50 desigualdades lineales de una variable problemas verbales y 50 ecuaciones lineales de una variable preguntas y respuestas en el primer grado de la escuela secundaria
Pon el tren local para encontrarse con el tren expreso en una hora.
50a 75(a-1)=275
50a 75a-75=275
125a=350
A=2,8 horas
2. Un coche viaja del punto A al punto B a una velocidad de 40 kilómetros por hora. Tres horas más tarde, debido a la lluvia, la velocidad media se vio obligada a bajar 10 kilómetros por hora. Como resultado, llegó a B 45 minutos más tarde de lo esperado. Encuentra la distancia entre A y b.
Establece la hora original en una hora.
45 minutos = 3/4 horas
Según el significado de la pregunta
40a = 40×3 (40-10)×(a-3 3/4 )
40a=120 30a-67.5
10a=52.5
A=5.25=5, 1/4 hora=21/4 horas
Entonces la distancia entre el Partido A y el Partido B es 40×21/4=210 kilómetros.
3. La clase de cerrajería de un taller se dividió en dos equipos para observar el trabajo de plantación de árboles. El número de personas en el equipo A es el doble que el del equipo B. Si se transfieren 16 personas del equipo A al equipo B, el número restante del equipo A es 3 menos que la mitad del equipo B. Entonces, ¿cuáles son los números originales del equipo A? y el equipo B?
Solución: El equipo B originalmente tenía personas A y el equipo A tenía 2 personas.
Entonces según el significado de la pregunta
2a-16 = 1/2×(a 16)-3
4a-32=a 16- 6
p>3a=42
a=14
Entonces el equipo B estaba originalmente formado por 14 personas y el equipo A estaba originalmente formado por 14 × 2 = 28 personas.
Actualmente, el equipo B tiene 14-16=30 personas y el equipo A tiene 28-16=12 personas.
4. Se sabe que el beneficio de una determinada tienda en marzo fue de 654,38 millones de yuanes y el beneficio en mayo fue de 1,32 millones de yuanes. La tasa de crecimiento intermensual en mayo fue 654,38 00 puntos porcentuales mayor que la de abril. Encuentre la tasa de crecimiento mensual para marzo.
Solución: Sea x el beneficio de abril.
Entonces x *(1 10)= 13,2.
Entonces x=12.
Supongamos que la tasa de crecimiento en marzo es y.
Entonces 10 * (1 y) = X.
y=0.2=20
Entonces, la tasa de crecimiento en marzo es 20
5. La escuela organiza dormitorios para los estudiantes internos. Si hay 7 personas viviendo en cada dormitorio, no se podrán alojar 6 personas. Si hay 8 personas viviendo en cada dormitorio, entonces sólo 4 personas viven en un dormitorio y hay 5 dormitorios vacíos. ¿Cuántas personas hay?
Solución: Está la habitación A, con un total de 7a y 6 personas.
7a 6=8(a-5-1) 4
7a 6=8a-44
a=50
Alguien =7×50 6=356 personas
6. Un kilogramo de maní se puede freír con 0,56 kilogramos de aceite de maní, entonces ¿cuánto aceite de maní se puede freír con 280 kilogramos?
Resolver en proporción
Supongamos que puedes freír un kilogramo de aceite de maní
1: 0,56=280: a
A = 280 × 0,56 = 156,8 kg
Fórmula completa: 280 ÷ 1× 0,56 = 156,8 kg.
7. Se distribuyó un lote de libros a la Clase 1 con 10 volúmenes y a la Clase 2 con 15 volúmenes. Ahora bien, ¿cuántos libros se han distribuido a ambas clases?
Solución: Suponemos que hay un total de libros A.
Número de clase=a/10
Número de estudiantes en la clase 2=a/15
Luego divídalos en dos categorías, cada categoría A/( A/10 A/15)= 10×15/(10 15)= 150/25 =
8 El equipo de plantación de árboles del 61.º Escuadrón fue a plantar árboles. Si cada persona planta cinco árboles, quedarán 65,438 04 retoños. Si cada persona planta siete árboles, habrá seis retoños menos. ¿Cuántas personas hay en este equipo? Uno**, ¿cuántas plántulas hay?
Solución: Hay una persona
5a 14=7a-6
2a=20
a=10
Hay 10 personas en un determinado * * *.
Hay 5×10 14=64 retoños.
9. Un barril de petróleo pesa 50 kilogramos. La mitad del aceite de soja vertido la primera vez fue menos de 4 kilogramos, y las tres cuartas partes restantes fueron dos y dos tercios más de kilogramos la segunda vez. En este momento, el barril que contiene petróleo pesa un tercio de kilogramo. ¿Cuánto petróleo había en el barril original?
Solución: Hacer que el aceite pese un kilogramo.
Entonces el barril pesa 50 kg.
Verter 1/2a-4kg por primera vez, dejando 1/2a 4kg.
Verter 3/4×(1/2a 4) 8/3 = 3/8a 17/3kg por segunda vez, dejando 1/2a 4-3/8a-17/3 = 1.
Según el significado de la pregunta
1/8a-5/3 50-a=1/3
48=7/8a
a = 384/7kg
Había una vez 384/7kg de petróleo.
10. Usa un fardo de 96 metros de tela para confeccionar ropa para una clase de alumnos de sexto grado 15. Usa un fardo de 33 metros de tela. Según este cálculo, ¿para qué clase son más adecuados estos tejidos para uniformes escolares? (42 personas en la Clase 1, 43 personas en la Clase 2 y 45 personas en la Clase 3)
Suponga 96 metros para la persona a.
Según el significado de la pregunta
96:a=33:15
33a=96×15
a se trata de 43.6
Entonces es apto para Clase 2, sobra, pero no mucho. Hacerlo durante tres turnos no es suficiente.
11, una fracción, si al numerador se le suma 123 y al denominador se le resta 163, entonces la nueva fracción es 3/4 si al numerador se le suma 73 y al denominador se le suma 37; , la nueva fracción se reduce a 1/2.
Solución: Suma 123 al numerador de la fracción original y resta 163 al denominador para obtener 3a/4a.
Según el significado de la pregunta
(3a-123 73)/(4a 163 37)= 1/2
6a-100=4a 200
2a=300
a=150
Entonces la puntuación original = (3×150-123)/(4×150 163)= 327/763 .
12. La frutería envió un lote de frutas. El primer día vendió 60 kilogramos, exactamente dos tercios de las ventas del segundo día. En dos días vendió una cuarta parte de la fruta. ¿Cuántos kilogramos hay en este lote de frutas (resuelve la ecuación)?
Supongamos que la fruta pesaba un kilogramo.
60 60/(2/3)=1/4a
60 90=1/4a
1/4a=150
A=600kg
Esta fruta solía pesar 600kg.
13. Hay un lote de mercancía en el almacén. Después de que se enviaron tres quintas partes de la carga, se enviaron otras 20 toneladas. En este momento, los productos son exactamente la mitad de la cantidad original. ¿Cuántas toneladas hay en el almacén? (Resolución de ecuaciones)
Supongamos que hay una tonelada.
a×(1-3/5) 20=1/2a
0.4a 20=0.5a
0.1a=20
a=200
Solía ser 200 toneladas.
El día 14, el tío Wang rodeó un campo de hortalizas rectangular con una valla de 48 metros de largo. La relación de aspecto de este rectángulo es 5:2. ¿Cuál es el área de este campo de hortalizas?
Solución: Sea el largo y el ancho 5 metros y 2 metros respectivamente.
Según el significado de la pregunta
5a 2a×2=48 (la pared se usa como ancho en este momento)
9a=48
a= 16/3
Largo = 80/3 metros
Ancho = 32/3 metros
Área = 80/3× 16/3=1280/9 metros cuadrados de arroz.
O
5a×2 2a=48
12a=48
a=4
Longitud= 20 metros
Ancho = 8 metros
Área = 20× 8 = 160m2.
15. Hay dos formas de cargar teléfonos móviles en una determinada ciudad:
La primera: pagar una tarifa mensual de 22 yuanes y luego cobrar 0,2 yuanes en céntimos por el cargo. factura de teléfono.
El segundo tipo: sin tarifa mensual, las llamadas se cobran por minuto, 0,4 yuanes.
Si llamo 80 minutos al mes, ¿qué método de facturación me sale más barato? Si llamo 300 minutos al mes, ¿qué método de facturación me sale más barato?
Establece un minuto de llamadas al mes.
Cuando las dos cargas son iguales
22 0.2a=0.4a
0.2a=22
a=110
Entonces cuando la llamada es de 110 minutos, el cargo es el mismo.
Cuando la llamada pasa de 80 minutos, usa el segundo 22 0.2×80 = 38 >; 0.4×80=32
Cuando la llamada pasa de 300 minutos, usa los primeros 22 0.2× 300 = 82
16. Hay 60 trabajadores en una fábrica de muebles, procesando una mesa con tablero y cuatro patas. Los trabajadores pueden procesar tres tableros o seis patas por día. ¿Cómo asignar el número de personas que procesan tableros y patas de manera que coincida el número de tableros y patas producidos cada día?
Disponga un trabajador para que se encargue de la superficie de la mesa y luego tendrá 60 trabajadores para que se encarguen de las patas de la mesa.
3a=(60A)×6/4
12a=360-6a
18a=360
a=20
p>
Veinte personas procesan la superficie de la mesa y 60-20=40 personas procesan las patas.
El día 17, un avión vuela entre dos ciudades con una velocidad del viento de 24 km por hora. Tarda 17/6 horas en volar con el viento y 3 horas en contra del viento. Encuentra la distancia entre dos ciudades.
Supongamos que la distancia es de mil metros.
a/(17/6)-24=a/3 24
6a/17-a/3=48
A=2448 kilómetros
p>
La distancia entre 18 y A.B es de 12km. Después de permanecer de A a B durante 30 minutos, A regresa de B a A. B va de B a A, permanece en A durante 40 minutos y luego regresa de A a B. Se sabe que dos personas partieron de A y B al mismo tiempo Después de 4 horas. Nos vemos de camino a casa. Si la velocidad de A es 1,5 km más rápida que la de B, ¿cuáles son sus velocidades?
Supongamos que la velocidad de B es de un kilómetro/hora, entonces la velocidad de A es de 1,5 kilómetros/hora.
30 minutos = 1/2 hora, 40 minutos = 2/3 hora.
(4-2/3)a (a 1.5)×(4-1/2)= 12×3
10/3a 7/2a 21/4=36
41/6a=123/4
A=4.5 km/h
La rapidez de A es 4.5 1.5=6 km/h.
19. El Partido A y el Partido B partieron desde AB, que está a 7 kilómetros de distancia, hacia C en la misma dirección. A las 6 de la mañana, el Partido B parte desde B a pie.
A las 6 a. m., el grupo A viaja en bicicleta desde A para alcanzar al grupo B. La velocidad es 1,5 veces mayor que la del grupo B. A las 8:45 a. m., el grupo A alcanza al grupo B. ¿Cuál es la velocidad?
Solución: Sea la velocidad de B A km/h y la velocidad de A sea 1,5a km/h.
15 minutos = 1/4 hora, 6:15 a 8:45 minutos son 5/2 horas.
Diferencia de distancia=7 1/4a
Tiempo de recuperación= 5/2 horas
(1.5a-a)×5/2=7 1/4a
p>5/4a=7 1/4a
A=7 km/h
La velocidad de A es 7× 1,5 = 10,5 km/h .
20. Sobre un espacio abierto rectangular de 40m de largo y 30m de ancho, construir dos pequeñas edificaciones de fondo rectangular y una superficie de fondo de 198m2, y el resto es pavimento endurecido. Si se requiere que estos pavimentos endurecidos tengan el mismo ancho, ¿qué ancho tiene el pavimento endurecido?
Supongamos que la superficie de la carretera endurecida mide un metro.
40a×2 (30-2a)×a×3 = 40×30-198×2
80a 90a-6a? =804
3a? -85a 402=0
(3a-67)(a-6)=0
A=67/3 (descartado), A=6.
Entonces el ancho de la vía es de 6 metros.
Porque 3a
a lt40/3
1. Un determinado departamento de gestión del mercado de productos acuáticos planea construir un invernadero con una superficie de 2.400 metros cuadrados. . Hay 80 tiendas Tipo A y Tipo B en el invernadero. El área promedio de cada tienda tipo A es de 28 metros cuadrados y el alquiler mensual es de 400 yuanes. La superficie media de cada tienda tipo B es de 20 metros cuadrados. El alquiler mensual es de 360 yuanes y el área de construcción de todas las tiendas no es menos del 85% del área total del invernadero.
(1) ¿Intenta determinar el número de tiendas tipo A? (2) El departamento de gestión de invernaderos se enteró de que la tasa de ocupación de las tiendas tipo A es 75 y la tasa de ocupación de las tiendas tipo B es 90. ¿Cuántos tipos de tiendas deberían construirse para obtener el alquiler mensual más alto?
Solución: Sea el almacén tipo A la habitación A y el almacén tipo B la habitación 80-A.
Según el significado de la pregunta
28a 20(80-a)≥2400×85
28a 1600-20a≥2040
8a ≥440
a≥55
Hay al menos 55 tiendas tipo A.
Supongamos que la tarifa mensual es de y yuanes.
y=75a×400 90(80-a)×360
=300a 25920-324a
=25920-24a
Obviamente, a≥55, entonces cuando a=55, el alquiler mensual máximo puede ser 25920-24x55=24600 yuanes.
2. El tío Li, agricultor de acuicultura, se está preparando para policultivar cangrejos peludos y camarones de río. Lo que aprendió es:
1. Cada mu de superficie de agua cuesta 500 yuanes.
2. A principios de año, se pueden cultivar 4 kilogramos de plántulas de cangrejo y 20 kilogramos de plántulas de camarón por mu de superficie de agua.
3. por kilogramo es de 75 yuanes y su costo de alimentación es de 525 yuanes. Puede obtener 1400 yuanes;
4. El precio de las plántulas de camarón por kilogramo es de 15 yuanes, el costo de alimentación es de 85 yuanes y el costo anual. el ingreso es de 160 yuanes;
Preguntas:
1. El costo de la cría incluye el alquiler anual de la superficie del agua, los gastos de alevines y alimentación, y la ganancia anual del cultivo mixto de camarones y cangrejos. por mu de superficie de agua (beneficio = ingreso - costo);
2. El tío Li tiene 25.000 yuanes en fondos existentes y está listo para solicitar al banco El préstamo no supera los 25.000 yuanes y se utiliza para policultivo. de cangrejos y camarones. Se sabe que el tipo de interés anual de los préstamos bancarios es de 65.438 00. ¿Cuántos acres de superficie de agua necesita alquilar el tío Li y cuánto necesita pedir prestado al banco para obtener una ganancia anual de 36.600 yuanes?
Solución: 1. El alquiler anual de la superficie del agua = 500 yuanes.
Costo de la semilla=75x4 15x20=300 300=600 yuanes.
Tarifa de alimentación = 525 x4 85x 20 = 2100 1700 = 3800 yuanes.
Costo = 500 600 3800 = 4900 yuanes
El ingreso es 1400 x4 160 x20 = 5600 3200 = 8800 yuanes.
Beneficio (beneficio anual por mu) = 8800-4900 = 3900 yuanes.
2. Alquile un acre de agua y obtenga un préstamo de 4900a-25000 yuanes.
Entonces el ingreso es 8800a.
Costo=4900a≤25000 25000
4900a≤50000
A≤50000/4900≈10.20 acres
Beneficio=3900a-( 4900a-25000)×10
3900 a-(4900 a-25000)×10 = 36600
3900a-490a 2500=36600
3410a=34100
Entonces a=10 acres
Préstamo (4900 x 10-25000) = 49000-25000 = 24.000 yuanes.
3. Una empresa de logística quiere transportar 300 toneladas de materiales a un lugar determinado. Actualmente existen dos modelos, A y B. Se sabe que cada modelo puede transportar 20 toneladas y cada modelo puede transportar 15 toneladas. Cada vehículo puede transportar 300 toneladas de materiales sin sobrecargarse. Pregunta: Partiendo de la premisa de que se han convocado cinco tipos de vehículos, ¿cuántos tipos de vehículos deben convocarse al menos?
Solución: Supongamos que también necesitas un coche Modelo B.
20×5 15a≥300
15a≥200
a≥40/3
La solución es a≥13 y 1 / 3.
Dado que A es el número de coches y debe ser un número entero positivo, el valor mínimo de X es 14.
Respuesta: Se necesitan al menos 14 coches tipo B.
4. Cierta ciudad genera un promedio de 700 toneladas de residuos domésticos cada día, todos los cuales son procesados por dos plantas de basura A y B. Se sabe que la planta A procesa 55 toneladas de basura por hora. a un costo de 550 yuanes; la planta B procesa 45 toneladas de basura por hora, el costo es de 495 yuanes. Si se estipula que el costo de la eliminación de basura en esta ciudad no excede los 7.370 yuanes por día, ¿cuántas horas necesita la fábrica A para procesar la basura al menos todos los días?
Solución: Disponer los residuos en un patio durante al menos una hora.
550a (700-55a)÷45×495≤7370
550a (700-55a)×11≤7370
550a 7700-605a≤7370
330≤55a
a≥6
Se necesitan al menos 6 horas para procesar basura en un patio.
5. La escuela ha asignado varios dormitorios a niñas de la Clase 1 de séptimo grado. Se entiende que hay menos de 35 niñas en esta clase. Si hay 5 personas en cada habitación, las 5 personas restantes no tienen dónde vivir; si hay 8 personas en cada habitación, una habitación estará vacía y otra será insatisfactoria. ¿Cuántos dormitorios hay y cuántas chicas hay?
Solución: Usar el dormitorio A, el número de chicas es 5a 5.
Según el significado de la pregunta
a gt0(1)
0 lt5a 5 lt;35(2)
0 lt5a 5- [8(a-2)] lt;8(3)
De (2)
-5 lt;5a lt30
-1; lt; a lt seis
por (3)
0 lt5a 5-8a 16 lt; ocho
-21 lt; /p >
13/3 lt; a lt siete
Así, determinamos el rango de valores de a.
4 1/3
a es un número entero positivo, por lo que a=5.
Entonces hay 5 dormitorios, 5×5 5=30 chicas.
6. Basándose en las ventas de sus productos en el mercado, un fabricante de teléfonos móviles decidió ajustar el precio de un teléfono móvil con pantalla a color que originalmente costaba 2.000 yuanes cada uno y venderlo con un descuento del 20%. sobre el nuevo precio unitario. De esta forma, cada teléfono móvil aún puede obtener una ganancia del 20% del precio de venta real (beneficio = precio de venta - precio de costo). Se sabe que el precio de costo de cada teléfono móvil es el 60% del precio unitario de venta original.
(1) ¿Cuál es el nuevo precio unitario ajustado de este teléfono móvil con pantalla a color? ¿Cuál es el precio de venta real de cada unidad después de la ganancia?
Solución: precio original del teléfono móvil = 2.000 yuanes/unidad.
El coste de cada teléfono móvil = 2000×60=1200 yuanes.
Suponemos que el nuevo precio unitario de cada teléfono móvil es un yuan.
a×80-1200=a×80×20
0.8a-1200=0.16a
0.64a=1200
A=1875 yuanes
El precio de venta real después del descuento es 1875×80=1500 yuanes por unidad.
(2) ¿Cuántos teléfonos móviles con pantalla a color deben venderse este año para obtener ganancias del nuevo precio unitario de este año de no menos de 200.000 yuanes?
200.000 = 200.000
Al menos configure el departamento de ventas b.
Beneficio=1500×20=300 yuanes.
Según el significado de la pregunta
300b≥200000
B≥2000/3≈667 departamento
Al menos 667 de Estas unidades se producirán teléfonos celulares.
7. Cierto pueblo de nuestra ciudad planea construir ***20 digestores de biogás de dos tipos, A y B, para resolver el problema de combustible de todos los agricultores del pueblo. Las áreas, el número de agricultores y los costos de los dos tipos de digestores de biogás son los siguientes:
Área del modelo (metros cuadrados/unidad) Número de agricultores (hogar/unidad) Costo (10.000 yuanes/unidad)
Una pieza 15 18 2
B 20 30 3
La conocida piscina de biogás utilizada para la construcción cubre un área de no más de 365 metros cuadrados, y el pueblo tiene un total de 492 hogares.
(1). ¿Cuántos métodos pueden satisfacer las condiciones? Escribe el proceso de solución.
(2) A través del cálculo, ¿qué plan de construcción es el más económico?
Solución: (1) Si se construye un número X de digestores de biogás tipo A, entonces se deben construir 20 digestores de biogás tipo B.
18x 30(20-x) ≥492
18x 600-30x≥492
12x≤108
x≤9
15x 20(20-x)≤365
15x 400-20x≤365
5x≥35
x≤7
Solución: 7≤ x ≤ 9
∵ x es un número entero ∴ x = 7, 8, 9, ∴ Hay tres soluciones que satisfacen la condición.
(2) Para construir X digestores de biogás tipo A, el costo total es Y millones de yuanes, entonces:
y = 2x 3(20 x)=-x 60
∵-1 <0, ∴y disminuye a medida que x aumenta.
Cuando x=9, el valor de y es el más pequeño, y= 51 (10.000 yuanes).
∴El plan en este momento es construir 9 digestores de biogás tipo A y 11 digestores de biogás tipo B.
Solución ②: Se puede ver en (1) que * * * hay tres opciones y sus costos son los siguientes:
Opción 1: Construir 7 biogás tipo A digestores y 13 digestores de biogás tipo B Digestor.
El costo total es: 7×2 13×3 = 53 (diez mil yuanes)
Opción 2: Construir 8 piscinas de biogás tipo A y 12 piscinas de biogás tipo B.
El coste total es: 8×2 12×3 = 52 (diez mil yuanes).
Plan 3: Construir 9 digestores de biogás tipo A y 11 digestores de biogás tipo B.
El coste total es: 9×2 11×3 = 51 (diez mil yuanes).
La opción 3 es la más económica.
8. Entregue algunos libros a varios estudiantes. Si cada estudiante recibe tres libros, quedarán ocho libros; si cada estudiante del frente recibe cinco libros, entonces el último estudiante recibirá menos de tres. libros. ¿Cuantos libros hay? ¿Cuantos estudiantes hay?
Solución: Supongamos que hay un estudiante.
Según el significado de la pregunta
3a 8-5(a-1) lt; 3(1)
3a 8-5(a- 1)> 0(2)
por (1)
3a 8-5a 5 lt; tres
2a gt10
a gt cinco
De (2)
3a 8-5a 5 gt 0
2a lt13
a lt6.5
Entonces el rango de valores de a es 5
Entonces a=6
Hay 6 estudiantes, 3×6 8=26 libros.
9. ¿El departamento de gestión del mercado de productos acuáticos prevé una superficie de construcción de 2400m2? mercado. Hay 80 escaparates de tipo A y tipo B en el cobertizo. ¿El área promedio de cada tienda tipo A es de 28m? El costo mensual es de 400 yuanes; ¿el área promedio de cada tienda tipo B es de 20 m? La tarifa mensual es de 360 yuanes. El área de construcción de todas las tiendas no será inferior al 80% del área total del invernadero y no excederá el 85% del área total del invernadero. Intente determinar que existen varias opciones para montar dos tipos de tiendas, A y B.
Solución: Sea el almacén tipo A la habitación A y el almacén tipo B la habitación 80-A.
Según el significado de la pregunta
28a 20(80-a)≥2400×80(1)
28a 20(80-a)≤ 2400×85 (2)
Desde (1)
28a 1600-20a≥1920
8a≥320
a≥40
Desde (2)
28a 1600-20a≤2040
8a≤440
a≤55
40≤ a≤55
Plan: A B
40 40
41 39
……
55 25
A * * * es el plan de 55-40 1=16.
X. Una tienda de muebles vende mesas y sillas a precios unitarios de 300 yuanes y 60 yuanes cada una. La mueblería ha formulado dos planes preferenciales: (1) Compra una mesa y llévate dos sillas gratis (2) Paga el 87,5 del precio total; Una empresa necesita adquirir 5 mesas y varias sillas (al menos 10). Si se sabe que se van a comprar X sillas y la empresa compra la misma cantidad de sillas, ¿qué opción es más económica?
Supongamos que necesitas comprar x (x≥10) sillas, con un coste total de y.
La primera opción:
y = 300 X5 60×(x-10)= 1500 60x-600 = 900 60x
La segunda opción:
y =(300 X5 60x)×87.5 = 1312.5 52.5 x
Si las dos opciones cuestan lo mismo.
900 60x = 1312.5 52.5 x
7.5x=412.5
x=55
Al comprar 55 sillas, dos Los programas cuestan lo mismo.
Cuando sea mayor que 55, elige la segunda opción.
Cuando sea inferior a 55, elige la primera opción.
El espacio es limitado, me necesitas