)

La pregunta El número es 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.

Respuesta-4 A x≤3 circunscrito 70 Y2-Y-2 = O x = 2, Y = 3 o x=3, y=2 12.6 602 1O.

2. Preguntas de opción múltiple (cada pregunta vale 3 puntos, máximo 24 puntos)

Los números de las preguntas son 112 13 14 15 16 17 18.

Respuesta D A B C D B C A

Tres. 19.5

20. Se puede observar que A y B solo tienen signos diferentes de las propias fracciones, (4 puntos)

Por lo tanto, A y B son números opuestos. (5 puntos)

2l. Respuesta: 85, 53,2.

B:85,70,4.

Se puede ver en los datos anteriores que los puntajes de matemáticas del estudiante B no son lo suficientemente estables y fluctúan mucho. Se espera que el Estudiante B pueda llenar los vacíos en el aprendizaje y fortalecer el entrenamiento de habilidades.

22. Demuestre: DB/AB=EC/AC(1) porque DE∑BC.

AB=AC, entonces DB=EC (3 puntos)

Porque de ∥BC, entonces ∠de = ∠EBC (4 puntos)

Y ∠ DBE = ∠EBC, entonces ∠ Deb = ∠ DBE. (5 puntos)

Entonces db = de. (6 puntos)

Entonces DE=EC (7 puntos)

23.GF = 10 (cm). (7 puntos)

24. Solución: Sustituye x=1, y=m, y=6/x para obtener m = 6. (1)

Sustituye x=1 e y=6 en y=x2+bx+c para obtener B+C = 5. ① (2 puntos).

Supongamos que x=O, y=c, entonces las coordenadas del punto c son (0, c). (3 puntos)

Y OA=OC, entonces las coordenadas del punto A son (-c, O). (4 puntos)

Entonces (-c)2+b(-c)+c=O, y c > 0, c-b =-1. ② (5 puntos)

Resolvemos la ecuación formada por ① y ② y obtenemos b=3c=2.

Entonces y = x2+3x+2. (8 puntos)

25. Solución: (1) Si el tiempo especificado es X días, entonces

La solución es obtener x1=28, x2 = 2. (3 puntos)

La prueba muestra que x1=28 y x2=2 son las raíces de la ecuación original.

Pero x2=2 no se ajusta al problema, así que tomaré x = 28.

Hasta 24 años

(2) Se necesitan Y días para formar una combinación de A y B para completar 5/6 de este proyecto.

Reglas

La solución es obtener y=20 (días). (5 puntos)

El tiempo necesario para que la Parte A complete sola el trabajo restante: 10 (días).

Porque 2l0 = 30 >: 28,

Por lo tanto, la Parte A no puede completar los proyectos restantes dentro del tiempo especificado (6 puntos)

Parte; B solo Tiempo necesario para completar el trabajo restante: 20/3 (días).

Porque 220/3 = 26

Por lo tanto, la Parte B puede completar el proyecto restante dentro del tiempo especificado. (7 puntos)

Entonces creo que es mejor pasar al grupo a (8 puntos)

26 Solución: (1), ∠A+∠B+∠C = 180, A. , ∠A, ∠C o B, ∠B, ∠C,

o

(2) Según el significado de la pregunta ∠ ABC = 65,

∠ A = 40. (5 puntos)

BC = 14,2. (6 puntos)

AB≈21.3.

Respuesta: La distancia entre el carguero y el faro A es de aproximadamente 21,3 millas náuticas. (9 puntos)

27. Solución: (1) Según el significado de la pregunta, es

22-4(m-3)= 16-m & gt;

x 1x 2 = m-3 & lt; O. ②

①Obtén un m

M

Entonces el rango de m es

(2) Del significado de la pregunta, podemos obtener ∠ OCB = ∠ CAB = 30.

Entonces BC=2BO, AB = 2bc = 4bo.

Entonces A0=3BO (4 puntos)

Así obtenemos x1 =-3x2. ③.

Y porque x1+x2 =-2.

Combinando las soluciones de ③ y ④, x1=-3, X2 = 1. (5 puntos)

Sustituyendo x1 x2 = m-3, obtenemos m = O. (6 puntos)

(3) Si el eje de DF⊥ corta a d, entonces f .

Se puede ver en (2) que las coordenadas de A y B son A(-3, o) y B(1, o) respectivamente.

Entonces BC=2, AB=4, OC=

Porque △DAB≔△CBA,

Entonces DF=CO=, AF=B0=1 ,de=A0-af=2.

Entonces las coordenadas del punto D son (-2,).

La función de resolución de la recta AD es y=x=3.

28. Solución: (1) Enlace AC.

Porque AT⊥AB, AB es el diámetro ⊙O,

Entonces a T es la tangente de ⊙ o.

PC es la tangente de ⊙O,

Entonces pa = PC.

Entonces ∠ PAC = ∠ PCA.

Debido a que AB es el diámetro de ⊙O,

Entonces ∠ ACB = 90.

Entonces ∠ PAC+∠ ADC = 90, ∠ PCA+∠ PCD = 90.

Entonces ∠ADC=∠PCD..

Entonces PD = PC = pa.

(2) Según (1), PD=PA y las alturas son iguales. Se puede observar que △ABD se divide en dos triángulos con áreas iguales por PB.

Porque AT⊥AB, CE⊥AB,

así está en ∨ce.

Entonces CF/PD=BF/BP, EF/PA = BF/BPF.

Entonces cf/PD = ef/pa.

Entonces cf = ef. (6 puntos)

Se puede ver que △CEB también está dividido en dos triángulos con áreas iguales por PB. (7 puntos)

(3) Según (1), PA=PCPD,

Entonces PA es el radio de la circunferencia circunscrita de △ACD, es decir, pa = R.

Según (2), CF=EF y CF=1/4 R,

Entonces ef = 1/4 pa.

Entonces ef/pa = 1/4.

Porque EF∑AT, BE/AB=EF/PA=1/4

Entonces CE== BE

En Rt△ACE,

p>

Porque tan CAE =/3.

Entonces ∠ CAE = 30.

Entonces PAC = 90-CAE = 60.

Y PA=PC, entonces △PAC es un triángulo equilátero.

Entonces ∠ APC = 60.

El método de dibujo del punto P es el que se muestra en la figura.