Banco de preguntas de la Olimpiada de Matemáticas de primer grado (incluidas las respuestas)

Preguntas de autoevaluación 1

A gastó 100 yuanes extra y tenía una deuda

de 600 yuanes tres años después. ¿Cuál es el ingreso anual por persona?

¿Cuál es la suma de los últimos cuatro dígitos de S?

4. Una persona sube la montaña a una velocidad de 3 kilómetros/hora y baja la montaña a una velocidad de 6 kilómetros/hora. El recorrido es de 12 kilómetros. Intenta encontrar el momento de subir la montaña y el viaje de bajada de la montaña.

5. Suma

6. Demuestra que el resto obtenido de dividir el número primo p por 30 no debe ser un número compuesto.

8. Si dos números enteros xey hacen que x2 + xy + y2 sean divisibles por 9, demuestra: xey pueden ser divisibles por 3.

9. Como se muestra en la Figura 1-95. En el cuadrilátero ABCD, los puntos medios de las diagonales AC y BD son M, N, y la línea de extensión de MN corta al lado AB en el punto P. Demuestre que: el área de △PCD es igual a la mitad del área de el cuadrilátero ABCD.

Pregunta de autoevaluación 2

1. Dado que 3x2-x = 1, encuentra el valor de 6x3 + 7x2 - 5x + 2000.

2. Una tienda vende un producto y vende 100 piezas todos los días, con una ganancia de 4 yuanes por pieza. Ahora aumentan las ganancias aumentando el precio de venta y reduciendo la cantidad de compra. esto Cada vez que el precio de un producto aumenta en 1 yuan, se venden 10 unidades menos cada día. ¿Cuánto se debe aumentar el precio de cada artículo para obtener la máxima ganancia? ¿Cuál es el beneficio máximo?

3. Como se muestra en la Figura 1-96. Se sabe que CB⊥AB, CE biseca a ∠BCD, DE biseca a ∠CDA y ∠1＋∠2=90°. Verifica:

DA⊥AB.

4. La solución del sistema de ecuaciones conocido

debe ser

Un estudiante lo copió al resolver el problema C es incorrecto, entonces la solución es

Encuentra el valor de a2+b2+c2.

5. Encuentra la solución entera de la ecuación |xy|-|2x|+|y|=4.

6. Wang Ping compró una letra del Tesoro a tres años con una tasa de interés anual del 7,11% y una letra del Tesoro a cinco años con una tasa de interés anual del 7,86% por ****35.000 yuanes. la letra del tesoro a tres años expira. Si el capital y los intereses se depositan en dos ahorros regulares de un año seguidos, la suma del capital y los intereses y la letra del tesoro a cinco años después de cinco años será de 47.761 yuanes. Ping ¿cuánto cuesta comprar una letra del tesoro a tres y cinco años? ¿Cuánto? (Se sabe que la tasa de interés anual de los ahorros regulares a un año es del 5,22%)

7. Para qué valores de k y m, el sistema de ecuaciones

tiene ¿Al menos un conjunto de soluciones?

8. Encuentra la solución entera de la ecuación indefinida 3x + 4y + 13z = 57.

9. Xiao Wang compró 40 frutas por 5 yuanes para entretener a 5 amigos. Hay tres tipos de frutas: manzanas, peras y albaricoques, cada una de las cuales se vende a 2 céntimos, 8 céntimos y 3 céntimos respectivamente. Xiao Wang quiere distribuir manzanas a sus cinco amigos. Cada uno recibe una cantidad diferente de manzanas. ¿Podrá realizar su deseo?

Autoevaluación tres

1. Resuelve la ecuación x

2. Encuentra la ecuación de a + b + c ≠ 0

3. Encuentra la suma de los coeficientes en el desarrollo de (8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2.

4. Vierta 8 litros de un barril de pesticida líquido y llénelo con agua. Vierta 4 litros de la mezcla y luego llénelo con agua. La concentración del pesticida es del 72%. capacidad de este barril de pesticida.

5. ¿Cuántos números naturales x*** satisfacen [-1.77x] = -2x? [x] aquí representa el número entero más grande que no excede x, por ejemplo [-5.6]=-6, [3]=3.

6. Sea P un punto en △ABC. Encuentra: la relación entre la distancia desde P hasta los tres vértices de △ABC y el perímetro del triángulo.

7. A y B caminan uno hacia el otro desde las estaciones este y oeste al mismo tiempo. Cuando se encuentran, A ha viajado 24 kilómetros más que B. A llega a la estación este en 9 horas y. B llega a la estación este en 16 horas. Estación oeste, encuentre la distancia entre las dos estaciones.

8. Escribe tres números en la pizarra, borra uno de los números a voluntad, reescribelo en los otros dos números y resta 1, y así sucesivamente, y finalmente obtiene 19, 1997, 1999, ¿Puede el ¿Los tres números originales son 2, 2 y 2 respectivamente?

9. Hay n números reales x1, x2,..., xn, cada número es +1 o -1, y

Verifica: n es múltiplo de 4.

Pregunta de autoevaluación 4

1. Se sabe que a, b, cyd son todos números positivos y

a+d