Encuentra el máximo común divisor de dos números. ¿Por qué se puede dividir aunque se le dé la vuelta una y otra vez? ¿Cuál es el principio?
Porque para cualquier número u que se pueda dividir por a y b al mismo tiempo, hay
a=su, b=tu,
r también se puede dividir, porque r = a-bq = su-qtu = (s-qt) u.
Por el contrario, todo número entero v divisible por b y r tiene
b=s'v, r=t'v
también puede ser A es divisible , porque A = BQ R = S 'VQ T 'V = (S 'Q T') V
Entonces todo factor común de A y B es también factor común de B y R, y viceversa . Por supuesto. Por lo tanto, dado que el conjunto de todos los factores comunes de A y B es el mismo que el conjunto de factores comunes de B y R, el máximo común divisor de A y B debe ser igual al máximo común factor de B y R.
De hecho, existe una técnica más sustractiva, que también es una buena forma de encontrar el máximo común divisor.