Hay varios tipos de modelos matemáticos en matemáticas de la escuela secundaria
Tipos comunes de modelado matemático en las escuelas secundarias
Los estándares curriculares de matemáticas de educación obligatoria a tiempo completo presentan requisitos claros para el modelado matemático, enfatizando que "a partir de los experiencia, permita que los estudiantes experimenten el proceso de abstraer problemas prácticos en modelos matemáticos y analizarlos y aplicarlos, para que los estudiantes puedan obtener una comprensión de las matemáticas ". Al mismo tiempo, en la capacidad de pensar. Las actitudes y los valores emocionales han progresado y desarrollado". Fortalecer el cultivo de la capacidad de modelado matemático no solo puede permitir a los estudiantes dominar mejor los conocimientos básicos de las matemáticas y aprender las ideas y métodos básicos de las matemáticas, sino que también puede mejorar la conciencia de los estudiantes. de aplicaciones matemáticas y mejorar la capacidad de analizar problemas y resolver problemas prácticos. Hay muchas preguntas en los exámenes parciales de 2007 en todo el país que evalúan el pensamiento y la conciencia de modelado de los estudiantes
1. Grupo)". Establecimiento del modelo
Las cantidades en la vida real son ampliamente equivalentes. El modelo de "ecuación (grupo)" es el modelo matemático más básico para estudiar la relación entre cantidades en el mundo real. Puede ayudar a las personas a comprender el mundo real de manera más correcta y clara desde la perspectiva de las relaciones cuantitativas, como cuestiones fiscales, cuestiones de cuotas, cuestiones de ventas con descuento, cuestiones de tasas de crecimiento e intereses de ahorro, problemas de ingeniería, problemas de turismo, problemas de tasas de concentración, etc.
Ejemplo 1 (Preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Shenzhen de 2007) A y B están a 18 kilómetros de distancia. para tender un gasoducto entre los lugares A y B. Se sabe que el equipo de ingeniería A colocará 1 kilómetro menos que el equipo de ingeniería B cada semana. El equipo de ingeniería A comenzará la construcción 3 semanas antes. El equipo A completa la tarea al mismo tiempo. tiempo, entonces, ¿cuántos kilómetros de tuberías colocan el equipo A y el equipo B cada semana?
Solución: Deje que el equipo de ingeniería A coloque x kilómetros de tuberías por semana y el equipo de ingeniería B coloque (x) kilómetros de tuberías? por semana? +1) Kilómetros
Según el significado de la pregunta:
La solución es x1=2, x2=-3
Después de la verificación, x1=2, x2=- 3 es la raíz de la ecuación original
Pero x2=-3 no cumple con el significado de la pregunta, así que deséchala. Equipo de ingeniería A. Si se colocan 2 kilómetros de tuberías cada semana, entonces el Equipo de ingeniería B colocará 3 kilómetros de tuberías cada semana
2. Establecer el modelo de "desigualdad (grupo)"
Lo mismo debe establecerse en la vida real. También existen relaciones desiguales generalizadas entre cantidades, como cuestiones como la coordinación general, el marketing, las decisiones de producción y los rangos de precios aprobados que pueden transformarse en problemas de desigualdad correspondientes mediante el análisis. algunos de los datos proporcionados y utilizando la desigualdad Se debe abordar la naturaleza relevante
Ejemplo 2 (Preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria de la ciudad de Maoming 2007) Un comprador en un centro comercial de artículos deportivos vendió al por mayor 100 pelotas de baloncesto y voleibol de la empresa. fabricante, y el pago total no debe exceder los 11.815 yuanes.
Se sabe que el precio mayorista de los dos fabricantes de pelotas y el precio minorista en el centro comercial son los siguientes: Intente responder las siguientes preguntas:
Nombre del producto Precio mayorista del fabricante (yuanes/pieza) Precio minorista en. el centro comercial (yuanes/pieza)
Baloncesto 130 160
Voleibol 100 120
(1) ¿Cuántas pelotas de baloncesto puede comprar un comprador como máximo?
(2) Si el centro comercial puede vender 100 pelotas al por menor, ¿cuántas pelotas de baloncesto debe comprar al menos el comprador para que el centro comercial obtenga una ganancia de no menos de 2580 yuanes? ¿Cuál es la ganancia máxima del centro comercial?
Explicación: (1) El comprador puede comprar hasta
La solución es x≤60.5
∵x es un entero positivo, ∴x=60
Respuesta: Al comprar 100 pelotas de baloncesto y voleibol****, el comprador puede adquirir hasta 60 pelotas de baloncesto.
(2) El comprador debe comprar al menos x pelotas de baloncesto y el número de pelotas de voleibol es (100-x). 30x+20 (100-x) ≥ 2580
La solución es x≥58
Se puede ver en la tabla que la ganancia del baloncesto es mayor que la ganancia del voleibol. Por lo tanto, entre estas 100 pelotas, cuando hay más pelotas de baloncesto, la ganancia del centro comercial es mayor, es decir, 60 pelotas de baloncesto, y cuando las ventas promedio de voleibol son 40 por día, el centro comercial puede obtener una ganancia (160-130) × 60＋(120-100)×40＝1800＋800＝2600 (yuanes)
El centro comercial puede obtener ganancias (160-130) ×60＋(120-100)×40＝1800＋800＝2600 (yuanes) p>
Respuesta: Los compradores comprarán al menos 58 pelotas de baloncesto y el centro comercial puede obtener una ganancia máxima de 2.600 yuanes.
3. Establecer un modelo de "función"
Las funciones reflejan las amplias conexiones entre las cosas y revelan muchas relaciones cuantitativas y leyes de movimiento en el mundo real. En la vida real, problemas como la ganancia máxima, el costo de material más alto, la mejor inversión, el costo más bajo y la solución óptima a menudo pueden resolverse estableciendo un modelo de función.
Ejemplo 3 (Preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Guizhou, ciudad de Guiyang, 2007) Un mayorista de frutas vende manzanas a 40 yuanes la caja. El departamento de precios estipula que el precio por caja no debe ser superior a 55 yuanes. La investigación de mercado encontró que si cada caja se vende a un precio de 50 yuanes, con un promedio de 90 cajas vendidas por día, por cada aumento de precio de 1 yuan, el volumen de ventas promedio es de menos de 3 cajas por día.
(1) Encuentre la relación funcional entre el volumen de ventas promedio diario y (caja) y el precio de venta x (yuanes/caja).
(2) Encuentre la relación funcional entre el beneficio de ventas promedio diario del mayorista w (yuanes) y el precio de venta x (yuanes/caja).
(3) ¿Cuál es la ganancia máxima que se puede obtener cuando el precio de venta de las manzanas es de dólares estadounidenses por caja? ¿Cuál es el beneficio máximo?
Solución: (1) y = 90 - 3 (x - 50) Simplifica y obtiene y = -3x + 240
(2) w = (x - 40) ( - 3x + 240)
= -3x2 + 360x - 9600
(3) w = -3x2 + 360x - 9600
= -3 (x - 60 ) 2 + 1125
∵ a=-3 Se puede ver en la tabla (o diagrama de árbol) que hay 16 resultados posibles **** y 10 condiciones simbólicas, ∴P (Los dos dígitos el número no excede 32) = =, ∴El juego es injusto.
Las reglas de ajuste son las siguientes.
Método 1: Cambie 32 en las reglas por cualquier número entre 26 y 31 (incluidos 26 y 31) para que el juego sea justo.
Método 2: Las reglas del juego se cambian a: si el número de dos dígitos extraído no supera 32, se puntuarán 3 puntos; si el número de dos dígitos extraído supera 32, se puntuarán 5 puntos; .
Método 3: Las reglas del juego se cambian para que si el único dígito en el número de dos dígitos es 2, entonces Xiaobei gana; de lo contrario, Xiaojing gana.