Propiedades de la suma de los ángulos interiores y exteriores de un polígono Onion Mathematics

Primero mira la suma de los ángulos interiores de un polígono. Para cualquier N polígono (n≥3), la suma de sus ángulos interiores se puede calcular mediante la siguiente fórmula: suma de ángulos interiores = (n-2) × 180 grados. Esta fórmula se puede derivar dividiendo un polígono en n triángulos y luego calculando la suma de los ángulos interiores de cada triángulo. Por ejemplo, para un triángulo, la suma de sus ángulos interiores es 180 grados; para un cuadrilátero, la suma de sus ángulos interiores es 360 grados.

A continuación, observa los ángulos exteriores del polígono. El ángulo exterior de un polígono es el ángulo que se extiende hacia afuera desde los vértices del polígono. Para cualquier polígono de N lados, la suma de sus ángulos exteriores también se puede calcular usando la siguiente fórmula: suma de ángulos exteriores = 360 grados. La derivación de esta fórmula se puede obtener a partir de las propiedades complementarias de los ángulos exteriores e interiores de un polígono. Por ejemplo, para un triángulo, la suma de sus ángulos exteriores es 360 grados; para un cuadrilátero, la suma de sus ángulos exteriores también es 360 grados.

Mediante el método de la matemática de la cebolla se puede conectar la suma de los ángulos interiores y la suma de los ángulos exteriores de un polígono. Para cualquier N polígono, la suma de sus ángulos interiores y la suma de sus ángulos exteriores satisfacen la siguiente relación: suma de ángulos interiores + ángulos exteriores = n × 180 grados. Esta relación se puede obtener sumando cada ángulo interior de un polígono al ángulo exterior adyacente.

Por ejemplo, para un triángulo, la suma de sus ángulos interiores es 180 grados, y la suma de sus ángulos exteriores también es 180 grados, por lo que la suma de los ángulos interiores + la suma de los ángulos exteriores = 3 × 180 grados; para un cuadrilátero, la suma de sus ángulos interiores es 360 grados y la suma de sus ángulos exteriores también es 360 grados, satisfaciendo la suma de los ángulos interiores + la suma de los ángulos exteriores = 4 × 180 grados.

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