Cómo encontrar la expresión analítica de una función cuadrática

Las cuatro fórmulas analíticas de la función cuadrática: 1 fórmula general, 2 tipos de vértices, 3 tipos de intersección (dos raíces) y 4 tipos de puntos de simetría.

Fórmula general: y=ax? +bx+c (a, B, C son constantes, A no es igual a 0), se sabe que las coordenadas de tres puntos cualesquiera de una parábola se pueden calcular como función de resolución.

Vértice: y=a(x-h)? +k(a≠0, a, h, k son constantes). Las coordenadas del vértice son (h, k); el eje de simetría es la recta x = h; las características de posición del vértice y la dirección de apertura de la imagen están relacionadas con la función y=ax? Las imágenes son las mismas. Cuando x = h, el valor máximo de y = k. A veces la pregunta señalará que la colocación se puede utilizar para convertir la fórmula general en un vértice.

Ejemplo: Dado el vértice (1, 2) de la función cuadrática Y y otro punto arbitrario (3, 10), encuentra la fórmula analítica de Y.

Solución: Supongamos y=a(x-1)? +2, sustituye (3, 10) en la fórmula anterior para obtener y=2(x-1). +2.

Punto de intersección (dos tipos): [Sólo la parábola que intersecta con el eje X, es decir y=0, ¿cuál es B? -4ac≥0].

Se sabe que la parábola tiene puntos de intersección A(x1, 0) y B(x2, 0) con el eje X, es decir, y=0 (X- X1) (X-X2), luego sustituye el tercer punto en Luego configúralo como: y=a(x-x1)(x-x2)+m (a≠0), y luego sustituye la otra coordenada en la fórmula. ?