Demostración del teorema chino del resto

"Multiplicar restos" divide por uno

Prueba del teorema de Sun Tzu: imperfección e inestabilidad

Autor: Zhang Jinggang zhangyi003@yahoo .cn

www.sxcopyright.com 2008.08.08

Teorema de Sun Tzu:

Ejemplo de solución a un grupo de ecuaciones congruentes

Solución debida a 3, 5, 7 son primos relativos y se pueden obtener a partir del teorema de Sun Tzu, =3 5 7 =105,

Por lo tanto, la solución de la ecuación congruente se puede obtener a partir del teorema de Sun Tzu de la siguiente manera : ≡ 2 35 2 1 21 3 1 15 2 (mod 105) es decir

≡ 23 (mod 105).

La solución al teorema de Sun Tzu anterior es calcular la suma de los múltiplos × derivadas × restos de cada término, y luego restar el producto de los dos términos para obtener un número. No es perfecto, y. la solución es relativamente complicada. Existe un cierto límite para su generalización y aplicación, difícil e inestable.

Utilice la "multiplicación del resto" para simplificar el "teorema de Sun Tzu" en una solución general, de modo que el problema del resto se pueda resolver fácilmente, es decir, si hay una base positiva, habrá una base negativa. , y si queda un resto positivo, quedará un resto negativo. Se puede resolver dividiéndolos entre sí por 1, y también se pueden resolver dividiéndolos entre sí por menos de 1 (los problemas con residuos grandes no están limitados). El método de solución se transforma en un algoritmo general, lo que lo hace perfecto y estable. y de aplicación universal.

Se adjunta Pan Chengdong y Pan Chengbiao 2005, Peking University Press, página 157, teoría de números simple:

Ejemplo X≡3 (mod 8)

X ≡1 (mod 5)

X≡1 (mod 3) respuesta Utilice la "multiplicación del resto" para simplificar la comparación, la respuesta = 91.

3......1

□÷ 5......1

8......3

Según la prueba por contradicción: la minoría del resto de la ecuación inferior es el "complemento" de la ecuación superior (por ejemplo: 4÷3 = cociente 1 resto 1, si = cociente 2 es menor que 2), es llamado resto negativo.

3......1 es menor que 2

□ ÷ 5......1 es menor que 4

8.. .... 3 es menor que 5

Utiliza el método de duplicación para encontrar números positivos y negativos: