¿David? ¿Cuál fue el logro de Hilbert?
Hilbert y Einstein tienen muchas similitudes. Todos crecieron en la tradición cultural alemana que es buena en el pensamiento teórico, y todos tienen un buen cultivo filosófico y temperamento artístico. Todos ellos hicieron contribuciones trascendentales en varios campos de investigación importantes, tuvieron un gran impacto en los científicos contemporáneos y todavía desempeñan un papel de liderazgo en la actualidad. En 1914, cuando el gobierno alemán pidió a un grupo de los científicos y artistas alemanes más famosos que publicaran este libro en el mundo civilizado para apoyar las acciones bélicas del Kaiser, sólo dos personas no firmaron: Einstein y Hilbert.
1862 65438 A la 1 de la madrugada del 23 de octubre nació un niño en Königsberg, la capital de Prusia Oriental. Es descendiente de la familia Hilbert. Su nombre es David. ¿David? La ciudad natal de Hilbert, Königsberg, no está lejos del mar Báltico. El río Breug atraviesa la ciudad y desemboca en el mar a seis kilómetros de distancia. Este es el lugar de nacimiento de Prusia. Su industria y comercio están muy desarrollados y tiene una famosa universidad, donde el gran filósofo Kant pasó la mayor parte de su vida. Ésta es la esfera de influencia de los protestantes. La gente valora la vida, la razón y la "fe del corazón". Las capacidades abstractas y especulativas de los alemanes siempre han estado bien desarrolladas y el público en general está interesado en la filosofía y las ciencias naturales. Se dice que cuando se publicó la "Crítica de la razón pura" de Kant, incluso se convirtió en un adorno en el tocador de las damas nobles para mostrar el "conocimiento", algo poco común en otros países.
Hilbert tuvo la suerte de ser compatriota del filósofo Kant, lo cual fue una rara ventaja. Los habitantes de Königsberg consideraban a Kant como el habitante más importante de la ciudad. Cada año, el 22 de abril, día del cumpleaños del filósofo, se abre al público el santuario subterráneo cerca de la catedral de Königsberg. La madre de Hilbert siempre llevaba al joven Hilbert a rendir homenaje al busto de Kant rodeado de flores de osmanthus a la luz de la luna, y a leer palabra por palabra el lema en la pared del templo:
"Hay dos cosas. La más Cuanto más pensamos en ellos, más sorpresa y asombro evocan, el cielo estrellado sobre nosotros y la ley moral dentro de nosotros”.
La madre de Hilbert era una mujer inusual, en palabras alemanas, "un fenómeno". No sólo le interesaban la filosofía y la astronomía, sino que también le fascinaban las matemáticas. La influencia de su madre naturalmente hizo que Hilbert respetara la filosofía de Kant desde que era un niño. Hasta sus últimos años, cuando pronunció un discurso sobre "Cognición natural y lógica" en la Conferencia de científicos naturales de Königsberg, también dijo: "Creo que, en esencia, las ideas básicas de la epistemología de Kant también se reflejan en mis investigaciones sobre matemáticas". causas ”
Muchos matemáticos mostraron talentos matemáticos extraordinarios a una edad temprana. Pascal, Newton, Leibniz, Gauss, Abel y Galois son prodigios matemáticos legendarios. Hilbert no mostró tanta prominencia cuando era niño. En este sentido, es algo similar a Einstein. Se dice que Einstein era de inteligencia media y taciturno cuando era niño. No se las arreglaba bien con el programa de estudios de la escuela y rara vez atraía la atención de sus profesores. Lo mismo ocurrió con Hilbert, que no comprendía rápidamente nuevos conceptos y tenía mala memoria. Tenía poco interés en los cursos de memoria, especialmente los de idiomas, pero trabajó duro. Siempre que quería entender algo, siempre lo dejaba claro a través de su propia digestión, de lo contrario nunca se detendría. Una de las razones por las que se interesó por las matemáticas fue que eran más fáciles de dominar porque podían derivarse lógicamente en lugar de memorizarse de memoria. La familia de Hilbert pensó que era un poco extraño. Su madre quiere ayudarlo a escribir ensayos, pero él puede explicarle los problemas de matemáticas al maestro y nadie en su familia realmente lo entiende.
Una razón importante por la que el talento de Hilbert no quedó expuesto cuando era niño fue que el entorno escolar original no era adecuado para él. La Real Escuela Preparatoria elegida por sus padres tenía una excelente reputación y el propio Kant se graduó en la escuela. Sin embargo, el plan de estudios de esta escuela es relativamente anticuado, con un gran peso en las clases de idiomas, un pequeño peso en las clases de matemáticas y ninguna ciencia natural.
En las escuelas hay pocas oportunidades para pensar de forma independiente y expresar opiniones personales. Hilbert no se transfirió a la Escuela Preparatoria William hasta el comienzo del último semestre de la escuela preparatoria. El ambiente aquí ha mejorado enormemente, no solo centrándose en las matemáticas, sino incluso discutiendo nuevos desarrollos en geometría. El rendimiento académico de Hilbert mejoró significativamente y obtuvo excelentes resultados en casi todos sus cursos. Obtuve una "A" en matemáticas. La evaluación moral detrás de su diploma fue: su diligencia fue "ejemplar", "tenía un gran interés por las matemáticas", "mostró un gran interés por las matemáticas y un profundo conocimiento; tenía un excelente dominio de sus profesores" y capaz de aplicar los cursos impartidos de forma correcta y flexible”.
A la edad de 18 años, Hilbert ingresó en la Universidad de Königsberg. Esta es una universidad con una excelente tradición científica, y el famoso matemático Jacoby enseñó aquí. Su sucesor fue Ricky Laut, quien no sólo hizo contribuciones destacadas al campo de las funciones poliperiódicas sino que también transformó a Weierstrass de un simple profesor de secundaria a un matemático profesional. Weierstrass, conocido como el "padre del análisis moderno", logró logros sobresalientes en la investigación matemática en sus primeros años. Sin embargo, como no tenía un título, trabajó como profesor de escuela secundaria durante más de diez años. Richter lo encontró y convenció a la Universidad de Königsberg para que le concediera un doctorado honoris causa. Este importante punto de inflexión cambió fundamentalmente el destino de Weierstrass. La Universidad de Königsberg también contó con Neumann, un consumado físico teórico. Fundó el primer Instituto de Física Teórica en una universidad alemana e impartió un curso. Esta forma de actividad académica juega un papel importante en el cultivo de talentos. La excelente tradición de matemáticas y teoría de la Universidad de Königsberg tuvo una profunda influencia en el desarrollo académico posterior de Hilbert.
La vida universitaria es simplemente demasiado libre para Hilbert. Los profesores pueden impartir las clases que quieran y los estudiantes pueden tomar las clases que quieran. No hay un número mínimo de cursos requeridos, no hay pase de lista y no hay exámenes hasta que usted realiza el examen y obtiene el título. Una libertad inesperada permite a muchos estudiantes universitarios pasar su primer año bebiendo y peleando. Weierstrass era alcohólico y espadachín cuando era joven, por lo que era vago en sus estudios. La rica cerveza alemana y la bebida alemana son famosas en todo el mundo. La esgrima, que simboliza la vitalidad juvenil y un físico fuerte, también se ha convertido en una actividad tradicional que obsesiona a los estudiantes universitarios. Pero nada de esto despertó el entusiasmo de Hilbert. Se sumergió en el reino de las matemáticas y encontró un mundo nuevo donde podía desarrollarse espiritualmente libremente. No seguir a la multitud fue un factor clave en el crecimiento de Hilbert. Siguió su propio camino y buscó la verdad incansablemente. Este espíritu persistente duró toda su vida.
Después de graduarse de la universidad, Hilbert fue a enseñar en una universidad de Leipzig. Enseñó mientras realizaba investigaciones matemáticas. Las preguntas de Gordhan lo establecieron en el mundo académico.
Goldin era un matemático famoso en ese momento, 25 años mayor que Hilbert. El enfoque académico de Gordon estaba en el estudio de invariantes. La pregunta de Goldan es si existe un conjunto de bases (es decir, un conjunto de un número finito de invariantes) tal que todos los demás invariantes (aunque su número sea infinito) puedan expresarse en forma de funciones organizadas de este conjunto de bases.
Hilbert regresó a Königsberg y este problema ocupaba todo su cuerpo y mente. Pensaba en ello mientras trabajaba, jugaba e incluso bailaba. El 6 de septiembre de 1888 envió una breve reseña al boletín de la Sociedad Científica de Göttingen desde la ciudad de Old Star. En esta nota, de manera completamente inesperada, abrió un nuevo camino, mostrando cómo establecer el teorema de Gordon de manera unificada para la forma algebraica de cualquier variable.
“Supongamos que dado un conjunto infinito de sistemas formales algebraicos con un número finito de variables, ¿bajo qué condiciones existe un conjunto finito de sistemas formales algebraicos tales que todas las demás formas pueden expresarse como su combinación lineal? ¡el coeficiente es una función organizada de esas variables!"
Finalmente obtuvo la respuesta: esta forma siempre ha existido.
Esta sensacional prueba de la existencia finita de sistemas invariantes se basa en un lema, o teorema auxiliar, a saber, la existencia de bases finitas de módulos. "Módulo" es un concepto matemático que Hilbert adquirió mientras estudiaba el trabajo de Kronic.
Este lema es tan simple que parece extremadamente común y la demostración del teorema general de Gordan puede derivarse directamente de él. Esta obra fue el primer ejemplo de la sustancia espiritual de las ideas de Hilbert, descrita por uno de sus alumnos como "un pensamiento natural y simple, más que derivado de la autoridad o de la experiencia pasada".
En los años siguientes, el estatus de Hilbert en los círculos académicos aumentó. Hizo todo lo que la mayoría de los jóvenes deberían hacer a esta edad: casarse, tener hijos, aceptar la carta de nombramiento del profesor y al mismo tiempo decidió explorar nuevos campos de investigación.
De 1898 a 1899, Hilbert enseñó geometría en la Universidad de Göttingen. Llegó a una nueva conclusión: los teoremas derivados de los axiomas son válidos para la explicación de cualquier concepto y relación básica, siempre que éstos. Los conceptos y las relaciones satisfacen los axiomas. Sobre esta base se establece un conjunto de axiomas simples, completos e independientes. Todos los teoremas conocidos de la geometría euclidiana se pueden demostrar utilizando este conjunto de axiomas.
Hilbert logró grandes logros en el campo de la teoría de números y aportó muchos conocimientos en física y lógica. 1941 fue el 80 cumpleaños de Hilbert. La Academia de Ciencias de Berlín ha decidido conmemorar este cumpleaños con un homenaje especial a los "Fundamentos de la geometría" de 92 páginas. De todas las obras influyentes de Hilbert, ésta tuvo el impacto más profundo en el avance de las matemáticas.
El día que acudió a la Academia de Ciencias para tomar esta decisión, Hilbert se cayó en la calle en Gotinga y se rompió el brazo. El lamentable accidente lo dejó físicamente inmóvil, provocándole diversas complicaciones. Poco más de un año después, el 14 de febrero de 1943, murió.
Sólo unos pocos amigos cercanos asistieron al funeral celebrado en su casa esa mañana. Arnaldo. Thornfield fue uno de los primeros alumnos de Hilbert y procedía de Munich. De pie junto al ataúd, contó el trabajo de Hilbert.
¿Cuál es su mayor logro en matemáticas?
"¿Son invariantes? ¿Es su teoría de números favorita? ¿Es la base de la geometría? Ese es el mayor logro en este campo desde la geometría de Euclides. Hilbert Sobre la base de la teoría de funciones y el cálculo variacional, el La prueba confirmó la exactitud de la conjetura de Riemann y Dirichlet. El estudio de la teoría de las ecuaciones integrales también alcanzó su punto máximo... Pronto, en la nueva física... concluyeron que su teoría de los gases tuvo un impacto fundamental. nuevo conocimiento experimental que permanece hoy, y su contribución a la teoría de la relatividad general es de valor eterno en lo que respecta a su búsqueda del verdadero conocimiento en matemáticas, el jurado aún está deliberando, pero cuando sea posible para este campo. desarrollarse aún más, no será ignorado y Hilbert debe impulsarlo".