¿Qué es la toma de decisiones en grupo?

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El teorema de imposibilidad y el principio de la regla de la mayoría en la toma de decisiones en grupo

Hu Yuda

La toma de decisiones en grupo es una disciplina de la ciencia de la toma de decisiones con una larga historia de investigación Aplicaciones históricas y modernas. Estudia cómo resumir las preferencias de cada miembro del grupo por ciertos tipos de cosas en preferencias grupales, para clasificar lo mejor entre los mejores o seleccionar lo mejor entre los mejores. Como medio de selección, la toma de decisiones en grupo es una poderosa herramienta para abordar importantes problemas de toma de decisiones cualitativas.

El teorema de imposibilidad de K.J. Arrow es la base de la teoría ordinal de la toma de decisiones grupales, y la regla de la mayoría es el método importante más comúnmente utilizado en la toma de decisiones grupales. Este artículo pretende ofrecer una introducción general a estos dos elementos básicos en la toma de decisiones en grupo.

El problema de la toma de decisiones en grupo

En la sociedad moderna, cualquier sistema social democrático debe satisfacer al máximo las necesidades de cada miembro. Sin embargo, en un grupo social, debido a diferencias de valores y conflictos de intereses personales, los miembros individuales tienden a tener diferentes preferencias por diversas cosas. Agregar muchas preferencias individuales diferentes en preferencias grupales y tomar decisiones grupales sobre ciertas cosas basándose en esto es un medio eficaz para abordar varios problemas importantes de toma de decisiones y distribución en la sociedad actual. Desde la Segunda Guerra Mundial, en las sociedades democráticas modernas, la política democrática y la economía de mercado han sido los dos temas básicos del desarrollo social. La forma principal de política democrática es la votación, y el mecanismo de mercado también se llama votación monetaria. Ambos son procesos típicos de toma de decisiones en grupo.

En nuestro país, la elección de los representantes del pueblo en todos los niveles es una cuestión de toma de decisiones grupal. En condiciones de economía de mercado, la compra de ciertos tipos de bienes por parte de la mayoría de los consumidores es también un problema de toma de decisiones grupal. Además, la licitación de proyectos de inversión, la evaluación de títulos profesionales, las clasificaciones de competencias culturales y deportivas, la toma de decisiones del personal militar, etc., son todos ejemplos de problemas de toma de decisiones grupales.

Los problemas de toma de decisiones grupales incluyen dos elementos principales: en primer lugar, los objetos de elección, llamados alternativas, como los candidatos en las elecciones, los productos de marca en las compras o los concursantes en competiciones deportivas; una persona que toma decisiones o que participa en la toma de decisiones, como un votante en una elección, un cliente en una compra o un árbitro en un juego deportivo. Por supuesto, cualquier problema de toma de decisiones en grupo debe tener al menos dos opciones y al menos dos individuos que tomen decisiones. El problema de la toma de decisiones en grupo es: cada uno de los tomadores de decisiones proporciona sus propias preferencias de alternativas, que se resumen en preferencias de grupo de acuerdo con ciertas reglas, en base a esto, todas las alternativas se clasifican según la preferencia del grupo o se selecciona el plan óptimo.

Reglas de clasificación de grupos y teorema de imposibilidad

Para tomar decisiones grupales razonables, es obvio que cada tomador de decisiones necesita clasificar todas las alternativas según sus preferencias personales, es decir, los individuos deben clasificar todas las alternativas según sus preferencias personales. Las preferencias tienen las siguientes tres propiedades en el conjunto de alternativas: reflexividad, es decir, cualquier opción x no es peor que uno mismo; transitividad, es decir, si la opción x no es peor que y, y y no es peor que z, entonces x no debe ser peor que z; Completitud, para dos opciones cualesquiera x e y, se considera que x no es peor que y, o que y no es peor que x, y una de las dos debe ser verdadera. Por tanto, las preferencias que satisfacen estas tres propiedades se denominan preferencias débiles u órdenes de preferencia sobre el conjunto de opciones disponibles. Sin embargo, incluso si la preferencia de cada individuo es un orden de preferencia en el conjunto de opciones que respaldan la elección, no se garantiza que la preferencia grupal generada por una determinada regla de decisión grupal sea un orden de preferencia en el conjunto de opciones que respaldan la elección. Para que la preferencia de grupo sea una clasificación de preferencias de grupo de todas las alternativas en el conjunto de alternativas, consideramos la toma de decisiones grupales que hace que la preferencia de grupo sea una clasificación de preferencias en el conjunto de alternativas (es decir, reflexiva, transitiva y completa). se denominan reglas ordenables por grupos sobre el conjunto de alternativas.

En 1951, Arrow propuso que una regla de clasificación de grupos razonable (a la que llamó función de bienestar social en la terminología de la economía del bienestar) debería satisfacer una serie de condiciones de racionalidad (o axiomas de Arrow) [1, 2] , incluyendo: condiciones de correlación positiva, condiciones de independencia de soluciones irrelevantes, principio de Pareto y condiciones de no dictadura.

Tomando como ejemplo las cuestiones electorales, la condición de correlación positiva requiere: en dos votaciones, si todos los votantes piensan que los candidatos x e y no son peores en la primera vez que en la segunda, y otros candidatos personas no se cambian entre sí, por lo que si el resultado de la primera votación es que x es mejor que y, entonces el resultado de la segunda votación también debería ser que x es mejor que y. La condición de independencia del procedimiento independiente establece que si las actitudes de todos los votantes hacia cualquier par de candidatos x e y permanecen sin cambios en dos votaciones, entonces la relación entre ellos debe ser la misma en dos votaciones, es decir, x La relación de clasificación entre y e y No tiene nada que ver con el desempeño de candidatos ajenos a ellos. El significado del principio de Pareto es que si todos los votantes piensan que el candidato x es mejor que y, entonces el resultado de la votación debería ser que x derrota a y.

La regla de la mayoría comúnmente utilizada en la toma de decisiones en grupo es: La mayoría de las personas en el grupo Las preferencias son preferencias de grupo.

Las cuatro condiciones de Arrow son requisitos apropiados y razonables para una regla razonable de exclusión de grupo. Para la situación en la que el número de programas es dos y no menos de tres, Arrow dio dos teoremas para resolver el problema de si existe una regla del programador de grupo que satisfaga la condición de racionalidad. El teorema de posibilidad de dos soluciones establece que cuando solo hay dos alternativas, independientemente del orden de preferencia de cada persona, la regla de la mayoría es una regla de exclusión de grupo y satisface los requisitos de correlación positiva y condiciones de alternativas irrelevantes como la independencia y Pareto. principio y no autoritarismo. Sin embargo, el teorema de imposibilidad en general demuestra que cuando hay al menos tres opciones para elegir, si el orden de preferencia de todos se elige arbitrariamente sin restricciones, no hay forma de satisfacer las cuatro condiciones al mismo tiempo. excluido

Reglas [1-4]. Por lo tanto, algunos estudiosos occidentales creen que, en cierto sentido, los dos teoremas anteriores son la base lógica del sistema bipartidista británico y estadounidense. Al mismo tiempo,

También hay economistas que creen que en una sociedad moderna con productos diversificados (es decir, cuando las opciones de oferta y selección son muy superiores a 3), no puede haber una economía de mercado perfecta.

sistema.

Regla de la mayoría y paradoja de la votación

La regla de la mayoría presentada anteriormente es una de las reglas de toma de decisiones grupales más típicas y más investigadas en profundidad en la toma de decisiones grupales. Para estudiar esto en acción,

Veamos dos ejemplos.

Ejemplo 1 Supongamos que hay cuatro frutas para elegir: manzanas, peras, melocotones y dátiles, y tres individuos que toman decisiones DM1, DM2 y DM3. Tenga en cuenta que Pr(r=1, 2

, 3) es la preferencia estricta de DMr (es decir, xPry significa que DMr piensa que la fruta x es mejor que la fruta y), e Ir es la preferencia sin preferencia de DMr (xIry significa que DMr piensa que la fruta x es mejor que la fruta y

No hay diferencia entre la fruta x e y), Rr = Pr ∪ Ir es la preferencia de DMr. Ahora, permita que los tres tomadores de decisiones proporcionen cada uno el orden de preferencia para varias frutas, de la siguiente manera:

DM1: Manzana P1 Melocotón P1 Pera I1 Dátil

DM2: Pera P2 Melocotón P2 Manzana Fecha P2

DM3: Pera P3 Manzana I3 Melocotón Fecha P3

Echemos un vistazo a cómo hacer que el grupo G={DM1 pase por la regla de la mayoría. Clasificación de preferencia de M2, DM3} de cuatro frutas. Según la clasificación de preferencias personales proporcionada anteriormente, para las manzanas y las peras, una de las tres personas prefiere las manzanas a las peras, y dos personas prefieren las peras a las manzanas, por lo que el resultado es que las peras son mejores que las manzanas. Respecto a las manzanas y los melocotones, una de las tres personas piensa que las manzanas son mejores que los melocotones, una de las tres personas piensa que los melocotones son mejores que las manzanas y la tercera persona piensa que las manzanas y los melocotones son indiferentes. Por tanto, el resultado de la combinación. Las opiniones de las tres personas es que no hay diferencia entre los dos. Entre las personas restantes, las manzanas son mejores que los dátiles, las peras son mejores que los melocotones, las peras son mejores que los dátiles y los melocotones son mejores que los dátiles. Con base en los resultados anteriores, finalmente obtenemos la clasificación de preferencia del grupo de G para las cuatro frutas: las peras ocupan el primer lugar, las manzanas y los melocotones ocupan el segundo lugar (las dos no tienen influencia entre sí) y los dátiles ocupan el tercer lugar.

Ejemplo 2 Supongamos que tres personas A, B y C votan sobre tres frutas: manzanas, peras y melocotones.

Ahora permita que todos clasifiquen su preferencia por cada fruta de la siguiente manera:

A: Manzana P1 Pera P1 Melocotón

B: Pera P2 Melocotón P2 Manzana

C: Melocotón P3 Manzana P3 Pera

Según la regla de la mayoría, para las manzanas y las peras, A y C piensan que las manzanas son mejores que las peras, mientras que B tiene la opinión contraria, por lo que este grupo es mejor que las peras; Al mismo tiempo, según la misma La regla es que las peras son mejores que los melocotones y los melocotones son mejores que las manzanas. En este momento, la clasificación de preferencia grupal de las tres frutas mostró un fenómeno de clasificación circular, lo que hizo imposible que el grupo distinguiera las ventajas y desventajas de cada opción. En 1882, E.J. Nanson dio un ejemplo en el que el gobierno de la mayoría conduciría a este tipo de ordenamiento circular, y lo llamó la paradoja de la votación [5].

En el ejemplo anterior de la paradoja de la votación, el resultado de obtener la preferencia del grupo según la regla de la mayoría es que las manzanas son mejores que las peras y las peras son mejores que los melocotones. Esto no lleva a que las manzanas sean mejores. que los melocotones (pero el melocotón es mejor para Apple), por lo que las preferencias de grupo son intransitivas. Por lo tanto, cuando el número de alternativas proporcionadas no es menor que 3, dado que la preferencia de grupo formada por el conjunto de reglas mayoritarias no es el orden de preferencia en el conjunto de alternativas proporcionadas, no es una regla de grupo ordenable. Sin embargo, podemos verificar fácilmente que la regla de la mayoría aún satisface las cuatro condiciones de los axiomas de Arrow anteriores incluso cuando el número de alternativas no es menor que 3.

Condición de peines

La principal desventaja de utilizar la regla de la mayoría para la toma de decisiones grupales es que si las opciones de preferencia individual no están restringidas, a veces surge el problema de preferencias grupales colectivas intransitivas. Con este fin, debemos considerar cómo restringir adecuadamente la elección de preferencias individuales para garantizar que las preferencias grupales formadas por la regla de la mayoría sean transitivas en el conjunto de opciones disponibles. A continuación se presenta una restricción simple e intuitiva.

La condición de Coombs permite que Rr, Pr e Ir sean a su vez el r-ésimo (r = 1,...,l; l ≥ 2) DMr individual de toma de decisiones para el conjunto de alternativas X que proporciona opciones: preferencia, preferencia estricta y sin preferencia. Si existe una función numérica a(t) en X y el valor de preferencia correspondiente ar de cada DMr, entonces para cualquier esquema x,

y en |lt |a |a(y)-ar|, existe existe

(1) xPry,

(2) si y sólo si |a(x) -ar|=| a(y)-ar| > (es decir, si y sólo si |a(x)-ar| ≤ |a(y)-ar|, xRry se llama preferencia de Coombs en X .) Si para cada r(=1,...,l) , la preferencia personal Rr es la preferencia de Coombs en X, entonces se dice que el grupo de preferencias personales [R1,...R1] satisface la preferencia de Coombs en X Esta condición.

Esta condición fue propuesta por C.H Coombs en 1954 [6]. Cuando el número de opciones alternativas no es menor que 3 y el número de individuos que toman decisiones no es menor que 2 y es un número impar, si el grupo de preferencia individual satisface la condición de Coombs, se puede demostrar que la preferencia del grupo formado por el conjunto de reglas de mayoría debe ser transitivo de.

Los resultados anteriores muestran que la condición de Coombs de los grupos de preferencias individuales es una condición suficiente para la transferibilidad de las preferencias de los grupos formados por reglas mayoritarias.

Además, existen otras formas de condiciones, como las condiciones Black, las condiciones Romero, las condiciones Arrow-Black, etc., que también son condiciones suficientes para la transferibilidad de las preferencias del grupo formado por un conjunto mayoritario de reglas [1, 2] . En la práctica, mientras las opciones que limitan las preferencias individuales cumplan estas condiciones, no se producirán fenómenos de ordenamiento circular, como las paradojas de la votación, cuando se aplique la regla de la mayoría a la toma de decisiones grupal. Por lo tanto, con restricciones apropiadas a las preferencias individuales, la regla de la mayoría sigue siendo un método ampliamente utilizado para la toma de decisiones grupales.